Euclides - Euclid

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Euclides
Scuola di atene 23.jpg
Nascer Meados do século 4 a.C.
Faleceu Meados do século 3 a.C.
Conhecido por
Carreira científica
Campos Matemática

Euclides ( / ju k l ɪ d / ; grego : Εὐκλείδης - eukleides , pronunciado  [eu̯.kleː.dɛːs] ; . Fl 300 aC), às vezes chamado Euclides de Alexandria para distingui-lo de Euclides de Megara , era um matemático grego , muitas vezes referido como o "fundador da geometria " ou o "pai da geometria". Ele foi ativo em Alexandria durante o reinado de Ptolomeu I (323–283 aC). Seus Elementos é uma das obras mais influentes na história da matemática , servindo como o principal livro didático para o ensino da matemática (especialmente geometria ) desde a época de sua publicação até o final do século XIX ou início do século XX. Nos Elementos , Euclides deduziu os teoremas do que agora é chamado de geometria euclidiana a partir de um pequeno conjunto de axiomas . Euclides também escreveu obras sobre perspectiva , seções cônicas , geometria esférica , teoria dos números e rigor matemático .

Etimologia

O nome em inglês Euclides é a versão anglicizada do nome grego Εὐκλείδης, que significa "renomado, glorioso".

Biografia

Muito poucas referências originais a Euclides sobrevivem, tão pouco se sabe sobre sua vida. Ele provavelmente nasceu c. 325 aC, embora o lugar e as circunstâncias de seu nascimento e morte sejam desconhecidos e só possam ser estimados em relação a outras pessoas mencionadas com ele. Ele é mencionado pelo nome, embora raramente, por outros matemáticos gregos de Arquimedes (c. 287 aC - c. 212 aC) em diante, e é geralmente referido como "στ στοιχειώτης" ("o autor dos Elementos "). As poucas referências históricas a Euclides foram escritas por Proclus c. 450 DC, oito séculos depois da vida de Euclides.

Uma biografia detalhada de Euclides é fornecida por autores árabes, mencionando, por exemplo, uma cidade natal de Tiro . Esta biografia é geralmente considerada fictícia. Se ele veio de Alexandria, ele teria conhecido o Serapeum de Alexandria e a Biblioteca de Alexandria , e pode ter trabalhado lá durante seu tempo. A chegada de Euclides em Alexandria ocorreu cerca de dez anos após sua fundação por Alexandre o Grande , o que significa que ele chegou a c. 322 AC.

Proclus apresenta Euclides apenas brevemente em seu Comentário sobre os Elementos . De acordo com Proclo, Euclides supostamente pertencia à "persuasão" de Platão e reuniu os Elementos , com base no trabalho anterior de Eudoxo de Cnido e de vários alunos de Platão (particularmente Teeteto e Filipe de Opus ). Proclo acredita que Euclides não é muito mais jovem do que estes, e que ele deve ter vivido durante a época de Ptolomeu I (c. 367 AC - 282 AC) porque ele foi mencionado por Arquimedes. Embora a aparente citação de Euclides por Arquimedes tenha sido considerada uma interpolação por editores posteriores de suas obras, ainda se acredita que Euclides escreveu suas obras antes de Arquimedes escrever as suas. Proclo mais tarde reconta uma história que, quando Ptolomeu I perguntou se havia um caminho mais curto para aprender geometria do que os Elementos de Euclides , "Euclides respondeu que não existe um caminho real para a geometria." Esta anedota é questionável, pois é semelhante a uma história contada sobre Menaechmus e Alexandre, o Grande.

Euclidis quae supersunt omnia (1704)

Euclides morreu c. 270 aC, presumivelmente em Alexandria. Na única outra referência chave a Euclides, Pappus de Alexandria (c. 320 DC) mencionou brevemente que Apolônio "passou muito tempo com os alunos de Euclides em Alexandria, e foi assim que ele adquiriu tal hábito científico de pensamento" c. 247–222 AC.

