Espelho curvo - Curved mirror

Reflexos em um espelho convexo. O fotógrafo é visto refletido no canto superior direito

Um espelho curvo é um espelho com uma superfície refletora curva. A superfície pode ser convexa (protuberância para fora) ou côncava (recuada para dentro). A maioria dos espelhos curvos tem superfícies que têm o formato de parte de uma esfera , mas outras formas às vezes são usadas em dispositivos ópticos. O tipo não esférico mais comum são os refletores parabólicos , encontrados em dispositivos ópticos como os telescópios refletores que precisam gerar imagens de objetos distantes, uma vez que os sistemas de espelhos esféricos, como as lentes esféricas , sofrem de aberração esférica . Espelhos de distorção são usados ​​para entretenimento. Eles têm regiões convexas e côncavas que produzem imagens deliberadamente distorcidas. Eles também fornecem imagens muito ampliadas ou muito reduzidas (menores) quando o objeto é colocado a certas distâncias.

Espelhos convexos

Um diagrama de espelho convexo mostrando o foco, comprimento focal , centro de curvatura, eixo principal, etc.

Um espelho convexo ou espelho divergente é um espelho curvo no qual a superfície reflexiva se projeta em direção à fonte de luz. Os espelhos convexos refletem a luz para fora, portanto, não são usados ​​para focar a luz. Tais espelhos sempre formam uma imagem virtual , uma vez que o ponto focal ( F ) e o centro de curvatura ( 2F ) são ambos pontos imaginários "dentro" do espelho, que não podem ser alcançados. Como resultado, as imagens formadas por esses espelhos não podem ser projetadas em uma tela, pois a imagem está dentro do espelho. A imagem é menor do que o objeto, mas fica maior à medida que o objeto se aproxima do espelho.

Um feixe de luz colimado (paralelo) diverge (se espalha) após a reflexão de um espelho convexo, uma vez que a normal à superfície difere em cada ponto no espelho.

Usos de espelhos convexos

O espelho convexo permite que os motoristas vejam ao virar da esquina.
Detalhe do espelho convexo no Retrato de Arnolfini

O espelho do lado do passageiro em um carro é normalmente um espelho convexo. Em alguns países, eles são rotulados com o aviso de segurança "Os objetos no espelho estão mais próximos do que parecem ", para alertar o motorista dos efeitos de distorção do espelho convexo na percepção da distância. Os espelhos convexos são preferidos em veículos porque fornecem uma imagem vertical (não invertida), embora diminuída (menor) e porque fornecem um campo de visão mais amplo, pois são curvados para fora.

Esses espelhos são freqüentemente encontrados nos corredores de vários edifícios (comumente conhecidos como "espelhos de segurança do corredor"), incluindo hospitais , hotéis , escolas , lojas e prédios de apartamentos . Eles geralmente são montados em uma parede ou teto onde corredores se cruzam ou onde fazem curvas fechadas. Eles são úteis para as pessoas verem qualquer obstrução que encontrarão no próximo corredor ou após a próxima curva. Eles também são usados ​​em estradas , calçadas e becos para oferecer segurança aos motoristas onde há falta de visibilidade, principalmente em curvas e curvas.

Espelhos convexos são usados ​​em alguns caixas eletrônicos como um recurso de segurança simples e útil, permitindo que os usuários vejam o que está acontecendo por trás deles. Dispositivos semelhantes são vendidos para serem conectados a monitores de computador comuns . Os espelhos convexos fazem tudo parecer menor, mas cobrem uma área maior de vigilância.

Espelhos convexos redondos chamados Oeil de Sorcière (francês para "olho de feiticeiro") foram um item de luxo popular a partir do século 15, mostrado em muitas representações de interiores daquela época. Com a tecnologia do século 15, era mais fácil fazer um espelho curvo regular (de vidro soprado) do que um perfeitamente plano. Eles também eram conhecidos como "olhos dos banqueiros" devido ao fato de que seu amplo campo de visão era útil para a segurança. Exemplos famosos na arte incluem o Retrato de Arnolfini de Jan van Eyck e a ala esquerda do Retábulo Werl de Robert Campin .

