Espaço de cinco dimensões - Five-dimensional space

Um espaço de cinco dimensões é um espaço de cinco dimensões . Em matemática , uma sequência de N números pode representar uma localização em um espaço N- dimensional . Se interpretado fisicamente, isso é uma a mais do que as três dimensões espaciais usuais e a quarta dimensão do tempo usadas na física relativística . Se o universo é pentadimensional ou não, é um tópico de debate.

Física

Muito do trabalho inicial no espaço de cinco dimensões foi uma tentativa de desenvolver uma teoria que unifica as quatro interações fundamentais na natureza: forças nucleares fortes e fracas , gravidade e eletromagnetismo . O matemático alemão Theodor Kaluza e o físico sueco Oskar Klein desenvolveram independentemente a teoria Kaluza-Klein em 1921, que usava a quinta dimensão para unificar a gravidade com a força eletromagnética . Embora suas abordagens tenham sido posteriormente consideradas pelo menos parcialmente imprecisas, o conceito forneceu uma base para pesquisas adicionais no século passado.

Para explicar por que essa dimensão não seria diretamente observável, Klein sugeriu que a quinta dimensão seria enrolada em um círculo minúsculo e compacto da ordem de 10 -33 centímetros. Segundo seu raciocínio, ele imaginou a luz como uma perturbação causada por ondulações na dimensão superior logo além da percepção humana, semelhante a como os peixes em um lago só podem ver sombras de ondulações na superfície da água causadas por gotas de chuva. Embora não detectável, implicaria indiretamente em uma conexão entre forças aparentemente não relacionadas. A teoria Kaluza-Klein experimentou um renascimento na década de 1970 devido ao surgimento da teoria das supercordas e da supergravidade : o conceito de que a realidade é composta de fios vibrantes de energia, um postulado apenas matematicamente viável em dez dimensões ou mais. A teoria das supercordas então evoluiu para uma abordagem mais generalizada conhecida como teoria-M . A teoria M sugeriu uma dimensão extra potencialmente observável além das dez dimensões essenciais que permitiriam a existência de supercordas. As outras 10 dimensões são compactadas, ou "enroladas", a um tamanho abaixo do nível subatômico. A teoria de Kaluza-Klein hoje é vista essencialmente como uma teoria de calibre , com o calibre sendo o grupo do círculo .

A quinta dimensão é difícil de observar diretamente, embora o Grande Colisor de Hádrons forneça uma oportunidade de registrar evidências indiretas de sua existência. Os físicos teorizam que as colisões de partículas subatômicas, por sua vez, produzem novas partículas como resultado da colisão, incluindo um gráviton que escapa da quarta dimensão, ou brana , vazando para uma massa pentadimensional. A teoria M explicaria a fraqueza da gravidade em relação às outras forças fundamentais da natureza, como pode ser visto, por exemplo, ao usar um ímã para levantar um alfinete de uma mesa - o ímã é capaz de superar a atração gravitacional de todo o terra com facilidade.

Abordagens matemáticas foram desenvolvidas no início do século 20 que viam a quinta dimensão como uma construção teórica. Essas teorias fazem referência ao espaço de Hilbert , um conceito que postula um número infinito de dimensões matemáticas para permitir um número ilimitado de estados quânticos. Mais tarde , Einstein , Bergmann e Bargmann tentaram estender o espaço - tempo quadridimensional da relatividade geral para uma dimensão física extra para incorporar o eletromagnetismo, embora sem sucesso. Em seu artigo de 1938, Einstein e Bergmann foram os primeiros a introduzir o ponto de vista moderno de que uma teoria quadridimensional, que coincide com a teoria de Einstein-Maxwell em longas distâncias, é derivada de uma teoria pentadimensional com simetria completa em todas as cinco dimensões . Eles sugeriram que o eletromagnetismo resultou de um campo gravitacional que é “polarizado” na quinta dimensão.

