Gottlob Frege - Gottlob Frege

Não deve ser confundido com Gottlob Frick .

Gottlob Frege
Young frege.jpg
Frege em c. 1879
Nascer 8 de novembro de 1848
Wismar , Grão-Ducado de Mecklenburg-Schwerin , Confederação Alemã
Faleceu 26 de julho de 1925 (26/07/1925)(com 76 anos)
Bad Kleinen , Estado Livre de Mecklenburg-Schwerin , Reich Alemão
Educação Universidade de Göttingen ( PhD , 1873)
Universidade de Jena ( Dr. phil. Hab. , 1874)
Trabalho notável
 Begriffsschrift (1879)
The Foundations of Arithmetic (1884)
Basic Laws of Arithmetic (1893–1903)
Era Filosofia do século 19 filosofia
do século 20
Região Filosofia ocidental
Escola Filosofia analítica Virada
linguística Objetivismo
lógico
Platonismo moderno
Logicismo
Idealismo transcendental (antes de 1891)
Realismo metafísico (depois de 1891)
Fundacionalismo
Realismo indireto
Teoria da redundância da verdade
Instituições Universidade de Jena
Teses
Orientador de doutorado Ernst Christian Julius Schering (orientador de tese de doutorado)
Outros conselheiros acadêmicos Rudolf Friedrich Alfred Clebsch
Alunos notáveis Rudolf Carnap
Principais interesses
 Filosofia da matemática , lógica matemática , filosofia da linguagem
Ideias notáveis
Lista
Influências
Influenciado

Friedrich Ludwig Gottlob Frege ( / f r eɪ ɡ ə / ; alemão: [ɡɔtloːp freːɡə] ; 8 de novembro de 1848 - 26 de julho de 1925) foi um alemão filósofo , lógico e matemático . Ele trabalhou como professor de matemática na Universidade de Jena e é considerado por muitos como o pai da filosofia analítica , concentrando-se na filosofia da linguagem , lógica e matemática . Embora tenha sido amplamente ignorado durante sua vida, Giuseppe Peano (1858–1932), Bertrand Russell (1872–1970) e, até certo ponto, Ludwig Wittgenstein (1889–1951) apresentaram seu trabalho às gerações posteriores de filósofos. No início do século 21, Frege era amplamente considerado o maior lógico desde Aristóteles e um dos mais profundos filósofos da matemática de todos os tempos.

Suas contribuições incluem o desenvolvimento da lógica moderna no Begriffsschrift e o trabalho nos fundamentos da matemática . Seu livro, os fundamentos da aritmética, é o texto seminal do projeto lógico e é citado por Michael Dummett como o local para apontar a virada linguística . Seus artigos filosóficos " On Sense and Reference " e "The Thought" também são amplamente citados. O primeiro defende dois tipos diferentes de significado e descritivismo . Em Foundations e "The Thought", Frege defende o platonismo contra o psicologismo ou formalismo , no que diz respeito a números e proposições, respectivamente. O paradoxo de Russell minou o projeto lógico ao mostrar que a Lei Básica V de Frege nas Fundações era falsa.

Vida

Infância (1848-69)

Frege nasceu em 1848 em Wismar , Mecklenburg-Schwerin (hoje parte de Mecklenburg-Vorpommern ). Seu pai Carl (Karl) Alexander Frege (1809-1866) foi o cofundador e diretor de uma escola secundária feminina até sua morte. Após a morte de Carl, a escola foi dirigida pela mãe de Frege, Auguste Wilhelmine Sophie Frege (nascida Bialloblotzky, 12 de janeiro de 1815 - 14 de outubro de 1898); sua mãe era Auguste Amalia Maria Ballhorn, descendente de Philipp Melanchthon e seu pai era Johann Heinrich Siegfried Bialloblotzky, descendente de uma família nobre polonesa que deixou a Polônia no século XVII.

Na infância, Frege encontrou filosofias que orientariam sua futura carreira científica. Por exemplo, seu pai escreveu um livro didático sobre a língua alemã para crianças de 9 a 13 anos, intitulado Hülfsbuch zum Unterrichte in der deutschen Sprache für Kinder von 9 bis 13 Jahren (2ª ed., Wismar 1850; 3ª ed., Wismar e Ludwigslust: Hinstorff, 1862) (Livro de ajuda para o ensino de alemão para crianças de 9 a 13 anos), cuja primeira seção tratava da estrutura e da lógica da linguagem .

