Dispersão (óptica) - Dispersion (optics)

Em um prisma dispersivo , a dispersão do material (um índice de refração dependente do comprimento de onda ) faz com que diferentes cores refratem em diferentes ângulos, dividindo a luz branca em um espectro .

Uma lâmpada fluorescente compacta vista através de um prisma Amici

Em óptica , dispersão é o fenômeno no qual a velocidade de fase de uma onda depende de sua frequência. Os meios com esta propriedade comum podem ser denominados meios dispersivos . Às vezes, o termo dispersão cromática é usado para especificidade. Embora o termo seja usado no campo da ótica para descrever a luz e outras ondas eletromagnéticas , a dispersão no mesmo sentido pode se aplicar a qualquer tipo de movimento de onda, como a dispersão acústica no caso de ondas sonoras e sísmicas, em ondas de gravidade (ondas do oceano ) e para sinais de telecomunicações ao longo de linhas de transmissão (como cabo coaxial ) ou fibra óptica . Fisicamente, a dispersão se traduz em perda de energia cinética por meio da absorção.

Em óptica, uma consequência importante e familiar da dispersão é a mudança no ângulo de refração das diferentes cores da luz, como visto no espectro produzido por um prisma dispersivo e na aberração cromática das lentes. O projeto de lentes acromáticas compostas , nas quais a aberração cromática é amplamente cancelada, usa uma quantificação da dispersão de um vidro dada por seu número Abbe V , onde números Abbe mais baixos correspondem a maior dispersão no espectro visível . Em algumas aplicações, como telecomunicações, a fase absoluta de uma onda geralmente não é importante, mas apenas a propagação de pacotes de ondas ou "pulsos"; nesse caso, estamos interessados ​​apenas nas variações da velocidade do grupo com a frequência, a chamada dispersão da velocidade do grupo .

Exemplos

O exemplo mais familiar de dispersão é provavelmente um arco - íris , no qual a dispersão causa a separação espacial de uma luz branca em componentes de diferentes comprimentos de onda ( cores diferentes ). No entanto, a dispersão também tem um efeito em muitas outras circunstâncias: por exemplo, a dispersão da velocidade do grupo faz com que os pulsos se espalhem nas fibras ópticas , degradando os sinais em longas distâncias; além disso, um cancelamento entre a dispersão da velocidade do grupo e os efeitos não lineares leva a ondas de solitons .

Dispersão de material e guia de ondas

Na maioria das vezes, a dispersão cromática se refere à dispersão do material a granel, ou seja, a mudança no índice de refração com a frequência óptica. No entanto, em um guia de ondas há também o fenômeno da dispersão do guia de ondas , caso em que a velocidade de fase de uma onda em uma estrutura depende de sua frequência simplesmente devido à geometria da estrutura. Mais geralmente, a dispersão de "guia de ondas" pode ocorrer para ondas que se propagam através de qualquer estrutura não homogênea (por exemplo, um cristal fotônico ), estejam ou não as ondas confinadas a alguma região. Em um guia de ondas, ambos os tipos de dispersão geralmente estarão presentes, embora não sejam estritamente aditivos. Por exemplo, em fibra óptica, o material e a dispersão do guia de ondas podem efetivamente cancelar-se mutuamente para produzir um comprimento de onda de dispersão zero , importante para a comunicação de fibra óptica rápida .

Dispersão de material em ótica

A variação do índice de refração vs. comprimento de onda do vácuo para vários vidros. Os comprimentos de onda da luz visível são sombreados em cinza.

Influências de adições de componentes de vidro selecionados na dispersão média de um vidro de base específico ( n _F válido para λ  = 486 nm (azul), n _C válido para λ  = 656 nm (vermelho))

A dispersão de material pode ser um efeito desejável ou indesejável em aplicações ópticas. A dispersão da luz por prismas de vidro é usada para construir espectrômetros e espectrorradiômetros . Grades holográficas também são usadas, pois permitem uma discriminação mais precisa dos comprimentos de onda. No entanto, em lentes, a dispersão causa aberração cromática , um efeito indesejado que pode degradar imagens em microscópios, telescópios e objetivas fotográficas.

A velocidade de fase , v , de uma onda em um determinado meio uniforme é dada por

${\ displaystyle v = {\ frac {c} {n}}}$

em que c é a velocidade da luz no vácuo e n é o índice de refracção do meio.

