Varas de contagem - Counting rods

Triângulo de Yang Hui (Pascal) , representado por Zhu Shijie em 1303, usando numerais de bastão.

As hastes de contagem ( chinês tradicional :籌; chinês simplificado :筹; pinyin : chóu ; Japonês :算 木; rōmaji : sangi ; coreano : sangaji ) são pequenas barras, geralmente de 3 a 14 cm de comprimento, usadas por matemáticos para cálculos na antiguidade Ásia Oriental . Eles são colocados horizontal ou verticalmente para representar qualquer número inteiro ou racional .

As formas escritas com base neles são chamadas de numerais de bastonete . Eles são um verdadeiro sistema numeral posicional com dígitos de 1-9 e um espaço em branco para 0, desde o período dos Estados Combatentes (cerca de 475 AEC) até o século XVI.

História

Os aritméticos chineses usavam bastões de contagem há mais de dois mil anos.

Em 1954, quarenta e poucos bastões de contagem do período dos Reinos Combatentes (século 5 aC a 221 aC) foram encontrados em Zuǒjiāgōngshān (左 家 公 山) Túmulo No.15 de Chu em Changsha , Hunan .

Em 1973, os arqueólogos desenterraram uma série de escritas em madeira de uma tumba em Hubei que datam do período da dinastia Han (206 aC a 220 dC). Em um dos scripts de madeira estava escrito: "当 利 二月 定 算". Este é um dos primeiros exemplos de uso de numerais de bastão de contagem na escrita.

Uma caixa quadrada de laca, datada de c. 168 BCE, contendo um tabuleiro de xadrez quadrado com os padrões TLV, peças de xadrez, barras de contagem e outros itens, foi escavado em 1972, em Mawangdui M3, Changsha, província de Hunan.

Em 1976, um feixe de Han -era ocidental (202 aC a 9 dC) contando varetas feitas de ossos foi desenterrado do condado de Qianyang em Shaanxi . O uso de hastes de contagem deve ser anterior a ele; Sunzi ( c. 544 a c. 496 aC), um estrategista militar no final do período de primavera e outono de 771 aC ao século 5 aC, menciona seu uso para fazer cálculos para vencer guerras antes de entrar na batalha; Laozi (falecido em 531 aC), escrevendo no período dos Reinos Combatentes, disse que "uma boa calculadora não usa hastes de contagem". O Livro de Han (terminado em 111 dC) registrou: "eles calculam com bambu, diâmetro um fen e comprimento seis cun, dispostos em um feixe hexagonal de duzentos e setenta e uma peças".

No início, as hastes de cálculo eram arredondadas na seção transversal, mas na época da dinastia Sui (581 a 618 dC) os matemáticos usavam hastes triangulares para representar números positivos e hastes retangulares para números negativos .

Depois que o ábaco floresceu, as hastes de contagem foram abandonadas, exceto no Japão, onde os numerais das hastes se desenvolveram em uma notação simbólica para álgebra .

Usando hastes de contagem

valor posicional do numeral da haste da Enciclopédia de Yongle: 71.824

Tabuleiro de contagem japonês com grades

Um diagrama de tabuleiro de damas em um livro de matemática japonês do século 18

contando numerais de bastonetes em grades em um livro de matemática japonês

As hastes de contagem representam dígitos pelo número de hastes, e a haste perpendicular representa cinco. Para evitar confusão, formas verticais e horizontais são usadas alternadamente. Geralmente, os números das hastes verticais são usados ​​para a posição das unidades, centenas, dez mil, etc., enquanto os números das hastes horizontais são usados ​​para as dezenas, milhares, centenas de milhares, etc. Está escrito em Sunzi Suanjing que "um é vertical, dez é horizontal ".

As barras vermelhas representam números positivos e as barras pretas representam números negativos . Os antigos chineses entendiam claramente os números negativos e zero (deixando um espaço em branco para ele), embora não tivessem nenhum símbolo para o último. Os Nove Capítulos sobre a Arte Matemática , que foram compostos principalmente no primeiro século EC, afirmavam "(ao usar subtração) subtraia os mesmos números com sinais, adicione diferentes números com sinais, subtraia um número positivo de zero para fazer um número negativo e subtraia um número negativo de zero para fazer um número positivo ". Mais tarde, uma go stone foi algumas vezes usada para representar o zero.

Essa alternância da forma numeral vertical e horizontal da barra é muito importante para a compreensão correta da transcrição escrita dos numerais da barra em manuscritos. Por exemplo, em Licheng suanjin, 81 foi transcrito como e 108 foi transcrito como ; é claro que o último claramente tinha um zero em branco na "tábua de contagem" (ou seja, chão ou tapete), embora na transcrição escrita não houvesse nenhum espaço em branco. No mesmo manuscrito, 405 foi transcrito como , com um espaço em branco no meio por razões óbvias, e não poderia de forma alguma ser interpretado como "45" . Em outras palavras, os numerais das hastes transcritas podem não ser posicionais, mas no quadro de contagem, eles são posicionais. é uma imagem exata da haste de contagem número 405 em uma mesa ou piso.

Valor de lugar

O valor de um número depende de sua posição física no quadro de contagem. Um 9 na posição mais à direita no tabuleiro representa 9. Mover o lote de hastes representando 9 para a posição esquerda (ou seja, para a casa das dezenas) dá 9 [] ou 90. Mudar para a esquerda novamente para a terceira posição (para o casa das centenas) dá 9 [] [] ou 900. Cada vez que alguém muda uma posição número um para a esquerda, ele é multiplicado por 10. Cada vez que alguém muda uma posição número um para a direita, ele é dividido por 10. Isso se aplica para números de um ou vários dígitos.