Frege estudou na Große Stadtschule Wismar  [ de ] e se formou em 1869. Seu professor Gustav Adolf Leo Sachse (5 de novembro de 1843 - 1 de setembro de 1909), que era um poeta, desempenhou o papel mais importante na determinação da futura carreira científica de Frege, encorajando-o a continuar seus estudos na Universidade de Jena .

Estudos na universidade (1869-74)

Frege matriculou-se na Universidade de Jena na primavera de 1869 como cidadão da Confederação da Alemanha do Norte . Nos quatro semestres de seus estudos, ele frequentou cerca de vinte cursos de palestras, a maioria deles em matemática e física. Seu professor mais importante foi Ernst Karl Abbe (1840-1905; físico, matemático e inventor). Abbe deu palestras sobre teoria da gravidade, galvanismo e eletrodinâmica, teoria da análise complexa das funções de uma variável complexa, aplicações da física, divisões selecionadas da mecânica e mecânica dos sólidos. Abbe era mais do que um professor para Frege: era um amigo de confiança e, como diretor da fabricante de ótica Carl Zeiss AG, estava em posição de promover a carreira de Frege. Após a formatura de Frege, eles se trocaram mais.

Seus outros professores universitários notáveis ​​foram Christian Philipp Karl Snell (1806-86; disciplinas: uso da análise infinitesimal em geometria, geometria analítica de planos , mecânica analítica, óptica, fundamentos físicos da mecânica); Hermann Karl Julius Traugott Schaeffer (1824–1900; geometria analítica, física aplicada, análise algébrica, no telégrafo e outras máquinas eletrônicas ); e o filósofo Kuno Fischer (1824–1907; filosofia kantiana e crítica ).

A partir de 1871, Frege continuou seus estudos em Göttingen, a principal universidade em matemática em territórios de língua alemã, onde assistiu às palestras de Rudolf Friedrich Alfred Clebsch (1833-72; geometria analítica), Ernst Christian Julius Schering (1824-97; teoria da função), Wilhelm Eduard Weber (1804-91; estudos físicos, física aplicada), Eduard Riecke (1845-1915; teoria da eletricidade) e Hermann Lotze (1817-81; filosofia da religião). Muitas das doutrinas filosóficas da Frege madura têm paralelos em Lotze; tem sido objeto de debate acadêmico se houve ou não uma influência direta nas visões de Frege decorrentes de sua participação nas palestras de Lotze.

Em 1873, Frege concluiu o doutorado de Ernst Christian Julius Schering, com uma dissertação sob o título de "Ueber eine geometrische Darstellung der imaginären Gebilde in der Ebene" ("Sobre uma representação geométrica de formas imaginárias em um plano"), na qual ele teve como objetivo resolver problemas fundamentais em geometria como a interpretação matemática de pontos infinitamente distantes (imaginários) da geometria projetiva .

Frege casou-se com Margarete Katharina Sophia Anna Lieseberg (15 de fevereiro de 1856 - 25 de junho de 1904) em 14 de março de 1887.

Trabalhe como lógico

Artigo principal: Begriffsschrift

Embora sua educação e primeiros trabalhos matemáticos tenham se concentrado principalmente na geometria, o trabalho de Frege logo se voltou para a lógica. Seu Begriffsschrift, eine der arithmetischen nachgebildete Formelsprache des reinen Denkens [ Roteiro-conceito: Uma linguagem formal para o pensamento puro modelado na aritmética ], Halle a / S: Verlag von Louis Nebert, 1879marcou um ponto de viragem na história da lógica. O Begriffsschrift inovou , incluindo um tratamento rigoroso das idéias de funções e variáveis . O objetivo de Frege era mostrar que a matemática surge da lógica e, ao fazê-lo, ele desenvolveu técnicas que o levaram muito além da silogística aristotélica e da lógica proposicional estóica que chegaram até ele na tradição lógica.

