Projeção cônica equidistante - Equidistant conic projection

O mundo em uma projeção cônica equidistante. Gratícula de 15 °, paralelos padrão de 20 ° N e 60 ° N.

A projeção cônica equidistante com indicatriz de deformação de Tissot . Paralelos padrão de 15 ° N e 45 ° N.

A projeção cônica equidistante é uma projeção cônica comumente usada para mapas de pequenos países, bem como para regiões maiores, como os Estados Unidos continentais, que são alongadas de leste a oeste.

Também conhecida como projeção cônica simples , uma versão rudimentar foi descrita durante o século 2 dC pelo astrônomo e geógrafo grego Ptolomeu em sua obra Geografia .

A projeção tem a propriedade útil de que as distâncias ao longo dos meridianos são proporcionalmente corretas e as distâncias também estão corretas ao longo de dois paralelos padrão que o cartógrafo escolheu. Os dois paralelos padrão também não apresentam distorção.

Para mapas de regiões alongadas de leste a oeste (como o território continental dos Estados Unidos), os paralelos padrão são escolhidos para estarem cerca de um sexto do caminho dentro dos limites norte e sul de interesse. Desta forma, a distorção é minimizada em toda a região de interesse.

Transformação

As coordenadas de um datum esférico podem ser transformadas em uma projeção cônica equidistante com coordenadas retangulares usando as seguintes fórmulas, onde λ é a longitude, λ ₀ a longitude de referência, φ a latitude, φ ₀ a latitude de referência e φ ₁ e φ ₂ os paralelos padrão:

${\ displaystyle {\ begin {alinhados} x & = \ rho \ sin \ left [n \ left (\ lambda - \ lambda _ {0} \ right) \ right] \\ y & = \ rho _ {0} - \ rho \ cos \ left [n \ left (\ lambda - \ lambda _ {0} \ right) \ right] \ end {alinhado}}}$

Onde

${\ displaystyle \ rho = (G- \ varphi)}$

${\ displaystyle \ rho _ {0} = (G- \ varphi _ {0})}$

${\ displaystyle G = {\ frac {\ cos {\ varphi _ {1}}} {n}} + \ varphi _ {1}}$

${\ displaystyle n = {\ frac {\ cos {\ varphi _ {1}} - \ cos {\ varphi _ {2}}} {\ varphi _ {2} - \ varphi _ {1}}}}$

As constantes n , G e ρ ₀ precisam ser determinadas apenas uma vez para o mapa inteiro. Se um paralelo padrão for usado (ou seja, φ ₁  =  φ ₂ ), a fórmula para n acima é indeterminada, mas então

${\ displaystyle n = \ sin {\ varphi _ {1}}}$

O ponto de referência (λ ₀ , φ ₀ ) com longitude λ ₀ e latitude φ ₀ , transforma-se na origem x, y em (0,0) no sistema de coordenadas retangular.

O eixo Y mapeia o meridiano central λ ₀ , com y aumentando para o norte, que é ortogonal ao eixo X mapeando o paralelo central φ ₀ , com x aumentando para o leste.

Outras versões dessas fórmulas de transformação incluem parâmetros para deslocar as coordenadas do mapa para que todos os valores x, y sejam positivos, bem como um parâmetro de escala relacionando o raio da esfera (terra) às unidades usadas no mapa.

As fórmulas usadas para datums elipsoidais são mais complicadas.

Veja também

• Lista de projeções do mapa

Referências

Origens

links externos

• Tabela de exemplos e propriedades de todas as projeções comuns , de radicalcartography.net

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