O matemático da dinastia Song, Jia Xian, usou ordens decimais chinesas escritas à mão 步 十 百 千萬 como valor de posição numeral de bastonete, como fica evidente em um fac-símile de uma página da Enciclopédia de Yongle . Ele organizou 七萬 一千 八百 二十 四 como

七 一八二 四

萬千 百十 步

Ele tratou os números de ordem chineses como marcadores de valor posicional, e 七 一八二 四 tornou-se o número decimal de valor posicional. Ele então escreveu os numerais da barra de acordo com seu valor nominal:

七	一	八	二	四
萬	千	百	十	步

No Japão, os matemáticos colocaram hastes de contagem em um quadro de contagem, uma folha de tecido com grades, e usaram apenas formas verticais contando com as grades. Um livro de matemática japonês do século 18 tem um diagrama de tabuleiro de xadrez, com os símbolos da ordem de magnitude "千百 十一 分 厘 毛" (mil, cem, dez, unidade, décimo, centésimo, milésimo).

Zero e inteiros positivos

	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
Vertical
Horizontal

Números zero e negativos

	0	-1	-2	-3	-4	-5	-6	-7	-8	-9
Vertical
Horizontal

Exemplos:

231
5089
-407
-6720

Números de bastão

Os numerais da haste são um sistema de numeração posicional feito de formas de hastes de contagem. Os números positivos são escritos como estão e os números negativos são escritos com uma barra inclinada no último dígito. A barra vertical nas formas horizontais 6–9 são desenhadas mais curtas para ter a mesma altura de caractere.

Um círculo (〇) é usado para 0. Muitos historiadores pensam que foi importado de numerais indianos por Gautama Siddha em 718, mas alguns pensam que foi criado a partir do preenchimento de espaço de texto chinês "□", e outros pensam que os indianos o adquiriram de China, porque se assemelha a um símbolo filosófico confucionista para nada .

No século 13, os matemáticos Southern Song mudaram os dígitos de 4, 5 e 9 para reduzir os golpes. As novas formas horizontais eventualmente se transformaram em numerais de Suzhou . Os japoneses continuaram a usar as formas tradicionais.

Números positivos (tradicionais)

	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
Vertical
Horizontal

Números negativos (tradicional)

	0	-1	-2	-3	-4	-5	-6	-7	-8	-9
Vertical

Números positivos (Southern Song)

	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
Vertical
Horizontal

Exemplos:

	Tradicional	Canção do Sul
231
5089
-407
-6720

No Japão, Seki Takakazu desenvolveu os numerais da barra em notação simbólica para álgebra e melhorou drasticamente a matemática japonesa . Após seu período, o sistema numeral posicional usando caracteres numéricos chineses foi desenvolvido, e os numerais da haste foram usados ​​apenas para os sinais de mais e menos .

ocidental	Seki	Depois de seki
x + y + 246	甲乙	甲乙二四六
5 x - 6 y	甲乙	五甲六乙
7 xy	甲乙	七 甲乙
8 x / y	N / D	乙八甲

Frações

Fração 1/7

Uma fração era expressa com numerais de barras como dois numerais de barras, um em cima do outro (sem qualquer outro símbolo, como a barra horizontal moderna).

Cálculo de Rod

O método para usar barras de contagem para cálculos matemáticos era denominado cálculo de barra ou cálculo de barra (筹算). O cálculo de bastão pode ser usado para uma ampla gama de cálculos, incluindo encontrar o valor de π , encontrar raízes quadradas , raízes cúbicas ou raízes de ordem superior e resolver um sistema de equações lineares .

Antes da introdução do zero escrito, não havia maneira de distinguir 10007 e 107 em formas escritas, exceto inserindo um espaço maior entre 1 e 7, e assim os numerais da barra eram usados ​​apenas para fazer cálculos com barras de contagem. Uma vez que o zero escrito entrou em jogo, os numerais das barras tornaram-se independentes, e seu uso realmente sobreviveu às barras de contagem, após sua substituição pelo ábaco . Uma variação dos numerais de bastonetes horizontais, os numerais de Suzhou ainda são usados ​​na contabilidade e na prescrição de medicamentos fitoterápicos em Chinatowns em algumas partes do mundo.

Unicode

O Unicode 5.0 inclui a contagem de numerais de haste em seu próprio bloco no Plano Multilíngue Suplementar (SMP) de U + 1D360 a U + 1D37F. Os pontos de código para os dígitos horizontais 1–9 são U + 1D360 a U + 1D368 e aqueles para os dígitos verticais 1–9 são U + 1D369 a U + 1D371. Os primeiros são chamados de dígitos unitários e os últimos são chamados de dezenas de dígitos , o que é o oposto da convenção descrita acima. O zero deve ser representado por U + 3007 (〇, número ideográfico zero) e o sinal negativo deve ser representado por U + 20E5 (combinando sobreposição solidus reversa). Como eles foram adicionados recentemente ao conjunto de caracteres e estão incluídos no SMP, o suporte a fontes ainda pode ser limitado.

Veja também

Referências

links externos

Para ver as antigas hastes de contagem e mais explicações, você pode visitar os sites

• https://web.archive.org/web/20010217175749/http://www.math.sfu.ca/histmath/China/Beginning/Rod.html
• http://mathforum.org/library/drmath/view/52557.html
• Contando varetas na China (em chinês) ( Traduzir para o inglês: Google , Bing )
• Contando varas e pedras de um matemático japonês por volta de 1872 (em japonês) ( Traduzir para o inglês: Google , Bing )