Gravitoeletromagnetismo - Gravitoelectromagnetism

Diagrama referente à confirmação de gravitomagnetismo pela Sonda Gravitacional B

Gravitoeletromagnetismo , abreviado GEM , refere-se a um conjunto de analogias formais entre as equações do eletromagnetismo e da gravitação relativística ; especificamente: entre as equações de campo de Maxwell e uma aproximação, válida sob certas condições, às equações de campo de Einstein para a relatividade geral . Gravitomagnetismo é um termo amplamente usado referindo-se especificamente aos efeitos cinéticos da gravidade, em analogia aos efeitos magnéticos da carga elétrica em movimento. A versão mais comum do GEM é válida apenas longe de fontes isoladas e para mover-se lentamentepartículas de teste .

A analogia e as equações que diferem apenas por alguns pequenos fatores foram publicadas pela primeira vez em 1893, antes da relatividade geral, por Oliver Heaviside como uma teoria separada expandindo a lei de Newton.

Fundo

Essa reformulação aproximada da gravitação, conforme descrito pela relatividade geral no limite do campo fraco, faz um campo aparente aparecer em um quadro de referência diferente daquele de um corpo inercial em movimento livre. Este campo aparente pode ser descrito por dois componentes que atuam respectivamente como os campos elétrico e magnético do eletromagnetismo, e por analogia são chamados de campos gravitoelétricos e gravitomagnéticos , uma vez que surgem da mesma forma em torno de uma massa que uma carga elétrica em movimento é o fonte de campos elétricos e magnéticos. A principal consequência do campo gravitomagnético , ou aceleração dependente da velocidade, é que um objeto em movimento próximo a um objeto rotativo massivo experimentará aceleração não prevista por um campo gravitacional puramente newtoniano (gravitoelétrico). Previsões mais sutis, como a rotação induzida de um objeto em queda e a precessão de um objeto giratório estão entre as últimas previsões básicas da relatividade geral a serem testadas diretamente.

Validações indiretas de efeitos gravitomagnéticos foram derivadas de análises de jatos relativísticos . Roger Penrose propôs um mecanismo que depende de efeitos relacionados ao arrasto de quadros para extrair energia e momentum de buracos negros em rotação . Reva Kay Williams , da Universidade da Flórida, desenvolveu uma prova rigorosa que validou o mecanismo de Penrose . Seu modelo mostrou como o efeito Lense-Thirring poderia explicar as altas energias e luminosidades observadas de quasares e núcleos galácticos ativos ; os jatos colimados em torno de seu eixo polar; e os jatos assimétricos (em relação ao plano orbital). Todas essas propriedades observadas podem ser explicadas em termos de efeitos gravitomagnéticos. A aplicação do mecanismo de Penrose por Williams pode ser aplicada a buracos negros de qualquer tamanho. Os jatos relativísticos podem servir como a maior e mais brilhante forma de validação do gravitomagnetismo.

Um grupo da Universidade de Stanford está atualmente analisando dados do primeiro teste direto do GEM, o experimento do satélite Gravity Probe B , para ver se eles são consistentes com o gravitomagnetismo. A Operação de alcance do laser lunar do Observatório Apache Point também planeja observar os efeitos do gravitomagnetismo.

Equações

De acordo com a relatividade geral , o campo gravitacional produzido por um objeto em rotação (ou qualquer massa-energia em rotação) pode, em um caso limite particular, ser descrito por equações que têm a mesma forma que no eletromagnetismo clássico . Partindo da equação básica da relatividade geral, a equação de campo de Einstein , e assumindo um campo gravitacional fraco ou espaço-tempo razoavelmente plano , os análogos gravitacionais das equações de Maxwell para eletromagnetismo , chamados de "equações GEM", podem ser derivados. As equações GEM em comparação com as equações de Maxwell são:

