Óptica de cristal - Crystal optics

A ótica de cristal é o ramo da ótica que descreve o comportamento da luz em meios anisotrópicos , ou seja, meios (como os cristais ) nos quais a luz se comporta de maneira diferente dependendo da direção em que a luz está se propagando . O índice de refração depende da composição e da estrutura do cristal e pode ser calculado usando a relação Gladstone-Dale . Os cristais costumam ser naturalmente anisotrópicos e, em alguns meios (como os cristais líquidos ), é possível induzir a anisotropia aplicando um campo elétrico externo.

Meios isotrópicos

Os meios transparentes típicos, como os vidros, são isotrópicos , o que significa que a luz se comporta da mesma maneira, independentemente da direção em que se desloca no meio. Em termos das equações de Maxwell em um dielétrico , isso dá uma relação entre o campo de deslocamento elétrico D e o campo elétrico E :

onde ε 0 é a permissividade do espaço livre e P é a polarização elétrica (o campo vetorial correspondente aos momentos de dipolo elétrico presentes no meio). Fisicamente, o campo de polarização pode ser considerado a resposta do meio ao campo elétrico da luz.

Suscetibilidade elétrica

Em um meio isotrópico e linear , este campo de polarização P é proporcional e paralelo ao campo elétrico E :

onde χ é a suscetibilidade elétrica do meio. A relação entre D e E é assim:

Onde

é a constante dielétrica do meio. O valor 1 + χ é chamado de permissividade relativa do meio e está relacionado ao índice de refração n , para meios não magnéticos, por

Meios anisotrópicos

Numa forma anisotrópica, tal como um cristal, o campo de polarização P não é necessariamente alinhadas com o campo eléctrico da luz E . Em uma imagem física, isso pode ser pensado como os dipolos induzidos no meio pelo campo elétrico tendo certas direções preferidas, relacionadas à estrutura física do cristal. Isso pode ser escrito como:

Aqui χ não é um número como antes, mas um tensor de categoria 2, o tensor de suscetibilidade elétrica . Em termos de componentes em 3 dimensões:

ou usando a convenção de soma:

Desde χ é um tensor, P não é necessariamente colinear com E .

Em materiais não magnéticos e transparentes, χ ij = χ ji , ou seja, o tensor χ é real e simétrico . De acordo com o teorema espectral , é possível diagonalizar o tensor escolhendo o conjunto apropriado de eixos coordenados, zerando todos os componentes do tensor exceto χ xx , χ yy e χ zz . Isso dá o conjunto de relações:

As direções x, y e z são, neste caso, conhecidas como os eixos principais do meio. Observe que esses eixos serão ortogonais se todas as entradas no tensor χ forem reais, correspondendo a um caso em que o índice de refração é real em todas as direções.

Conclui-se que D e E também estão relacionados por um tensor:

Aqui, ε é conhecido como o tensor de permissividade relativa ou tensor dielétrico . Consequentemente, o índice de refração do meio também deve ser um tensor. Considere uma onda de luz se propagando ao longo do eixo principal z polarizada de forma que o campo elétrico da onda seja paralelo ao eixo x. A onda experimenta uma suscetibilidade χ xx e uma permissividade ε xx . O índice de refração é assim:

Para uma onda polarizada na direção y:

Assim, essas ondas verão dois índices de refração diferentes e viajarão em velocidades diferentes. Este fenômeno é conhecido como birrefringência e ocorre em alguns cristais comuns, como calcita e quartzo .

Se χ xx = χ yy ≠ χ zz , o cristal é conhecido como uniaxial . (Veja Eixo óptico de um cristal .) Se χ xx ≠ χ yy e χ yy ≠ χ zz o cristal é chamado de biaxial . Um cristal uniaxial exibe dois índices de refração, um índice "comum" ( n o ) para luz polarizada nas direções x ou y, e um índice "extraordinário" ( n e ) para polarização na direção z. Um cristal uniaxial é "positivo" se n e > n o e "negativo" se n e <n o . A luz polarizada em algum ângulo com os eixos experimentará uma velocidade de fase diferente para diferentes componentes de polarização e não pode ser descrita por um único índice de refração. Isso geralmente é descrito como um elipsóide de índice .

Outros efeitos

Certos fenômenos ópticos não lineares , como o efeito eletro-óptico, causam uma variação do tensor de permissividade de um meio quando um campo elétrico externo é aplicado, proporcional (à ordem mais baixa) à intensidade do campo. Isso causa uma rotação dos eixos principais do meio e altera o comportamento da luz que viaja por ele; o efeito pode ser usado para produzir moduladores de luz.

Em resposta a um campo magnético , alguns materiais podem ter um tensor dielétrico complexo- Hermitiano ; isso é chamado de efeito giromagnético ou magneto-óptico . Nesse caso, os eixos principais são vetores de valor complexo, correspondendo à luz elipticamente polarizada, e a simetria de reversão do tempo pode ser quebrada. Isso pode ser usado para projetar isoladores ópticos , por exemplo.

Um tensor dielétrico que não é Hermitiano dá origem a autovalores complexos, que correspondem a um material com ganho ou absorção em uma determinada frequência.

Referências

  1. ^ Amnon Yariv, Pochi Yeh. (2006). Eletrônica óptica fotônica nas comunicações modernas (6ª ed.). Imprensa da Universidade de Oxford. pp. 30-31.

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