Imagem espelhada convexa

Uma imagem virtual em uma bugiganga de Natal .

A imagem em um espelho convexo é sempre virtual (os raios não passaram pela imagem; suas extensões passam, como em um espelho normal), diminuída (menor) e vertical (não invertida). À medida que o objeto se aproxima do espelho, a imagem fica maior, até atingir aproximadamente o tamanho do objeto, ao tocar no espelho. À medida que o objeto se afasta, a imagem diminui de tamanho e se aproxima gradativamente do foco, até ser reduzida a um ponto no foco quando o objeto está a uma distância infinita. Esses recursos tornam os espelhos convexos muito úteis: como tudo parece menor no espelho, eles cobrem um campo de visão mais amplo do que um espelho de avião normal , tão úteis para olhar para carros atrás do carro de um motorista na estrada, observando uma área mais ampla para vigilância, etc.

Efeito na imagem da posição do objeto em relação ao ponto focal do espelho (convexo)
Posição do objeto ( S ),
ponto focal ( F )
Imagem Diagrama
  • Virtual
  • Direito
  • Reduzido (diminuído / menor)
Convexmirror raydiagram.svg

Espelhos côncavos

Um diagrama de espelho côncavo mostrando o foco, comprimento focal , centro de curvatura, eixo principal, etc.

Um espelho côncavo , ou espelho convergente , tem uma superfície refletora recuada para dentro (longe da luz incidente). Os espelhos côncavos refletem a luz para dentro de um ponto focal. Eles são usados ​​para focar a luz. Ao contrário dos espelhos convexos, os espelhos côncavos mostram diferentes tipos de imagens dependendo da distância entre o objeto e o espelho.

Esses espelhos são chamados de "espelhos convergentes" porque tendem a coletar a luz que incide sobre eles, reorientando os raios paralelos que chegam em direção a um foco. Isso ocorre porque a luz é refletida em ângulos diferentes em pontos diferentes no espelho, já que a normal para a superfície do espelho difere em cada ponto.

Usos de espelhos côncavos

Espelhos côncavos são usados ​​em telescópios refletores . Eles também são usados ​​para fornecer uma imagem ampliada do rosto para aplicar maquiagem ou barbear. Em aplicações de iluminação , os espelhos côncavos são usados ​​para coletar luz de uma pequena fonte e direcioná-la para fora em um feixe como em tochas , faróis e holofotes , ou para coletar luz de uma grande área e focalizá-la em um pequeno ponto, como na energia solar concentrada poder . Espelhos côncavos são usados ​​para formar cavidades ópticas , que são importantes na construção do laser . Alguns espelhos dentais usam uma superfície côncava para fornecer uma imagem ampliada. O sistema de auxílio de pouso espelho dos porta-aviões modernos também usa um espelho côncavo.

Imagem espelhada côncava

Efeito na imagem da posição do objeto em relação ao ponto focal do espelho (côncavo)
Posição do objeto ( S ),
ponto focal ( F )
Imagem Diagrama

(Objeto entre o ponto focal e o espelho)
  • Virtual
  • Direito
  • Ampliado (maior)
Concavemirror raydiagram F.svg

(Objeto no ponto focal)
  • Os raios refletidos são paralelos e nunca se encontram, portanto, nenhuma imagem é formada.
  • No limite em que S se aproxima de F, a distância da imagem se aproxima do infinito e a imagem pode ser real ou virtual e vertical ou invertida, dependendo se S se aproxima de F de seu lado esquerdo ou direito.
Concavemirror raydiagram FE.svg

(Objeto entre o foco e o centro de curvatura)
  • Imagem real
  • Invertido (verticalmente)
  • Ampliado (maior)
Concavemirror raydiagram 2FE.svg

(Objeto no centro da curvatura)
  • Imagem real
  • Invertido (verticalmente)
  • Mesmo tamanho
  • Imagem formada no centro da curvatura
Raydiagram 2F F.svg de imagem concavemirror

