Correção de continuidade - Continuity correction

Na teoria da probabilidade , uma correção de continuidade é um ajuste que é feito quando uma distribuição discreta é aproximada por uma distribuição contínua.

Exemplos

Binomial

Se uma variável aleatória X tem uma distribuição binomial com parâmetros n e p , ou seja, X é distribuído como o número de "sucessos" em n tentativas independentes de Bernoulli com probabilidade p de sucesso em cada tentativa, então

${\ displaystyle P (X \ leq x) = P (X <x + 1)}$

para qualquer x ∈ {0, 1, 2, ... n }. Se np e np (1 - p ) forem grandes (às vezes considerados como ≥ 5), então a probabilidade acima é razoavelmente bem aproximada por

${\ displaystyle P (Y \ leq x + 1/2)}$

onde Y é um normalmente distribuído variável aleatória com o mesmo valor esperado e o mesmo variância como X , por exemplo, E ( Y ) = NP e var ( Y ) = np (1 - P ). Essa adição de 1/2 a x é uma correção de continuidade.

Poisson

Uma correção de continuidade também pode ser aplicada quando outras distribuições discretas suportadas nos inteiros são aproximadas pela distribuição normal. Por exemplo, se X tem uma distribuição de Poisson com valor esperado λ, então a variância de X também é λ, e

${\ displaystyle P (X \ leq x) = P (X <x + 1) \ aprox P (Y \ leq x + 1/2)}$

se Y é normalmente distribuído com expectativa e variância λ.

Formulários

Antes da pronta disponibilidade de software estatístico com a capacidade de avaliar funções de distribuição de probabilidade com precisão, as correções de continuidade desempenharam um papel importante na aplicação prática de testes estatísticos nos quais a estatística de teste tem uma distribuição discreta: ela tinha uma importância especial para cálculos manuais. Um exemplo particular disso é o teste binomial , envolvendo a distribuição binomial , como para verificar se uma moeda é justa . Onde a precisão extrema não é necessária, os cálculos do computador para algumas faixas de parâmetros ainda podem contar com o uso de correções de continuidade para melhorar a precisão, mantendo a simplicidade.

Veja também

• Correção de Yates para continuidade
• Intervalo de pontuação de Wilson com correção de continuidade

Referências

• Devore, Jay L., Probabilidade e Estatística para Engenharia e Ciências , Quarta Edição, Duxbury Press, 1995.
• Feller, W., On the normal aproximation to the binomial distribuição , The Annals of Mathematical Statistics, Vol. 16 No. 4, páginas 319-329, 1945.