Modelo clássico de Heisenberg - Classical Heisenberg model
O modelo clássico de Heisenberg , desenvolvido por Werner Heisenberg , é o caso do modelo n-vetor , um dos modelos usados em física estatística para modelar o ferromagnetismo , entre outros fenômenos.
Definição
Pode ser formulado da seguinte forma: pegue uma rede dimensional d e um conjunto de spins de comprimento unitário
- ,
cada um colocado em um nó de rede.
O modelo é definido por meio do seguinte Hamiltoniano :
com
um acoplamento entre spins.
Propriedades
- O formalismo matemático geral usado para descrever e resolver o modelo de Heisenberg e certas generalizações é desenvolvido no artigo sobre o modelo de Potts .
- No limite do contínuo, o modelo de Heisenberg (2) fornece a seguinte equação de movimento
- Essa equação é chamada de equação clássica contínua do ferromagneto de Heisenberg ou, abreviadamente, modelo de Heisenberg e é integrável no sentido da teoria de soliton. Ele admite várias generalizações integráveis e não integráveis, como a equação de Landau-Lifshitz , a equação de Ishimori e assim por diante.
Uma dimensão
- No caso de interação de longo alcance ,, o limite termodinâmico é bem definido se ; a magnetização permanece zero se ; mas a magnetização é positiva, em temperatura baixa o suficiente, se (limites infravermelhos).
- Como em qualquer modelo de vetor n 'vizinho mais próximo' com condições de contorno livres, se o campo externo for zero, existe uma solução exata simples.
Duas dimensões
- No caso de interação de longo alcance ,, o limite termodinâmico é bem definido se ; a magnetização permanece zero se ; mas a magnetização é positiva em temperatura baixa o suficiente se (limites infravermelhos).
- Polyakov conjecturou que, ao contrário do modelo XY clássico , não há fase dipolo para nenhum ; isto é, em temperatura diferente de zero, as correlações se agrupam exponencialmente rápido.
Três e dimensões superiores
Independentemente da faixa de interação, em temperatura baixa o suficiente a magnetização é positiva.
Conjeturalmente, em cada um dos estados extremos de baixa temperatura, as correlações truncadas decaem algebricamente.
Veja também
- Modelo de Heisenberg (quântico)
- Modelo de Ising
- Modelo XY clássico
- Magnetismo
- Ferromagnetismo
- Equação de Landau-Lifshitz
- Equação de Ishimori