(Objeto além do centro de curvatura)
  • Imagem real
  • Invertido (verticalmente)
  • Reduzido (diminuído / menor)
  • Conforme a distância do objeto aumenta, a imagem se aproxima assintoticamente do ponto focal
  • No limite onde S se aproxima do infinito, o tamanho da imagem se aproxima de zero conforme a imagem se aproxima de F
Concavemirror raydiagram 2F.svg

Forma de espelho

A maioria dos espelhos curvos tem um perfil esférico. Estes são os mais simples de fazer e é o melhor formato para uso geral. Os espelhos esféricos, no entanto, sofrem de aberração esférica - os raios paralelos refletidos de tais espelhos não focam em um único ponto. Para raios paralelos, como aqueles vindos de um objeto muito distante, um refletor parabólico pode fazer um trabalho melhor. Esse espelho pode focar os raios paralelos que chegam em um ponto muito menor do que um espelho esférico. Um refletor toroidal é uma forma de refletor parabólico que tem uma distância focal diferente dependendo do ângulo do espelho.

Análise

Equação de espelho, ampliação e comprimento focal

A equação do espelho gaussiano , também conhecida como equação do espelho e da lente, relaciona a distância do objeto e a distância da imagem ao comprimento focal :

.

A convenção de sinais usada aqui é que a distância focal é positiva para espelhos côncavos e negativa para espelhos convexos e é positiva quando o objeto e a imagem estão na frente do espelho, respectivamente. (Eles são positivos quando o objeto ou imagem é real.)

Para espelhos convexos, se alguém mover o termo para o lado direito da equação para resolver , o resultado será sempre um número negativo, o que significa que a distância da imagem é negativa - a imagem é virtual, localizada "atrás" do espelho. Isso é consistente com o comportamento descrito acima .

Para espelhos côncavos, se a imagem é virtual ou real depende de quão grande é a distância do objeto em comparação com o comprimento focal. Se o termo for maior do que o termo, então é positivo e a imagem é real. Caso contrário, o termo é negativo e a imagem é virtual. Novamente, isso valida o comportamento descrito acima .

A ampliação de um espelho é definida como a altura da imagem dividida pela altura do objeto:

.

Por convenção, se a ampliação resultante for positiva, a imagem é vertical. Se a ampliação for negativa, a imagem é invertida (de cabeça para baixo).

Rastreamento de raio

A localização e o tamanho da imagem também podem ser encontrados por traçado gráfico de raios, conforme ilustrado nas figuras acima. Um raio desenhado do topo do objeto até o vértice da superfície do espelho (onde o eixo óptico encontra o espelho) formará um ângulo com o eixo óptico. O raio refletido tem o mesmo ângulo com o eixo, mas no lado oposto (consulte Reflexão especular ).

Um segundo raio pode ser desenhado do topo do objeto, paralelo ao eixo óptico. Este raio é refletido pelo espelho e passa por seu ponto focal. O ponto em que esses dois raios se encontram é o ponto da imagem correspondente ao topo do objeto. Sua distância do eixo óptico define a altura da imagem, e sua localização ao longo do eixo é a localização da imagem. A equação do espelho e a equação de ampliação podem ser derivadas geometricamente considerando esses dois raios. Um raio que vai do topo do objeto até o ponto focal pode ser considerado. Esse raio reflete paralelamente ao eixo óptico e também passa pelo ponto da imagem correspondente ao topo do objeto.

Matriz de transferência de raios de espelhos esféricos

O tratamento matemático é feito sob a aproximação paraxial , significando que na primeira aproximação um espelho esférico é um refletor parabólico . A matriz de raios de um espelho esférico côncavo é mostrada aqui. O elemento da matriz é , onde é o ponto focal do dispositivo óptico.

Spherical mirror.png

As caixas 1 e 3 apresentam a soma dos ângulos de um triângulo e a comparação com π radianos (ou 180 °). O Quadro 2 mostra a série Maclaurin de até a ordem 1. As derivações das matrizes de raios de um espelho esférico convexo e uma lente fina são muito semelhantes.

Veja também

Referências

links externos