Página de título para Begriffsschrift (1879)

Com efeito, Frege inventou a lógica dos predicados axiomáticos , em grande parte graças à invenção de variáveis ​​quantificadas , que eventualmente se tornaram onipresentes na matemática e na lógica, e que resolveram o problema da generalidade múltipla . A lógica anterior havia lidado com as constantes lógicas e , ou , se ... então ... , não , e alguns e todos , mas as iterações dessas operações, especialmente "alguns" e "todos", eram pouco compreendidas: até mesmo a distinção entre uma frase como "todo menino ama uma menina" e "toda menina é amada por todo menino" poderia ser representada apenas artificialmente, enquanto o formalismo de Frege não tinha dificuldade em expressar as diferentes leituras de "todo menino ama alguma menina que ama algum menino que ama alguma garota "e frases semelhantes, em completo paralelo com seu tratamento de, digamos," todo menino é tolo ".

Um exemplo freqüentemente observado é que a lógica de Aristóteles é incapaz de representar afirmações matemáticas como o teorema de Euclides , uma afirmação fundamental da teoria dos números de que há um número infinito de números primos . A "notação conceitual" de Frege, entretanto, pode representar tais inferências. A análise de conceitos lógicos e a maquinaria de formalização que é essencial para Principia Mathematica (3 vols., 1910-13, por Bertrand Russell , 1872-1970, e Alfred North Whitehead , 1861-1947), para a teoria de descrições de Russell , para Os teoremas da incompletude de Kurt Gödel (1906-1978) e a teoria da verdade de Alfred Tarski (1901-1983) são, em última análise, devidos a Frege.

Um dos propósitos declarados de Frege era isolar princípios genuinamente lógicos de inferência, de modo que, na representação adequada da prova matemática, ninguém apelaria em nenhum momento à "intuição". Se houvesse um elemento intuitivo, deveria ser isolado e representado separadamente como um axioma: a partir daí, a prova deveria ser puramente lógica e sem lacunas. Tendo exibido essa possibilidade, o objetivo maior de Frege era defender a visão de que a aritmética é um ramo da lógica, uma visão conhecida como lógico : ao contrário da geometria, a aritmética deveria ser mostrada como não tendo base na "intuição", e sem necessidade de não axiomas lógicos. Já em Begriffsschrift de 1879, importantes teoremas preliminares, por exemplo, uma forma generalizada de lei da tricotomia , foram derivados dentro do que Frege entendeu ser lógica pura.

Essa ideia foi formulada em termos não simbólicos em seu The Foundations of Arithmetic ( Die Grundlagen der Arithmetik , 1884). Mais tarde, em suas Leis Básicas de Aritmética ( Grundgesetze der Arithmetik , vol. 1, 1893; vol. 2, 1903; vol. 2 foi publicado às suas próprias custas), Frege tentou derivar, pelo uso de seu simbolismo, todos os leis da aritmética de axiomas que ele afirmou como lógicas. A maioria desses axiomas foi transportada de seu Begriffsschrift , embora não sem algumas mudanças significativas. O único princípio verdadeiramente novo foi aquele que ele chamou de Lei Básica V : o "intervalo de valores" da função f ( x ) é o mesmo que o "intervalo de valores" da função g ( x ) se e somente se ∀ x [ f ( x ) = g ( x )].

O caso crucial da lei pode ser formulado na notação moderna como segue. Deixe { x | Fx } denotam a extensão do predicado Fx , ou seja, o conjunto de todos os Fs, e da mesma forma para Gx . Então a Lei Básica V diz que os predicados Fx e Gx têm a mesma extensão se e somente se ∀x [ Fx ↔ Gx ]. O conjunto de Fs é o mesmo que o conjunto de Gs apenas no caso de todo F ser um G e todo G ser um F. (O caso é especial porque o que está sendo chamado aqui de extensão de um predicado, ou um conjunto, é apenas um tipo de "intervalo de valores" de uma função.)