Em geral, o índice de refração é alguma função da frequência f da luz, portanto n  =  n ( f ), ou alternativamente, em relação ao comprimento de onda da onda n  =  n ( λ ). A dependência do comprimento de onda do índice de refração de um material é geralmente quantificada por seu número de Abbe ou seus coeficientes em uma fórmula empírica, como as equações de Cauchy ou Sellmeier .

Por causa das relações de Kramers-Kronig , a dependência do comprimento de onda da parte real do índice de refração está relacionada à absorção do material , descrita pela parte imaginária do índice de refração (também chamado de coeficiente de extinção ). Em particular, para materiais não magnéticos ( μ  =  μ ₀ ), a suscetibilidade χ que aparece nas relações de Kramers-Kronig é a suscetibilidade elétrica χ _e  =  n ²  - 1.

A consequência mais comumente vista da dispersão na óptica é a separação da luz branca em um espectro de cores por um prisma . Desde a lei de Snell pode ser visto que o ângulo de refração de luz em um prisma depende do índice de refração do material prisma. Uma vez que o índice de refração varia com o comprimento de onda, segue-se que o ângulo pelo qual a luz é refratada também variará com o comprimento de onda, causando uma separação angular das cores conhecida como dispersão angular .

Para a luz visível, os índices de refração n da maioria dos materiais transparentes (por exemplo, ar, vidros) diminuem com o aumento do comprimento de onda λ :

${\ displaystyle 1 <n (\ lambda _ {\ rm {red}}) <n (\ lambda _ {\ rm {yellow}}) <n (\ lambda _ {\ rm {blue}}) \,}$

ou alternativamente:

${\ displaystyle {\ frac {dn} {d \ lambda}} <0.}$

Neste caso, diz-se que o meio tem dispersão normal . Considerando que, se o índice aumenta com o aumento do comprimento de onda (o que é tipicamente o caso no ultravioleta), diz-se que o meio tem dispersão anômala .

Na interface de tal material com ar ou vácuo (índice de ~ 1), a lei de Snell prevê que a luz incidente em um ângulo θ em relação ao normal será refratada em um ângulo de arco (sin θ/n) Assim, a luz azul, com um índice de refração mais alto, será curvada mais fortemente do que a luz vermelha, resultando no conhecido padrão de arco - íris .

Dispersão da velocidade do grupo

Evolução no tempo de um pulso curto em um meio dispersivo hipotético (k = w ^ 2) mostrando que os componentes de comprimento de onda mais longos viajam mais rápido do que os comprimentos de onda mais curtos (GVD positivo), resultando em chilreio e alargamento de pulso.

Além de simplesmente descrever uma mudança na velocidade de fase ao longo do comprimento de onda, uma consequência mais séria da dispersão em muitas aplicações é chamada de dispersão de velocidade de grupo (GVD). Enquanto a velocidade de fase v é definida como v =c/n, isso descreve apenas um componente de frequência. Quando diferentes componentes de frequência são combinados, como quando se considera um sinal ou pulso, muitas vezes se está mais interessado na velocidade do grupo, que descreve a velocidade na qual um pulso ou informação sobreposta em uma onda (modulação) se propaga. Na animação que acompanha, pode ser visto que a própria onda (laranja-marrom) viaja a uma velocidade de fase que é muito mais rápida do que a velocidade do envelope (preto) que corresponde à velocidade do grupo. Esse pulso pode ser um sinal de comunicação, por exemplo, e sua informação viaja apenas na taxa de velocidade do grupo, embora consista em frentes de onda avançando a uma taxa mais rápida (a velocidade de fase).

É possível calcular a velocidade do grupo a partir da curva do índice de refração n ( ω ) ou mais diretamente do número de onda k = ωn / c onde ω é a frequência em radianos ω = 2 πf . Enquanto uma expressão para a velocidade de fase é v _p = ω / k , a velocidade do grupo pode ser expressa usando a derivada : v _g = dω / dk . Ou em termos de velocidade de fase v _p ,

${\ displaystyle {v_ {g}} = {\ frac {v_ {p}} {1 - {\ frac {\ omega} {v_ {p}}} {\ frac {dv_ {p}} {d \ omega} }}}.}$

Quando a dispersão está presente, não apenas a velocidade do grupo não será igual à velocidade da fase, mas geralmente ela própria variará com o comprimento de onda. Isso é conhecido como dispersão de velocidade de grupo e faz com que um pulso curto de luz seja ampliado, pois os diferentes componentes de frequência dentro do pulso viajam em velocidades diferentes. A dispersão da velocidade do grupo é quantificada como a derivada do recíproco da velocidade do grupo em relação à frequência de radianos, o que resulta na dispersão da velocidade do grupo  = d ² k/dω ².