Equações GEM	Equações de Maxwell
${\ displaystyle \ nabla \ cdot \ mathbf {E} _ {\ text {g}} = - 4 \ pi G \ rho _ {\ text {g}} \}$	${\ displaystyle \ nabla \ cdot \ mathbf {E} = {\ frac {\ rho} {\ epsilon _ {0}}}}$
${\ displaystyle \ nabla \ cdot \ mathbf {B} _ {\ text {g}} = 0 \}$	${\ displaystyle \ nabla \ cdot \ mathbf {B} = 0 \}$
${\ displaystyle \ nabla \ times \ mathbf {E} _ {\ text {g}} = - {\ frac {\ partial \ mathbf {B} _ {\ text {g}}} {\ partial t}} \}$	${\ displaystyle \ nabla \ times \ mathbf {E} = - {\ frac {\ partial \ mathbf {B}} {\ partial t}} \}$
${\ displaystyle \ nabla \ times \ mathbf {B} _ {\ text {g}} = - {\ frac {4 \ pi G} {c ^ {2}}} \ mathbf {J} _ {\ text {g }} + {\ frac {1} {c ^ {2}}} {\ frac {\ partial \ mathbf {E} _ {\ text {g}}} {\ partial t}}}$	${\ displaystyle \ nabla \ times \ mathbf {B} = {\ frac {1} {\ epsilon _ {0} c ^ {2}}} \ mathbf {J} + {\ frac {1} {c ^ {2 }}} {\ frac {\ partial \ mathbf {E}} {\ partial t}}}$

Onde:

• E _g é o campo gravitoelétrico ( campo gravitacional convencional ), com unidade SI m⋅s ⁻²
• E é o campo elétrico
• B _g é o campo gravitomagnético, com unidade SI s ^-1
• B é o campo magnético
• ρ _g é a densidade de massa com, unidade SI kg⋅m ⁻³
• ρ é a densidade de carga
• J _g é a densidade da corrente de massa ou fluxo de massa ( J _g = ρ _g v _ρ , onde v _ρ é a velocidade do fluxo de massa), com unidade SI kg⋅m ⁻² ⋅s ⁻¹
• J é a densidade da corrente elétrica
• G é a constante gravitacional
• ε ₀ é a permissividade de vácuo
• c é a velocidade de propagação da gravidade e a velocidade da luz .

Força Lorentz

Para uma partícula de teste cuja massa m é "pequena", em um sistema estacionário, a força líquida (Lorentz) atuando sobre ela devido a um campo GEM é descrita pelo seguinte GEM análogo à equação de força de Lorentz :

Equação GEM	Equação EM
${\ displaystyle \ mathbf {F _ {\ text {g}}} = m \ left (\ mathbf {E} _ {\ text {g}} \ + \ mathbf {v} \ times \ 4 \ mathbf {B} _ {\ text {g}} \ right)}$	${\ displaystyle \ mathbf {F _ {\ text {e}}} = q \ left (\ mathbf {E} \ + \ \ mathbf {v} \ times \ mathbf {B} \ right)}$

Onde:

• v é a velocidade da partícula de teste
• m é a massa da partícula de teste
• q é a carga elétrica da partícula de teste.

Vetor de Poynting

O vetor GEM Poynting em comparação com o vetor Poynting eletromagnético é dado por:

Equação GEM	Equação EM
${\ displaystyle {\ mathcal {S}} _ {\ text {g}} = - {\ frac {c ^ {2}} {4 \ pi G}} \ mathbf {E} _ {\ text {g}} \ times 4 \ mathbf {B} _ {\ text {g}}}$	${\ displaystyle {\ mathcal {S}} = c ^ {2} \ varepsilon _ {0} \ mathbf {E} \ times \ mathbf {B}}$

