Pomar de Euclides - Euclid's orchard
Em matemática , falando informalmente, o pomar de Euclides é um conjunto de "árvores" unidimensionais de altura unitária plantadas nos pontos da rede em um quadrante de uma rede quadrada . Mais formalmente, pomar de Euclides é o conjunto de segmentos de linha de ( i , j , 0) a ( i , j , 1) , onde i e j são inteiros positivos.
As árvores visíveis desde a origem são aquelas nos pontos da rede ( m , n , 0) , onde m e n são coprimos , ou seja, onde a fraçãom/nestá em forma reduzida . O nome Pomar de Euclides é derivado do algoritmo euclidiano .
Se o pomar for projetado em relação à origem no plano x + y = 1 (ou, equivalentemente, desenhado em perspectiva de um ponto de vista na origem), as copas das árvores formam um gráfico da função de Thomae . O ponto ( m , n , 1) projeta para
A solução para o problema de Basel pode ser usada para mostrar que a proporção de pontos na grade que possuem árvores é aproximadamente e que o erro dessa aproximação vai para zero no limite à medida que vai para o infinito.
Veja também
Referências
links externos
- Euclid's Orchard, atividades e planilha de problemas da série 9-11 , Texas Instruments Inc.
- Problema relacionado ao Projeto Euler