Como a falta de informações biográficas é incomum para o período (biografias extensas disponíveis para os matemáticos gregos mais importantes vários séculos antes e depois de Euclides), alguns pesquisadores propuseram que Euclides não era um personagem histórico e que suas obras foram escritas por uma equipe de matemáticos que tomaram o nome de Euclides de Euclides de Megara (à la Bourbaki ). No entanto, essa hipótese não é bem aceita pelos estudiosos e há poucas evidências a seu favor.

Elementos

Um dos mais antigos fragmentos de sobreviventes de Euclides Elementos , encontrada em Oxirrinco e datada de cerca de 100 DC ( P. Oxy. 29 ). O diagrama acompanha o Livro II, Proposição 5.

Embora muitos dos resultados em Elementos tenham se originado com matemáticos anteriores, uma das realizações de Euclides foi apresentá-los em uma estrutura única e logicamente coerente, tornando-o fácil de usar e de referência, incluindo um sistema de provas matemáticas rigorosas que permanece a base de matemática 23 séculos depois.

Não há menção de Euclides nas primeiras cópias restantes dos Elementos . A maioria das cópias diz ser "da edição de Theon " ou das "palestras de Theon", enquanto o texto considerado primário, realizado pelo Vaticano, não menciona nenhum autor. Proclus fornece a única referência atribuindo os Elementos a Euclides.

Embora mais conhecido por seus resultados geométricos, os Elementos também incluem a teoria dos números . Ele considera a conexão entre os números perfeitos e os primos de Mersenne (conhecido como teorema de Euclides-Euler ), a infinitude dos números primos , o lema de Euclides sobre a fatoração (que leva ao teorema fundamental da aritmética sobre a unicidade das fatorações principais ) e o algoritmo euclidiano para encontrar o maior divisor comum de dois números.

O sistema geométrico descrito nos Elementos era há muito conhecido simplesmente como geometria e era considerado a única geometria possível. Hoje, no entanto, esse sistema é frequentemente referido como geometria euclidiana para distingui-lo de outras geometrias chamadas não euclidianas descobertas no século XIX.

Fragmentos

O Papyrus Oxyrhynchus 29 (P. Oxy. 29) é um fragmento do segundo livro dos Elementos de Euclides, descoberto por Grenfell e Hunt 1897 em Oxyrhynchus . Bolsas mais recentes sugerem uma data de 75-125 DC.

O fragmento contém o enunciado da 5ª proposição do Livro 2, que na tradução de TL Heath se lê:

Se uma linha reta for cortada em segmentos iguais e desiguais, o retângulo contido pelos segmentos desiguais do todo junto com o quadrado da linha reta entre os pontos da seção é igual ao quadrado da metade.

Outros trabalhos

A construção de um dodecaedro regular por Euclides .
Construção de um dodecaedro colocando faces nas bordas de um cubo.

Além dos Elementos , pelo menos cinco obras de Euclides sobreviveram até os dias atuais. Eles seguem a mesma estrutura lógica dos Elementos , com definições e proposições comprovadas.