Se um pulso de luz é propagado através de um material com dispersão de velocidade de grupo positiva, então os componentes de comprimento de onda mais curtos viajam mais devagar do que os componentes de comprimento de onda mais longos. O pulso, por conseguinte, torna-se positivamente piava , ou -se-piava , aumentando em frequência com o tempo. Por outro lado, se um pulso viaja através de um material com dispersão de velocidade de grupo negativa, componentes de comprimento de onda mais curtos viajam mais rápido do que os mais longos, e o pulso torna-se chiado negativamente , ou chiado para baixo , diminuindo em frequência com o tempo.

O parâmetro de dispersão da velocidade do grupo :

${\ displaystyle D = - {\ frac {\ lambda} {c}} \, {\ frac {d ^ {2} n} {d \ lambda ^ {2}}}.}$

é frequentemente usado para quantificar GVD, que é proporcional a D por meio de um fator negativo:

${\ displaystyle D = - {\ frac {2 \ pi c} {\ lambda ^ {2}}} \, {\ frac {d ^ {2} k} {d \ omega ^ {2}}}.}$

De acordo com alguns autores, diz-se que um meio tem dispersão normal / dispersão anômala para um determinado comprimento de onda de vácuo λ ₀ se a segunda derivada do índice de refração calculado em λ ₀ for positivo / negativo ou, equivalentemente, se D ( λ ₀ ) for negativo /positivo. Esta definição diz respeito à dispersão da velocidade do grupo e não deve ser confundida com a dada na seção anterior. As duas definições não coincidem em geral, então o leitor deve entender o contexto.

Controle de dispersão

O resultado da GVD, seja negativo ou positivo, é, em última instância, a propagação temporal do pulso. Isso torna o gerenciamento de dispersão extremamente importante em sistemas de comunicação óptica baseados em fibra óptica, pois se a dispersão for muito alta, um grupo de pulsos representando um fluxo de bits se espalhará no tempo e se fundirá, tornando o fluxo de bits ininteligível. Isso limita o comprimento da fibra que um sinal pode ser enviado sem regeneração. Uma possível resposta para esse problema é enviar sinais pela fibra óptica em um comprimento de onda onde o GVD é zero (por exemplo, cerca de 1,3-1,5 μm em fibras de sílica ), de modo que os pulsos neste comprimento de onda sofrem propagação mínima devido à dispersão. Na prática, entretanto, essa abordagem causa mais problemas do que resolve porque o GVD zero amplifica de forma inaceitável outros efeitos não lineares (como a mistura de quatro ondas ). Outra opção possível é usar pulsos de solitons em regime de dispersão negativa, uma forma de pulso óptico que usa um efeito óptico não linear para se auto-manter sua forma. Os solitons têm o problema prático, no entanto, de exigir que um certo nível de potência seja mantido no pulso para que o efeito não linear tenha a intensidade correta. Em vez disso, a solução que é usada atualmente na prática é realizar a compensação de dispersão, tipicamente combinando a fibra com outra fibra de dispersão de sinal oposto de modo que os efeitos de dispersão se cancelem; Em última análise, essa compensação é limitada por efeitos não lineares, como a modulação de fase própria , que interage com a dispersão para torná-la muito difícil de desfazer.

O controle de dispersão também é importante em lasers que produzem pulsos curtos . A dispersão geral do ressonador óptico é um fator importante na determinação da duração dos pulsos emitidos pelo laser. Um par de prismas pode ser arranjado para produzir uma dispersão negativa líquida, que pode ser usada para equilibrar a dispersão geralmente positiva do meio laser. Grades de difração também podem ser usadas para produzir efeitos dispersivos; estes são freqüentemente usados ​​em sistemas amplificadores de laser de alta potência. Recentemente, uma alternativa para prismas e grades foi desenvolvida: espelhos chirped . Esses espelhos dielétricos são revestidos de forma que diferentes comprimentos de onda tenham diferentes comprimentos de penetração e, portanto, diferentes atrasos de grupo. As camadas de revestimento podem ser adaptadas para obter uma dispersão líquida negativa.