A principal novidade de Einstein e Bergmann foi considerar seriamente a quinta dimensão como uma entidade física, ao invés de uma desculpa para combinar o tensor métrico e o potencial eletromagnético. Mas eles então renegaram, modificando a teoria para quebrar sua simetria pentadimensional. O raciocínio deles, conforme sugerido por Edward Witten , era que a versão mais simétrica da teoria previa a existência de um novo campo de longo alcance, sem massa e escalar , o que teria exigido uma modificação fundamental na teoria da relatividade geral de Einstein . O espaço de Minkowski e as equações de Maxwell no vácuo podem ser embutidos em um tensor de curvatura de Riemann de cinco dimensões .

Em 1993, o físico Gerard 't Hooft propôs o princípio holográfico , que explica que a informação sobre uma dimensão extra é visível como uma curvatura em um espaço-tempo com uma dimensão a menos . Por exemplo, hologramas são imagens tridimensionais colocadas em uma superfície bidimensional, o que dá à imagem uma curvatura quando o observador se move. Da mesma forma, na relatividade geral, a quarta dimensão se manifesta em três dimensões observáveis ​​como o caminho da curvatura de uma partícula infinitesimal (teste) em movimento. 'T Hooft especulou que a quinta dimensão é realmente o tecido do espaço - tempo .

Geometria de cinco dimensões

De acordo com a definição de Klein, "uma geometria é o estudo das propriedades invariáveis ​​de um espaço-tempo, sob transformações dentro de si mesmo". Portanto, a geometria da 5ª dimensão estuda as propriedades invariantes de tal espaço-tempo, conforme nos movemos dentro dele, expressas em equações formais.

Polytopes

Em cinco ou mais dimensões, existem apenas três politopos regulares . Em cinco dimensões, eles são:

  1. O 5-simplex da família simplex , {3,3,3,3}, com 6 vértices, 15 arestas, 20 faces (cada um um triângulo equilátero ), 15 células (cada um um tetraedro regular ) e 6 hipercélulas (cada um 5 células ).
  2. O 5-cubo da família hipercubo , {4,3,3,3}, com 32 vértices, 80 arestas, 80 faces (cada um quadrado ), 40 células (cada um cubo ) e 10 hipercélulas (cada um tesserato ) .
  3. O 5-ortoplexo da família do politopo cruzado , {3,3,3,4}, com 10 vértices, 40 arestas, 80 faces (cada um triângulo ), 80 células (cada um tetraedro ) e 32 hipercélulas (cada um 5 -cell ).

Um importante 5-politopo uniforme é o 5-semicubo , h {4,3,3,3} tem metade dos vértices do 5-cubo (16), delimitado por hipercélulas alternadas de 5 e 16 células . O expandido ou stericated 5-simplex é o vértice da figura A 5 treliça ,CDel node 1.pngCDel split1.pngCDel nodes.pngCDel 3ab.pngCDel nodes.pngCDel split2.pngCDel node.png. Ele e tem uma simetria dobrada de seu diagrama de Coxeter simétrico. O número de beijo da rede, 30, é representado em seus vértices. O rectificado 5-orthoplex é o vértice da figura D 5 treliça ,CDel nodes 10ru.pngCDel split2.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel split1.pngCDel nodes.png. Seus 40 vértices representam o número de contato da rede e o mais alto para a dimensão 5.

Polopos regulares e semiregulares em cinco dimensões
(exibidos como projeções ortogonais em cada plano de simetria de Coxeter )
A 5 Aut (A 5 ) B 5 D 5
altN = 5-simplex
5-simplex
CDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png
{3,3,3,3}
5-simplex t04 A4.svg
Estericado 5 simplex
CDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.png
altN = 5-cubo
5 cubos
CDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png
{4,3,3,3}
altN = 5-orthoplex
5-orthoplex
CDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 4.pngCDel node.png
{3,3,3,4}
altN = 5-orthoplex retigiado
5-orthoplex retificado
CDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 4.pngCDel node.png
r {3,3,3,4}
5-demicube t0 D5.svg
5-demicube
CDel node h.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png
h {4,3,3,3}

Hiperesfera

Uma hiperesfera no espaço 5 (também chamada de 4 esfera devido à sua superfície ser 4 dimensional) consiste no conjunto de todos os pontos no espaço 5 a uma distância fixa r de um ponto central P. O hipervolume envolvido por esta hipersuperfície é:

Veja também

Referências

Leitura adicional

links externos