Objetos concêntricos - Concentric objects
Em geometria , dois ou mais objetos são considerados concêntricos , coaxais ou coaxiais quando compartilham o mesmo centro ou eixo . Círculos , polígonos regulares e poliedros regulares e esferas podem ser concêntricos entre si (compartilhando o mesmo ponto central), assim como cilindros (compartilhando o mesmo eixo central).
Propriedades geométricas
No plano euclidiano , dois círculos concêntricos necessariamente têm raios diferentes um do outro. No entanto, os círculos no espaço tridimensional podem ser concêntricos e ter o mesmo raio entre si, mas mesmo assim ser círculos diferentes. Por exemplo, dois meridianos diferentes de um globo terrestre são concêntricos um com o outro e com o globo terrestre (aproximado como uma esfera). De modo mais geral, cada dois grandes círculos em uma esfera são concêntricos entre si e com a esfera.
Pelo teorema de Euler em geometria sobre a distância entre o circuncentro e o incentivo de um triângulo, dois círculos concêntricos (com essa distância sendo zero) são o circuncírculo e o incírculo de um triângulo se e somente se o raio de um for duas vezes o raio do outro , caso em que o triângulo é equilátero .
O circumcircle e o incircle de um n -gon regular , e o próprio n -gon regular , são concêntricos. Para a razão entre o raio e o raio de circunferência para vários n , consulte Polígono bicêntrico # Polígonos regulares . O mesmo pode ser dito de um poliedro regular 's insphere , midsphere e circumsphere .
A região do plano entre dois círculos concêntricos é um anel e, analogamente, a região do espaço entre duas esferas concêntricas é uma concha esférica .
Para um dado ponto c no plano, o conjunto de todos os círculos tendo c como seu centro forma um lápis de círculos . Cada dois círculos no lápis são concêntricos e têm raios diferentes. Cada ponto no plano, exceto o centro compartilhado, pertence a exatamente um dos círculos do lápis. Cada dois círculos disjuntos e cada lápis hiperbólico de círculos podem ser transformados em um conjunto de círculos concêntricos por uma transformação de Möbius .
Aplicações e exemplos
As ondulações formadas pela queda de um pequeno objeto na água parada formam naturalmente um sistema em expansão de círculos concêntricos. Círculos espaçados uniformemente nos alvos usados no tiro com arco ou esportes semelhantes fornecem outro exemplo familiar de círculos concêntricos.
O cabo coaxial é um tipo de cabo elétrico no qual o neutro combinado e o núcleo de terra envolvem completamente o (s) núcleo (s) vivo (s) em um sistema de camadas cilíndricas concêntricas.
O Mysterium Cosmographicum de Johannes Kepler imaginou um sistema cosmológico formado por poliedros regulares concêntricos e esferas.
Círculos concêntricos também são encontrados em miras de dioptria , um tipo de mira mecânica comumente encontrada em rifles de alvo. Eles geralmente apresentam um grande disco com um orifício de pequeno diâmetro próximo ao olho do atirador e uma visão frontal do globo (um círculo contido dentro de outro círculo, chamado túnel ). Quando essas miras estão alinhadas corretamente, o ponto de impacto estará no meio do círculo de mira frontal.
Veja também
Referências
links externos
- Geometria: demonstração de círculos concêntricos com animação interativa