Em guias de ondas

Os guias de onda são altamente dispersivos devido à sua geometria (e não apenas à sua composição material). As fibras ópticas são uma espécie de guia de ondas para frequências ópticas (luz) amplamente utilizadas em sistemas de telecomunicações modernos. A taxa na qual os dados podem ser transportados em uma única fibra é limitada pelo alargamento do pulso devido à dispersão cromática entre outros fenômenos.

Em geral, para um modo de guia de onda com uma frequência angular ω ( β ) em uma constante de propagação β (de modo que os campos eletromagnéticos na direção de propagação z oscilem proporcionalmente a e ^{i ( βz - ωt )} ), o parâmetro de dispersão de velocidade de grupo D é definido como:

${\ displaystyle D = - {\ frac {2 \ pi c} {\ lambda ^ {2}}} {\ frac {d ^ {2} \ beta} {d \ omega ^ {2}}} = {\ frac {2 \ pi c} {v_ {g} ^ {2} \ lambda ^ {2}}} {\ frac {dv_ {g}} {d \ omega}}}$

onde λ  = 2 π c/ωé o comprimento de onda do vácuo ev _g  = dω/dβé a velocidade do grupo. Esta fórmula generaliza a da seção anterior para meios homogêneos e inclui a dispersão do guia de ondas e a dispersão do material. A razão para definir a dispersão desta forma é que | D | é o espalhamento de pulso temporal (assintótico) Δ t por unidade de largura de banda Δ λ por unidade de distância percorrida, comumente relatado em ps / nm / km para fibras ópticas.

No caso de fibras ópticas multimodo, a chamada dispersão modal também levará ao alargamento do pulso. Mesmo em fibras monomodo , o alargamento do pulso pode ocorrer como resultado da dispersão do modo de polarização (uma vez que ainda existem dois modos de polarização). Estes não são exemplos de dispersão cromática, pois não dependem do comprimento de onda ou largura de banda dos pulsos propagados.

Dispersão de ordem superior em larguras de banda amplas

Quando uma ampla faixa de frequências (uma ampla largura de banda) está presente em um único pacote de ondas, como em um pulso ultracurto ou um pulso chirped ou outras formas de transmissão de espectro espalhado , pode não ser preciso aproximar a dispersão por uma constante sobre o toda a largura de banda e cálculos mais complexos são necessários para calcular efeitos como a propagação do pulso.

Em particular, o parâmetro de dispersão D definido acima é obtido a partir de apenas uma derivada da velocidade do grupo. Derivados superiores são conhecidos como dispersão de ordem superior . Esses termos são simplesmente uma expansão em série de Taylor da relação de dispersão β ( ω ) do meio ou guia de onda em torno de alguma frequência particular. Seus efeitos podem ser calculados por meio de avaliação numérica das transformadas de Fourier da forma de onda, por meio da integração de aproximações de envelope de ordem superior que variam lentamente , por um método de divisão de etapas (que pode usar a relação de dispersão exata em vez de uma série de Taylor) ou por simulação de todas as equações de Maxwell em vez de uma equação de envelope aproximada.

Dispersão Espacial

Em eletromagnética e óptica, o termo dispersão geralmente se refere à dispersão temporal ou de frequência acima mencionada. A dispersão espacial refere-se à resposta não local do meio ao espaço; isso pode ser reformulado como a dependência do vetor de onda da permissividade. Para um exemplar anisotrópica forma, a relação espacial entre eléctrico e campo eléctrico de deslocamento pode ser expressa como uma convolução :

${\ displaystyle D_ {i} (t, r) = E_ {i} (t, r) + \ int _ {0} ^ {\ infty} \ int f_ {ik} (\ tau; r, r ') E_ {k} (t- \ tau, r ') dV'd \ tau,}$

onde o kernel é resposta dielétrica (susceptibilidade); seus índices o tornam, em geral, um tensor responsável pela anisotropia do meio. A dispersão espacial é desprezível na maioria dos casos macroscópicos, onde a escala de variação de é muito maior do que as dimensões atômicas, porque o núcleo dielétrico morre em distâncias macroscópicas. No entanto, pode resultar em efeitos macroscópicos não desprezíveis, particularmente em meios condutores como metais , eletrólitos e plasmas . A dispersão espacial também desempenha papel na atividade óptica e no alargamento Doppler , bem como na teoria dos metamateriais . ${\ displaystyle f_ {ik}}$${\ displaystyle E_ {k} (t- \ tau, r ')}$

