faceting - Faceting
Stella octangula como lapidação do cubo
Na geometria , facetamento (também escrito talhar ) é o processo de remoção de partes de um polígono , poliedro ou poliepítopo , sem criar quaisquer novos vértices .
Novas arestas de um poliedro facetado pode ser criada ao longo de diagonais faciais ou internos diagonais espaço . Um poliedro facetada vai ter duas faces de cada borda e cria novo poliedros ou compostos de poliedros.
Lapidação é o recíproco ou duplo processo para Stellation . Para cada stellation de algum polytope convexo , existe uma dupla faceting da dupla polytope .
Conteúdo
polígonos facetados
Por exemplo, um regular pentágono tem um facetamento simetria, o pentagrama , e o normal hexágono tem dois facetings simétricos, um como um polígono, e um como um composto de dois triângulos.
| Pentágono | Hexágono | Decágono | |||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
|
|
|
|||||||
|
Pentagram {5/2} |
estrela hexágono | Composto 2 {3} |
Decagram {10/3} |
Composto 2 {5} |
Composto 2 {5/2} |
estrela decagon | |||
|
|
.svg)
|
|
.svg)
|
.svg)
|
|
|
|
|
facetada poliedros
O icosaedro pode ser lapidada em três regulares poliedros Kepler-Poinsot : pequeno dodecaedro estrelado, grande dodecaedro, e grande icosaedro. Todos eles têm 30 bordas.
| Convexo | estrelas regulares | ||
|---|---|---|---|
| icosaedro | grande dodecaedro | pequeno dodecaedro estrelado | grande icosaedro |
|
|
|
|
O regulares dodecaedro pode ser lapidada em um regulares poliedro Kepler-Poinsot , três uniforme estrela poliedros , e três composto poliédrica regulares . As estrelas uniformes e composto de cinco cubos são construídos por diagonais faciais . O dodecaedro escavada é um talhar com rostos estrela hexágono.
| Convexo | estrela comum | estrelas uniformes | Vertex-transitivo | ||
|---|---|---|---|---|---|
| dodecaedro | grande dodecaedro estrelado | Pequeno ditrigonal icosi-dodecaedro | Ditrigonal dodeca-dodecaedro | Grande ditrigonal icosi-dodecaedro | dodecaedro escavado |
|
|
|
|
|
|
| Convexo | compostos regulares | ||
|---|---|---|---|
| dodecaedro | cinco tetraedros | cinco cubos | dez tetraedros |
|
|
|
|
|
História
Facetamento não tem sido estudada como extensivamente como stellation .
- Em 1568 Wenzel Jamnitzer publicou seu livro Perspectiva Corporum Regularium , mostrando muitas Estrelamento e facetings de poliedros.
- Em 1619, Kepler descreveu um composto regulares de dois tetraedros que se encaixa dentro de um cubo, e que ele chamou de octangula Stella .
- Em 1858, Bertrand derivado regular poliedros estrela ( Kepler-Poinsot poliedros ) por faceting o normal convexa icosaedro e dodecaedro .
- Em 1974, Ponte enumerou as facetings mais simples das regulares poliedros, incluindo aqueles do dodecaedro .
- Em 2006, Inchbald descreveu a teoria básica de diagramas de lapidação de poliedros. Para um dado vértice, o diagrama mostra todas as arestas e as facetas (novas caras) que podem ser utilizados para formar facetings do original do casco possíveis. É dupla para a dupla poliedro diagrama stellation 's, o que mostra todas as arestas e vértices possíveis para alguns plano face do núcleo original.
Referências
Notas
- ^ Matemática Treasure: Sólidos platônicos do Wenzel Jamnitzer por Frank J. Swetz (2013): "Neste estudo dos cinco sólidos platônicos, Jamnitzer truncado, estrelado, e facetado os sólidos regulares [...]"
Bibliografia
- Bertrand, J. Nota sur la théorie des polyèdres réguliers, Comptes Rendus des Seances de l'Academia das Ciências , 46 (1858), pp. 79-82.
- Bridge, NJ talhar o dodecaedro, Crystallographica Acta A30 (1974), pp. 548-552.
- Inchbald, diagramas G. talhar, O Diário matemática , 90 (2006), pp. 253-261.
- Alan Holden , formas, espaço, e Simetria . New York: Dover, 1991. p.94
links externos
- Weisstein, Eric W. "Faceting" . MathWorld .
- Olshevsky, George. "Faceting" . Glossário para Hyperspace . Arquivado do original em 4 de Fevereiro de 2007.