Em um episódio famoso, Bertrand Russell escreveu a Frege, assim como o Vol. 2 da Grundgesetze estava prestes a ser impresso em 1903, mostrando que o paradoxo de Russell poderia ser derivado da Lei Básica V de Frege. É fácil definir a relação de pertencimento a um conjunto ou extensão no sistema de Frege; Russell então chamou a atenção para "o conjunto de coisas x que são tais que x não é um membro de x ". O sistema da Grundgesetze implica que o conjunto caracterizado assim tanto é e não é um membro de si mesma, e é, assim, inconsistente. Frege escreveu um apêndice apressado e de última hora do Vol. 2, derivando a contradição e propondo eliminá-la modificando a Lei Básica V. Frege abriu o Apêndice com o comentário excepcionalmente honesto: "Dificilmente algo mais infeliz pode acontecer a um escritor científico do que ter um dos alicerces de seu edifício abalado após a obra está concluído. Esta foi a posição em que fui colocado por uma carta do Sr. Bertrand Russell, exatamente quando a impressão deste volume estava quase concluída. " (Esta carta e a resposta de Frege foram traduzidas em Jean van Heijenoort 1967.)

O remédio proposto por Frege foi posteriormente mostrado para implicar que há apenas um objeto no universo do discurso e, portanto, é inútil (na verdade, isso faria uma contradição no sistema de Frege se ele tivesse axiomatizado a ideia, fundamental para sua discussão, que o Verdadeiro e falso são objetos distintos; ver, por exemplo, Dummett 1973), mas trabalhos recentes mostraram que muito do programa da Grundgesetze pode ser recuperado de outras maneiras:

  • A Lei Básica V pode ser enfraquecida de outras maneiras. A maneira mais conhecida deve-se ao filósofo e lógico matemático George Boolos (1940-1996), que era um especialista na obra de Frege. Um "conceito" F é "pequeno" se os objetos que se enquadram em F não podem ser colocados em correspondência um a um com o universo do discurso, isto é, a menos que: ∃ R [ R é 1 para 1 & ∀ x ∃ y ( xRy e Fy )]. Agora enfraqueça V para V *: um "conceito" F e um "conceito" G têm a mesma "extensão" se e somente se nem F nem G são pequenos ou ∀ x ( Fx ↔ Gx ). V * é consistente se a aritmética de segunda ordem for, e é suficiente para provar os axiomas da aritmética de segunda ordem.
  • A Lei Básica V pode simplesmente ser substituída pelo princípio de Hume , que diz que o número de F s é o mesmo que o número de G s se e somente se o F s pode ser colocado em uma correspondência um a um com o G s . Este princípio também é consistente se a aritmética de segunda ordem o for, e é suficiente para provar os axiomas da aritmética de segunda ordem. Esse resultado é denominado teorema de Frege porque foi notado que, no desenvolvimento da aritmética, o uso da Lei Básica V por Frege é restrito a uma prova do princípio de Hume; é disso, por sua vez, que os princípios aritméticos são derivados. Sobre o princípio de Hume e o teorema de Frege, consulte "Lógica, Teorema e Fundamentos da Aritmética de Frege".
  • A lógica de Frege, agora conhecida como lógica de segunda ordem , pode ser enfraquecida para a chamada lógica predicativa de segunda ordem. A lógica predicativa de segunda ordem mais a Lei Básica V é comprovadamente consistente por métodos finitísticos ou construtivos , mas pode interpretar apenas fragmentos muito fracos da aritmética.

O trabalho de Frege em lógica teve pouca atenção internacional até 1903, quando Russell escreveu um apêndice para The Principles of Mathematics, declarando suas diferenças com Frege. A notação diagramática que Frege usou não tinha antecedentes (e não teve imitadores desde então). Além disso, até o aparecimento de Principia Mathematica de Russell e Whitehead (3 vols.) Em 1910-1913, a abordagem dominante da lógica matemática ainda era a de George Boole (1815-64) e seus descendentes intelectuais, especialmente Ernst Schröder (1841-1902). No entanto, as ideias lógicas de Frege se espalharam pelos escritos de seu aluno Rudolf Carnap (1891-1970) e de outros admiradores, particularmente Bertrand Russell e Ludwig Wittgenstein (1889-1951).

Filósofo

Frege, c. 1905

Frege é um dos fundadores da filosofia analítica , cujo trabalho sobre a lógica e a linguagem deu origem à virada linguística na filosofia. Suas contribuições para a filosofia da linguagem incluem:

Como filósofo da matemática, Frege atacou o apelo psicologístico às explicações mentais do conteúdo do julgamento do significado das sentenças. Seu propósito original estava muito longe de responder a perguntas gerais sobre o significado; em vez disso, ele planejou sua lógica para explorar os fundamentos da aritmética, comprometendo-se a responder a perguntas como "O que é um número?" ou "A quais objetos as palavras numéricas ('um', 'dois', etc.) se referem?" Mas, ao buscar essas questões, ele acabou analisando e explicando o que é o significado e, assim, chegou a várias conclusões que se mostraram altamente conseqüentes para o curso subsequente da filosofia analítica e da filosofia da linguagem.

