Superfície livre - Free surface

Superfície livre perturbada de um mar, vista de baixo

Em física , uma superfície livre é a superfície de um fluido que está sujeito a tensão de cisalhamento paralela zero , como a interface entre dois fluidos homogêneos . Um exemplo de dois desses fluidos homogêneos é a água líquida e o ar na atmosfera da Terra . Ao contrário dos líquidos , os gases não podem formar uma superfície livre por conta própria. Sólidos fluidificados / liquefeitos , incluindo pastas , materiais granulares e pós podem formar uma superfície livre.

Um líquido em um campo gravitacional formará uma superfície livre se não for confinado por cima. Em equilíbrio mecânico, essa superfície livre deve ser perpendicular às forças que atuam sobre o líquido; do contrário, haveria uma força ao longo da superfície e o líquido fluiria nessa direção. Assim, na superfície da Terra, todas as superfícies livres dos líquidos são horizontais, a menos que sejam perturbadas (exceto perto dos sólidos que mergulham neles, onde a tensão superficial distorce a superfície em uma região chamada menisco ).

Em um líquido livre que não é afetado por forças externas, como um campo gravitacional, as forças atrativas internas apenas desempenham um papel (por exemplo , forças de Van der Waals , ligações de hidrogênio ). Sua superfície livre assumirá a forma com a menor área de superfície para seu volume: uma esfera perfeita . Esse comportamento pode ser expresso em termos de tensão superficial . Isso pode ser demonstrado experimentalmente pela observação de um grande glóbulo de óleo colocado abaixo da superfície de uma mistura de água e álcool com a mesma densidade para que o óleo tenha flutuabilidade neutra .

Ondas

Se a superfície livre de um líquido é perturbada, ondas são produzidas na superfície. Essas ondas não são ondas elásticas devido a qualquer força elástica ; são ondas de gravidade causadas pela força da gravidade que tende a trazer a superfície do líquido perturbado de volta ao seu nível horizontal. O momentum faz com que a onda ultrapasse , oscilando e espalhando a perturbação para as porções vizinhas da superfície. A velocidade das ondas de superfície varia como a raiz quadrada do comprimento de onda se o líquido for profundo; portanto, as ondas longas no mar são mais rápidas do que as curtas. Ondas ou ondulações muito diminutas não são devidas à gravidade, mas à ação capilar , e têm propriedades diferentes daquelas das ondas mais longas da superfície do oceano , porque a superfície é aumentada em área pelas ondulações e as forças capilares são, neste caso, grandes em comparação com o forças gravitacionais. As ondulações capilares são amortecidas tanto pela viscosidade subsuperficial quanto pela reologia superficial .

Rotação

A superfície livre de um líquido em um recipiente rotativo é um parabolóide

Se um líquido está contido em um recipiente cilíndrico e gira em torno de um eixo vertical que coincide com o eixo do cilindro, a superfície livre assumirá uma superfície parabólica de revolução conhecida como parabolóide . A superfície livre em cada ponto está em um ângulo reto com a força que atua sobre ela, que é a resultante da força da gravidade e da força centrífuga do movimento de cada ponto em um círculo. Como o espelho principal de um telescópio deve ser parabólico, esse princípio é usado para criar telescópios de espelho líquido .

Considere um recipiente cilíndrico cheio de líquido girando na direção z em coordenadas cilíndricas, as equações de movimento são:

${\ displaystyle {\ frac {\ partial P} {\ partial r}} = \ rho r \ omega ^ {2}, \ quad {\ frac {\ partial P} {\ partial \ theta}} = 0, \ quad {\ frac {\ partial P} {\ partial z}} = - \ rho g,}$

onde é a densidade do fluido, é o raio do cilindro, é a frequência angular e é a aceleração gravitacional . Tomando uma superfície de pressão constante, o diferencial total torna-se ${\ displaystyle \ rho}$${\ displaystyle r}$${\ displaystyle \ omega}$${\ displaystyle g}$${\ displaystyle (dP = 0)}$

${\ displaystyle dP = \ rho r \ omega ^ {2} dr- \ rho gdz \ to {\ frac {dz _ {\ text {isobar}}} {dr}} = {\ frac {r \ omega ^ {2} } {g}}.}$

Integrando, a equação para a superfície livre torna-se

${\ displaystyle z_ {s} = {\ frac {\ omega ^ {2}} {2g}} r ^ {2} + h_ {c},}$

onde é a distância da superfície livre do fundo do recipiente ao longo do eixo de rotação. Se alguém integrar o volume do parabolóide formado pela superfície livre e, em seguida, resolver para a altura original, pode-se encontrar a altura do fluido ao longo da linha central do recipiente cilíndrico: ${\ displaystyle h_ {c}}$

${\ displaystyle h_ {c} = h_ {0} - {\ frac {\ omega ^ {2} R ^ {2}} {4g}}.}$

A equação da superfície livre a qualquer distância do centro torna-se ${\ displaystyle r}$

${\ displaystyle z_ {s} = h_ {0} - {\ frac {\ omega ^ {2}} {4g}} (R ^ {2} -2r ^ {2}).}$

Se um líquido livre estiver girando em torno de um eixo, a superfície livre terá a forma de um esferóide achatado : a forma aproximada da Terra devido à sua protuberância equatorial .

Termos relacionados

• Na hidrodinâmica , a superfície livre é definida matematicamente pela condição de superfície livre , ou seja, a derivada do material na pressão é zero:

${\ displaystyle \ {\ frac {Dp} {Dt}} = 0.}$

• Na dinâmica dos fluidos , um vórtice de superfície livre , também conhecido como vórtice potencial ou redemoinho, se forma em um fluxo irrotacional , por exemplo, quando uma banheira é drenada.
• Na arquitetura naval e na segurança marítima, o efeito de superfície livre ocorre quando os líquidos ou materiais granulares sob uma superfície livre em tanques parcialmente cheios ou porões se deslocam quando o navio inclina .
• Em engenharia hidráulica, um jato de superfície livre é aquele em que o arrasto do fluido fora do jato é mínimo, ao contrário do jato submerso, onde o efeito de arrasto é significativo. Um jato de líquido no ar se aproxima de um jato de superfície livre.
• Na mecânica dos fluidos, um fluxo de superfície livre , também chamado de fluxo de canal aberto, é o fluxo acionado pela gravidade de um fluido sob uma superfície livre, normalmente água fluindo sob o ar na atmosfera.

Veja também

• Efeito de superfície livre
• Tensão superficial
• Crescimento do pedestal aquecido a laser
• Nível de líquido
• Splash (mecânica dos fluidos)
• Dinâmica de Slosh
• Sólido de riabouchinsky
• Métodos computacionais para fluxo de superfície livre

Referências