  • Os dados tratam da natureza e das implicações das informações "fornecidas" em problemas geométricos; o assunto está intimamente relacionado aos primeiros quatro livros dos Elementos .
  • On Divisions of Figures , que sobrevive apenas parcialmente na tradução árabe , diz respeito à divisão de figuras geométricas em duas ou mais partes iguais ou em partes em proporções dadas . É semelhante a uma obra do primeiro século DC de Heron de Alexandria .
  • Catóptrica , que diz respeito à teoria matemática dos espelhos, em particular das imagens formadas em espelhos côncavos planos e esféricos. A atribuição é considerada anacrônica, entretanto, por JJ O'Connor e EF Robertson, que citam Theon de Alexandria como um autor mais provável.
  • Phaenomena , um tratado sobre astronomia esférica , sobrevive em grego; é bastante semelhante a On the Moving Sphere de Autolycus de Pitane , que floresceu por volta de 310 aC.
  • Óptica é o mais antigo tratado grego sobre perspectiva. Em suas definições, Euclides segue a tradição platônica de que a visão é causada por raios discretos que emanam do olho . Uma definição importante é a quarta: "As coisas vistas sob um ângulo maior parecem maiores, e aquelas sob um ângulo menor, menos, enquanto aquelas sob ângulos iguais parecem iguais." Nas 36 proposições que se seguem, Euclides relaciona o tamanho aparente de um objeto à sua distância do olho e investiga as formas aparentes de cilindros e cones quando vistos de diferentes ângulos. A proposição 45 é interessante, provando que para quaisquer duas magnitudes desiguais, há um ponto a partir do qual as duas parecem iguais. Pappus acreditava que esses resultados eram importantes para a astronomia e incluiu a Óptica de Euclides , junto com seus Phaenomena , na Pequena Astronomia , um compêndio de obras menores a serem estudadas antes da Sintaxe ( Almagesto ) de Cláudio Ptolomeu .

Trabalhos perdidos

Outras obras são atribuídas com credibilidade a Euclides, mas foram perdidas.

  • Cônicas era um trabalho sobre seções cônicas que mais tarde foi estendido por Apolônio de Perga em seu famoso trabalho sobre o assunto. É provável que os primeiros quatro livros da obra de Apolônio tenham vindo diretamente de Euclides. De acordo com Pappus, "Apolônio, tendo completado os quatro livros de cônicas de Euclides e acrescentado quatro outros, entregou oito volumes de cônicas". As cônicas de Apolônio rapidamente suplantaram a obra anterior e, na época de Pappus, a obra de Euclides já estava perdida.
  • Os porismos podem ter sido uma conseqüência do trabalho de Euclides com seções cônicas, mas o significado exato do título é controverso.
  • Pseudaria , ou Livro das Falácias , era um texto elementar sobre erros de raciocínio .
  • Os locais de superfície dizem respeito a locais (conjuntos de pontos) em superfícies ou locais que são, eles próprios, superfícies; sob a última interpretação, foi hipotetizado que o trabalho pode ter lidado com superfícies quádricas .
  • Vários trabalhos sobre mecânica são atribuídos a Euclides por fontes árabes. On the Heavy and the Light contém, em nove definições e cinco proposições, noções aristotélicas de corpos em movimento e o conceito de gravidade específica. On the Balance trata a teoria da alavanca de maneira semelhante euclidiana, contendo uma definição, dois axiomas e quatro proposições. Um terceiro fragmento, nos círculos descritos pelas extremidades de uma alavanca móvel, contém quatro proposições. Essas três obras se complementam de tal forma que foi sugerido que são resquícios de um único tratado de mecânica escrito por Euclides.

Legado

A nave espacial Euclid da Agência Espacial Européia (ESA) foi nomeada em sua homenagem.

Veja também

Referências

Trabalhos citados

Leitura adicional

  • DeLacy, Estelle Allen (1963). Euclides e geometria . Nova York: Franklin Watts.
  • Knorr, Wilbur Richard (1975). A evolução dos elementos euclidianos: um estudo da teoria das magnitudes incomensuráveis ​​e seu significado para a geometria grega primitiva . Dordrecht, Holanda: D. Reidel. ISBN   978-90-277-0509-9 .
  • Mueller, Ian (1981). Filosofia da Matemática e Estrutura Dedutiva nos Elementos de Euclides . Cambridge, MA: MIT Press. ISBN   978-0-262-13163-6 .
  • Reid, Constance (1963). Muito longe de Euclides . Nova York: Crowell.
  • Szabó, Árpád (1978). The Beginnings of Greek Mathematics . AM Ungar, trad. Dordrecht, Holanda: D. Reidel. ISBN   978-90-277-0819-9 .

links externos

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