Deve-se ter em mente que Frege era um matemático, não um filósofo, e publicou seus artigos filosóficos em periódicos acadêmicos que muitas vezes eram de difícil acesso fora do mundo de língua alemã. Ele nunca publicou uma monografia filosófica diferente de The Foundations of Arithmetic , muito da qual era de conteúdo matemático, e as primeiras coleções de seus escritos apareceram apenas após a Segunda Guerra Mundial. Um volume de traduções para o inglês dos ensaios filosóficos de Frege apareceu pela primeira vez em 1952, editado por alunos de Wittgenstein, Peter Geach (1916–2013) e Max Black (1909–88), com a assistência bibliográfica de Wittgenstein (ver Geach, ed. 1975, Introdução). Apesar dos elogios generosos de Russell e Wittgenstein, Frege foi pouco conhecido como filósofo durante sua vida. Suas idéias se espalharam principalmente por aqueles que ele influenciou, como Russell, Wittgenstein e Carnap, e por meio do trabalho de lógica e semântica por lógicos poloneses.

Sentido e referência

Artigo principal: Sentido e referência

O artigo de Frege de 1892, " On Sense and Reference " ("Über Sinn und Bedeutung"), introduziu sua distinção influente entre sentido ("Sinn") e referência ("Bedeutung", que também foi traduzido como "significado" ou "denotação "). Enquanto as explicações convencionais de significado consideravam que as expressões tinham apenas um traço (referência), Frege introduziu a visão de que as expressões têm dois aspectos diferentes de significância: seu sentido e sua referência.

Referência (ou "Bedeutung") aplicada a nomes próprios , em que uma determinada expressão (digamos a expressão "Tom") simplesmente se refere à entidade que carrega o nome (a pessoa chamada Tom). Frege também sustentou que as proposições tinham uma relação referencial com seu valor de verdade (em outras palavras, uma declaração "se refere" ao valor de verdade que assume). Em contraste, o sentido (ou "Sinn") associado a uma frase completa é o pensamento que ela expressa. O sentido de uma expressão é considerado o "modo de apresentação" do item referido, e pode haver vários modos de representação para o mesmo referente.

A distinção pode ser ilustrada assim: Em seus usos comuns, o nome "Charles Philip Arthur George Mountbatten-Windsor", que para fins lógicos é um todo não analisável, e a expressão funcional "o Príncipe de Gales", que contém as partes significativas " o príncipe de ξ "e" Gales ", têm a mesma referência , a saber, a pessoa mais conhecida como Príncipe Charles. Mas o sentido da palavra "País de Gales" faz parte do sentido da última expressão, mas não faz parte do sentido do "nome completo" do Príncipe Charles.

Essas distinções foram contestadas por Bertrand Russell, especialmente em seu artigo " On Denoting "; a polêmica continuou até o presente, alimentada especialmente pelas famosas palestras de Saul Kripke " Nomenclatura e necessidade ".

Diário de 1924

Os escritos filosóficos publicados de Frege eram de natureza muito técnica e divorciados de questões práticas, tanto que o erudito de Frege Dummett expressa seu "choque ao descobrir, ao ler o diário de Frege, que seu herói era um anti-semita". Após a Revolução Alemã de 1918-19, suas opiniões políticas tornaram-se mais radicais. No último ano de sua vida, aos 76 anos, seu diário continha opiniões políticas contrárias ao sistema parlamentarista, democratas, liberais, católicos, franceses e judeus, que ele considerava que deveriam ser privados de direitos políticos e, preferencialmente, expulsos da Alemanha. Frege confidenciou "que outrora se considerava um liberal e era um admirador de Bismarck ", mas depois simpatizou com o general Ludendorff . Algumas interpretações foram escritas sobre essa época. O diário contém uma crítica ao sufrágio universal e ao socialismo. Frege tinha relações amigáveis ​​com os judeus na vida real: entre seus alunos estava Gershom Scholem , que valorizava muito seu ensino, e foi ele quem encorajou Ludwig Wittgenstein a partir para a Inglaterra a fim de estudar com Bertrand Russell . O diário de 1924 foi publicado postumamente em 1994. Frege aparentemente nunca falou em público sobre seus pontos de vista políticos.