Em gemologia

Na terminologia técnica da gemologia , a dispersão é a diferença no índice de refração de um material nos comprimentos de onda B e G (686,7  nm e 430,8 nm) ou C e F (656,3 nm e 486,1 nm) de Fraunhofer , e se destina a expressar os grau em que um prisma cortado da gema demonstra "fogo". Fogo é um termo coloquial usado por gemologistas para descrever a natureza dispersiva de uma gema ou a falta dela. A dispersão é uma propriedade material. A quantidade de fogo demonstrada por uma determinada gema é uma função dos ângulos das facetas da gema, a qualidade do polimento, o ambiente de iluminação, o índice de refração do material, a saturação da cor e a orientação do observador em relação à gema.

Na imagem

Em lentes fotográficas e microscópicas, a dispersão causa aberração cromática , que faz com que as diferentes cores da imagem não se sobreponham adequadamente. Várias técnicas foram desenvolvidas para neutralizar isso, como o uso de acromáticos , lentes multielementares com vidros de diferentes dispersões. Eles são construídos de tal forma que as aberrações cromáticas das diferentes partes se cancelam.

Emissões de pulsar

Pulsares são estrelas de nêutrons girando que emitem pulsos em intervalos muito regulares que variam de milissegundos a segundos. Os astrônomos acreditam que os pulsos são emitidos simultaneamente em uma ampla faixa de frequências. No entanto, conforme observado na Terra, os componentes de cada pulso emitido em frequências de rádio mais altas chegam antes daqueles emitidos em frequências mais baixas. Essa dispersão ocorre devido ao componente ionizado do meio interestelar , principalmente os elétrons livres, que tornam a velocidade do grupo dependente da frequência. O atraso extra adicionado a uma frequência ν é

${\ displaystyle t = k _ {\ mathrm {DM}} \ cdot \ left ({\ frac {\ mathrm {DM}} {\ nu ^ {2}}} \ right)}$

onde a constante de dispersão k _DM é dada por

${\ displaystyle k _ {\ mathrm {DM}} = {\ frac {e ^ {2}} {2 \ pi m _ {\ mathrm {e}} c}} \ simeq 4.149 \, \ mathrm {GHz} ^ {2 } \, \ mathrm {pc} ^ {- 1} \, \ mathrm {cm} ^ {3} \, \ mathrm {ms},}$

e a medida de dispersão (DM) é a densidade da coluna de elétrons livres ( conteúdo total de elétrons ) - ou seja, a densidade do número de elétrons n _e (elétrons / cm ³ ) integrados ao longo do caminho percorrido pelo fóton do pulsar à Terra - e É dado por

${\ displaystyle \ mathrm {DM} = \ int _ {0} ^ {d} {n_ {e} \, dl}}$

com unidades de parsecs por centímetro cúbico (1 pc / cm ³ = 30,857 × 10 ²¹  m ⁻² ).

Normalmente para observações astronômicas, esse atraso não pode ser medido diretamente, uma vez que o tempo de emissão é desconhecido. O que pode ser medido é a diferença nos tempos de chegada em duas frequências diferentes. O atraso Δ t entre uma alta frequência ν _hi e uma baixa frequência ν _lo componente de um pulso será

${\ displaystyle \ Delta t = k _ {\ mathrm {DM}} \ cdot \ mathrm {DM} \ cdot \ left ({\ frac {1} {\ nu _ {\ mathrm {lo}} ^ {2}}} - {\ frac {1} {\ nu _ {\ mathrm {hi}} ^ {2}}} \ right)}$

Reescrever a equação acima em termos de Δ t permite determinar o DM medindo os tempos de chegada de pulso em várias frequências. Isso, por sua vez, pode ser usado para estudar o meio interestelar, bem como permitir que observações de pulsares em diferentes frequências sejam combinadas.

Veja também

Referências

links externos

• Wiki dispersivo - discutindo os aspectos matemáticos da dispersão.
• Dispersion - Enciclopédia de Física e Tecnologia Laser
• Animações demonstrando dispersão óptica por QED
• Webdemo interativo para dispersão cromática Instituto de Telecomunicações da Universidade de Stuttgart