Objetos concêntricos - Concentric objects

Um alvo de arco e flecha , com  círculos concêntricos uniformemente espaçados que circundam um " alvo ".
Modelo cosmológico de Kepler formado por esferas concêntricas e poliedros regulares

Em geometria , dois ou mais objetos são considerados concêntricos , coaxais ou coaxiais quando compartilham o mesmo centro ou eixo . Círculos , polígonos regulares e poliedros regulares e esferas podem ser concêntricos entre si (compartilhando o mesmo ponto central), assim como cilindros (compartilhando o mesmo eixo central).

Propriedades geométricas

No plano euclidiano , dois círculos concêntricos necessariamente têm raios diferentes um do outro. No entanto, os círculos no espaço tridimensional podem ser concêntricos e ter o mesmo raio entre si, mas mesmo assim ser círculos diferentes. Por exemplo, dois meridianos diferentes de um globo terrestre são concêntricos um com o outro e com o globo terrestre (aproximado como uma esfera). De modo mais geral, cada dois grandes círculos em uma esfera são concêntricos entre si e com a esfera.

Pelo teorema de Euler em geometria sobre a distância entre o circuncentro e o incentivo de um triângulo, dois círculos concêntricos (com essa distância sendo zero) são o circuncírculo e o incírculo de um triângulo se e somente se o raio de um for duas vezes o raio do outro , caso em que o triângulo é equilátero .

O circumcircle e o incircle de um n -gon regular , e o próprio n -gon regular , são concêntricos. Para a razão entre o raio e o raio de circunferência para vários n , consulte Polígono bicêntrico # Polígonos regulares . O mesmo pode ser dito de um poliedro regular 's insphere , midsphere e circumsphere .

A região do plano entre dois círculos concêntricos é um anel e, analogamente, a região do espaço entre duas esferas concêntricas é uma concha esférica .

Para um dado ponto c no plano, o conjunto de todos os círculos tendo c como seu centro forma um lápis de círculos . Cada dois círculos no lápis são concêntricos e têm raios diferentes. Cada ponto no plano, exceto o centro compartilhado, pertence a exatamente um dos círculos do lápis. Cada dois círculos disjuntos e cada lápis hiperbólico de círculos podem ser transformados em um conjunto de círculos concêntricos por uma transformação de Möbius .

Aplicações e exemplos

As ondulações formadas pela queda de um pequeno objeto na água parada formam naturalmente um sistema em expansão de círculos concêntricos. Círculos espaçados uniformemente nos alvos usados ​​no tiro com arco ou esportes semelhantes fornecem outro exemplo familiar de círculos concêntricos.

O cabo coaxial é um tipo de cabo elétrico no qual o neutro combinado e o núcleo de terra envolvem completamente o (s) núcleo (s) vivo (s) em um sistema de camadas cilíndricas concêntricas.

O Mysterium Cosmographicum de Johannes Kepler imaginou um sistema cosmológico formado por poliedros regulares concêntricos e esferas.

Círculos concêntricos também são encontrados em miras de dioptria , um tipo de mira mecânica comumente encontrada em rifles de alvo. Eles geralmente apresentam um grande disco com um orifício de pequeno diâmetro próximo ao olho do atirador e uma visão frontal do globo (um círculo contido dentro de outro círculo, chamado túnel ). Quando essas miras estão alinhadas corretamente, o ponto de impacto estará no meio do círculo de mira frontal.

Veja também

Referências

links externos