Personalidade

Frege foi descrito por seus alunos como uma pessoa altamente introvertida, raramente entrando em diálogos com outras pessoas e principalmente de frente para o quadro-negro enquanto dava aulas. Ele era, no entanto, conhecido por ocasionalmente mostrar humor e até mesmo sarcasmo amargo durante suas aulas.

Datas importantes

Trabalhos importantes

Lógica, fundamento da aritmética

Begriffsschrift: eine der arithmetischen nachgebildete Formelsprache des reinen Denkens (1879), Halle an der Saale: Verlag von Louis Nebert ( versão online ).

  • Em inglês: Begriffsschrift, a Formula Language, Modeled That of Arithmetic, for Pure Thought , in: J. van Heijenoort (ed.), De Frege a Gödel: A Source Book in Mathematical Logic, 1879-1931 , Harvard, MA: Harvard University Press, 1967, pp. 5-82.
  • Em inglês (seções selecionadas revisadas em notação formal moderna): RL Mendelsohn, The Philosophy of Gottlob Frege , Cambridge: Cambridge University Press, 2005: "Apêndice A. Begriffsschrift in Modern Notation: (1) a (51)" e "Apêndice B . Begriffsschrift in Modern Notation: (52) a (68). "

Die Grundlagen der Arithmetik: Eine logisch-mathematische Untersuchung über den Begriff der Zahl (1884), Breslau: Verlag von Wilhelm Koebner ( versão online ).

Grundgesetze der Arithmetik , Band I (1893); Band II (1903), Jena: Verlag Hermann Pohle ( versão online) .

  • Em inglês (tradução de seções selecionadas), "Translation of Part of Frege's Grundgesetze der Arithmetik ", traduziu e editou Peter Geach e Max Black em Translations from the Philosophical Writings of Gottlob Frege , New York, NY: Philosophical Library, 1952, pp. 137–158.
  • Em alemão (revisado em notação formal moderna): Grundgesetze der Arithmetik , Korpora (portal da Universidade de Duisburg-Essen ), 2006: Band I e Band II .
  • Em alemão (revisado na notação formal moderna): Grundgesetze der Arithmetik - Begriffsschriftlich abgeleitet. Band I und II: In moderne Formelnotation transkribiert und mit einem ausführlichen Sachregister versehen , editado por T. Müller, B. Schröder e R. Stuhlmann-Laeisz, Paderborn: mentis, 2009.
  • Em inglês: Basic Laws of Arithmetic , traduzido e editado com uma introdução por Philip A. Ebert e Marcus Rossberg. Oxford: Oxford University Press, 2013. ISBN  978-0-19-928174-9 .

Estudos filosóficos

" Função e conceito " (1891)

  • Original: "Funktion und Begriff", um endereço na Jenaische Gesellschaft für Medizin und Naturwissenschaft, Jena, 9 de janeiro de 1891.
  • Em inglês: "Função e conceito".

" On Sense and Reference " (1892)

" Conceito e Objeto " (1892)

  • Original: "Ueber Begriff und Gegenstand", em Vierteljahresschrift für wissenschaftliche Philosophie XVI (1892): 192–205.
  • Em inglês: "Concept and Object".

"O que é uma função?" (1904)

  • Original: "Was ist eine Funktion?", Em Festschrift Ludwig Boltzmann gewidmet zum sechzigsten Geburtstage, 20 de fevereiro de 1904 , S. Meyer (ed.), Leipzig, 1904, pp. 656–666.
  • Em inglês: "O que é uma função?".

Investigações lógicas (1918–1923). Frege pretendia que os três artigos a seguir fossem publicados juntos em um livro intitulado Logische Untersuchungen ( Logical Investigations ). Embora o livro alemão nunca tenha aparecido, os artigos foram publicados juntos em Logische Untersuchungen , ed. G. Patzig, Vandenhoeck & Ruprecht, 1966, e traduções para o inglês apareceram juntas em Logical Investigations , ed. Peter Geach, Blackwell, 1975.