Dimensionamento de campos

A literatura não adota uma escala consistente para os campos gravitoelétrico e gravitomagnético, tornando a comparação complicada. Por exemplo, para obter concordância com os escritos de Mashhoon, todas as instâncias de B _g nas equações GEM devem ser multiplicadas por -1/2ce E _g por -1. Esses fatores modificam de maneira variada os análogos das equações da força de Lorentz. Não há escolha de escala que permita que todas as equações GEM e EM sejam perfeitamente análogas. A discrepância nos fatores surge porque a fonte do campo gravitacional é o tensor tensão-energia de segunda ordem , em oposição à fonte do campo eletromagnético sendo o tensor de quatro correntes de primeira ordem . Essa diferença fica mais clara quando comparamos a não-invariância da massa relativística com a invariância da carga elétrica . Isso pode ser rastreado até o caráter de spin 2 do campo gravitacional, em contraste com o eletromagnetismo sendo um campo de spin 1. (Veja Equações de onda relativísticas para mais informações sobre os campos "spin-1" e "spin-2").

Efeitos de ordem superior

Alguns efeitos gravitomagnéticos de ordem superior podem reproduzir efeitos que lembram as interações de cargas polarizadas mais convencionais. Por exemplo, se duas rodas são giradas em um eixo comum, a atração gravitacional mútua entre as duas rodas será maior se elas girarem em direções opostas do que na mesma direção. Isso pode ser expresso como um componente gravitomagnético atraente ou repulsivo.

Os argumentos gravitomagnéticos também preveem que uma massa toroidal flexível ou fluida sofrendo aceleração rotacional de eixo menor (acelerando a rotação do " anel de fumaça ") tenderá a puxar a matéria pela garganta (um caso de arrasto da estrutura rotacional, agindo pela garganta). Em teoria, essa configuração pode ser usada para acelerar objetos (através da garganta) sem que tais objetos experimentem qualquer força g .

Considere uma massa toroidal com dois graus de rotação (eixo principal e rotação do eixo menor, ambos virando do avesso e girando). Isso representa um "caso especial" no qual os efeitos gravitomagnéticos geram um campo gravitacional quiral semelhante a um saca-rolhas ao redor do objeto. As forças de reação para arrastar nos equadores interno e externo normalmente seriam iguais e opostas em magnitude e direção, respectivamente, no caso mais simples envolvendo apenas o spin do eixo menor. Quando ambas as rotações são aplicadas simultaneamente, pode-se dizer que esses dois conjuntos de forças de reação ocorrem em diferentes profundidades em um campo de Coriolis radial que se estende ao longo do toro em rotação, tornando mais difícil estabelecer que o cancelamento seja completo.

Modelar esse comportamento complexo como um problema de espaço-tempo curvo ainda não foi feito e acredita-se que seja muito difícil.

Campos gravitomagnéticos de objetos astronômicos

A fórmula para o campo gravitomagnético B _g próximo a um corpo em rotação pode ser derivada das equações GEM. É exatamente a metade da taxa de precessão do Lense-Thirring e é dada por:

${\ displaystyle \ mathbf {B} _ {\ text {g}} = {\ frac {G} {2c ^ {2}}} {\ frac {\ mathbf {L} -3 (\ mathbf {L} \ cdot \ mathbf {r} / r) \ mathbf {r} / r} {r ^ {3}}},}$

onde L é o momento angular do corpo. No plano equatorial, r e L são perpendiculares, então seu produto escalar desaparece, e esta fórmula se reduz a:

${\ displaystyle \ mathbf {B} _ {\ text {g}} = {\ frac {G} {2c ^ {2}}} {\ frac {\ mathbf {L}} {r ^ {3}}}, }$

A magnitude do momento angular de um corpo em forma de bola homogêneo é:

${\ displaystyle L = I _ {\ text {ball}} \ omega = {\ frac {2mr ^ {2}} {5}} {\ frac {2 \ pi} {T}}}$

Onde:

• ${\ displaystyle I _ {\ text {ball}} = {\ frac {2mr ^ {2}} {5}}}$é o momento de inércia de um corpo em forma de bola (ver: lista de momentos de inércia );
• ${\ displaystyle \ omega \}$é a velocidade angular ;
• m é a massa ;
• r é o raio ;
• T é o período de rotação.

As ondas gravitacionais têm componentes gravitomagnéticos e gravitoelétricos iguais.

terra

Portanto, a magnitude do campo gravitomagnético da Terra em seu equador é:

${\ displaystyle B _ {\ text {g, Earth}} = {\ frac {G} {5c ^ {2}}} {\ frac {m} {r}} {\ frac {2 \ pi} {T}} = {\ frac {2 \ pi rg} {5c ^ {2} T}},}$

onde está a gravidade da Terra . A direção do campo coincide com a direção do momento angular, ou seja, norte. ${\ displaystyle g = G {\ frac {m} {r ^ {2}}}}$

A partir deste cálculo, segue-se que o campo gravitomagnético equatorial da Terra é de cerca 1.012 × 10 ⁻¹⁴  Hz , ou3,1 × 10 ^-7  g / c . Esse campo é extremamente fraco e requer medições extremamente sensíveis para ser detectado. Um experimento para medir tal campo foi a missão Gravity Probe B.

Pulsar

Se a fórmula anterior for usada com o pulsar PSR J1748-2446ad (que gira 716 vezes por segundo), assumindo um raio de 16 km e duas massas solares, então

${\ displaystyle B _ {\ text {g}} = {\ frac {2 \ pi Gm} {5rc ^ {2} T}}}$

é igual a cerca de 166 Hz. Isso seria fácil de notar. No entanto, o pulsar está girando a um quarto da velocidade da luz no equador e seu raio é apenas três vezes maior que o raio de Schwarzschild . Quando esse movimento rápido e esses campos gravitacionais fortes existem em um sistema, a abordagem simplificada de separar as forças gravitomagnéticas e gravitoelétricas pode ser aplicada apenas como uma aproximação muito grosseira.

Falta de invariância

Enquanto as equações de Maxwell são invariantes sob as transformações de Lorentz , as equações GEM não são. O fato de que ρ _g e j _g não formam um quatro vetores (em vez disso, eles são apenas uma parte do tensor tensão-energia ) é a base desta diferença.

Embora o GEM possa conter aproximadamente dois referenciais diferentes conectados por um reforço de Lorentz , não há como calcular as variáveis ​​GEM de um desses quadros a partir das variáveis ​​GEM do outro, ao contrário da situação com as variáveis ​​do eletromagnetismo. Na verdade, suas previsões (sobre o que é movimento em queda livre) provavelmente entrarão em conflito umas com as outras.

Observe que as equações GEM são invariantes sob translações e rotações espaciais, mas não sob impulsos e transformações curvilíneas mais gerais. As equações de Maxwell podem ser formuladas de uma forma que as torna invariantes sob todas essas transformações de coordenadas.

Veja também

Referências

Leitura adicional

Livros

• MP Hobson; GP Efstathiou; AN Lasenby (2006). Relatividade geral: uma introdução para os físicos . Cambridge University Press. pp. 490–491. ISBN 9780521829519.
• LH Ryder (2009). Introdução à Relatividade Geral . Cambridge University Press. pp. 200–207. ISBN 9780521845632.
• JB Hartle (2002). Gravidade: Uma Introdução à Relatividade Geral de Einstein . Addison-Wesley. pp. 296, 303. ISBN 9780805386622.
• S. Carroll (2003). Espaço-tempo e geometria: uma introdução à relatividade geral . Addison-Wesley. p. 281. ISBN 9780805387322.
• JA Wheeler (1990). "Próximo prêmio da gravidade: Gravitomagnetismo". Uma viagem à gravidade e ao espaço-tempo . Scientific American Library. pp. 232–233. ISBN 978-0-7167-5016-1.
• L. Iorio (ed.) (2007). Medindo o gravitomagnetismo: uma empresa desafiadora . Nova. ISBN 978-1-60021-002-0.Manutenção de CS1: texto extra: lista de autores ( link )
• OD Jefimenko (1992). Causalidade, indução eletromagnética e gravitação: uma abordagem diferente à teoria dos campos eletromagnéticos e gravitacionais . Electret Scientific. ISBN 978-0-917406-09-6.
• OD Jefimenko (2006). Gravitação e Cogravitação . Electret Scientific. ISBN 978-0-917406-15-7.
• Antoine Acke (2018). Gravitação explicada pelo Gravitoeletromagnetismo . COLO. ISBN 978-613-9-93065-4.