  • 1918-19. "Der Gedanke: Eine logische Untersuchung" ("O Pensamento: Uma Investigação Lógica"), em Beiträge zur Philosophie des Deutschen Idealismus I : 58-77.
  • 1918-19. "Die Verneinung" ("Negation") em Beiträge zur Philosophie des Deutschen Idealismus I : 143-157.
  • 1923. "Gedankengefüge" ("Compound Thought"), em Beiträge zur Philosophie des Deutschen Idealismus III : 36-51.

Artigos sobre geometria

  • 1903: "Über die Grundlagen der Geometrie". II. Jahresbericht der deutschen Mathematiker-Vereinigung XII (1903), 368-375.
    • Em inglês: "On the Foundations of Geometry".
  • 1967: Kleine Schriften . (I. Angelelli, ed.). Darmstadt: Wissenschaftliche Buchgesellschaft, 1967 e Hildesheim, G. Olms, 1967. "Small Writings", uma coleção da maioria de seus escritos (por exemplo, o anterior), publicada postumamente .

Veja também

Notas

Referências

Fontes

Primário

  • Bibliografia online das obras de Frege e suas traduções para o inglês (compiladas por Edward N. Zalta , Stanford Encyclopedia of Philosophy ).
  • 1879. Begriffsschrift , eine der arithmetischen nachgebildete Formelsprache des reinen Denkens . Halle a. S .: Louis Nebert. Tradução: Concept Script, uma linguagem formal de pensamento puro modelada na aritmética , por S. Bauer-Mengelberg em Jean Van Heijenoort , ed., 1967. De Frege a Gödel: A Source Book in Mathematical Logic, 1879–1931 . Harvard University Press.
  • 1884. Die Grundlagen der Arithmetik: Eine logisch-mathematische Untersuchung über den Begriff der Zahl . Breslau: W. Koebner. Tradução: JL Austin , 1974. The Foundations of Arithmetic: A Logico-Mathematical Inquiry into the Concept of Number , 2nd ed. Blackwell.
  • 1891. "Funktion und Begriff." Tradução: "Função e conceito" em Geach e Black (1980).
  • 1892a. "Über Sinn und Bedeutung" em Zeitschrift für Philosophie und philosophische Kritik 100: 25–50. Tradução: "On Sense and Reference" em Geach and Black (1980).
  • 1892b. "Ueber Begriff und Gegenstand" em Vierteljahresschrift für wissenschaftliche Philosophie 16: 192–205. Tradução: "Concept and Object" in Geach and Black (1980).
  • 1893. Grundgesetze der Arithmetik, Banda I . Jena: Verlag Hermann Pohle. Banda II , 1903. Banda I + II online . Tradução parcial do volume 1: Montgomery Furth, 1964. The Basic Laws of Arithmetic . Univ. da California Press. Tradução de seções selecionadas do volume 2 em Geach e Black (1980). Tradução completa de ambos os volumes: Philip A. Ebert e Marcus Rossberg, 2013, Basic Laws of Arithmetic . Imprensa da Universidade de Oxford.
  • 1904. "Was ist eine Funktion?" em Meyer, S., ed., 1904. Festschrift Ludwig Boltzmann gewidmet zum sechzigsten Geburtstage, 20. Februar 1904 . Leipzig: Barth: 656–666. Tradução: "O que é uma função?" em Geach e Black (1980).
  • 1918–1923. Peter Geach (editor): Logical Investigations , Blackwell, 1975.
  • 1924. Gottfried Gabriel, Wolfgang Kienzler (editores): Gottlob Freges politisches Tagebuch . In: Deutsche Zeitschrift für Philosophie , vol. 42, 1994, pp. 1057–98. Introdução dos editores nas páginas 1057–66. Este artigo foi traduzido para o inglês, em: Inquiry , vol. 39, 1996, pp. 303–342.
  • Peter Geach e Max Black , eds. E trad., 1980. Traduções de Philosophical Writings of Gottlob Frege , 3ª ed. Blackwell (1ª ed. 1952).

Secundário

Filosofia

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Lógica e matemática

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  • Boolos, George , 1998. Logic, Logic, and Logic . MIT Press. - 12 artigos sobre o teorema de Frege e a abordagem lógica para a fundação da aritmética .
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Contexto histórico

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