Papéis

• SJ Clark; RW Tucker (2000). "Medir simetria e gravito-eletromagnetismo". Gravidade Clássica e Quântica . 17 (19): 4125–4157. arXiv : gr-qc / 0003115 . Bibcode : 2000CQGra..17.4125C . doi : 10.1088 / 0264-9381 / 17/19/311 . S2CID  15724290 .
• RL Forward (1963). “Diretrizes para Antigravidade”. American Journal of Physics . 31 (3): 166-170. Bibcode : 1963AmJPh..31..166F . doi : 10.1119 / 1.1969340 .
• RT Jantzen; P. Carini; D. Bini (1992). “As Muitas Faces do Gravitoeletromagnetismo”. Annals of Physics . 215 (1): 1–50. arXiv : gr-qc / 0106043 . Bibcode : 1992AnPhy.215 .... 1J . doi : 10.1016 / 0003-4916 (92) 90297-Y . S2CID  6691986 .
• B. Mashhoon (2000). "Gravitoeletromagnetismo". Quadros de referência e gravitomagnetismo . Quadros de referência e gravitomagnetismo - Anais do XXIII Encontro da Relatividade Espanhola . pp. 121–132. arXiv : gr-qc / 0011014 . CiteSeerX  10.1.1.339.476 . doi : 10.1142 / 9789812810021_0009 . ISBN 978-981-02-4631-0.
• B. Mashhoon (2003). "Gravitoeletromagnetismo: uma breve revisão". arXiv : gr-qc / 0311030 .em L. Iorio (ed.) (2007). Medindo o gravitomagnetismo: uma empresa desafiadora . Nova. pp. 29–39. ISBN 978-1-60021-002-0.Manutenção de CS1: texto extra: lista de autores ( link )
• M. Tajmar; CJ de Matos (2001). "Efeito Barnett Gravitomagnético". Indian Journal of Physics B . 75 : 459–461. arXiv : gr-qc / 0012091 . Bibcode : 2000gr.qc .... 12091D .
• L. Filipe Costa; Carlos AR Herdeiro (2008). "Uma analogia gravito-eletromagnética baseada em tensores de maré". Physical Review D . 78 (2): 024021. arXiv : gr-qc / 0612140 . Bibcode : 2008PhRvD..78b4021C . doi : 10.1103 / PhysRevD.78.024021 . S2CID  14846902 .
• A. Bakopoulos; P. Kanti (2016). "Novel Ansatzes and Scalar Quantities in Gravito-Electromagnetism". Relatividade Geral e Gravitação . 49 (3): 44. arXiv : 1610.09819 . Bibcode : 2017GReGr..49 ... 44B . doi : 10.1007 / s10714-017-2207-x . S2CID  119232668 .

links externos

• Gravity Probe B: Testando o Universo de Einstein
• Giroscópicos supercondutores Efeitos Gravitomagnético notícias sobre o resultado provisório da Agência Espacial Europeia ( ESA pesquisa)
• In Search of Gravitomagnetism , NASA, 20 de abril de 2004.
• Momento Gravitomagnético de Londres - Novo teste da Relatividade Geral?
• Measurement of Gravitomagnetic and Acceleration Fields Around Rotating Superconductors M. Tajmar, et al., 17 de outubro de 2006.
• Teste do efeito Lense-Thirring com a sonda MGS Mars , New Scientist , janeiro de 2007.