Claude Chevalley - Claude Chevalley
Claude Chevalley | |
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Nascer |
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11 de fevereiro de 1909
Faleceu | 28 de junho de 1984 |
(com 75 anos)
Nacionalidade | francês |
Cidadania | Francês, americano |
Alma mater |
École Normale Supérieure University of Hamburg University of Marburg University of Paris |
Conhecido por | Membro fundador do Bourbaki Chevalley - Teorema de aviso Chevalley grupo Esquema de Chevalley |
Carreira científica | |
Campos | Matemática |
Instituições |
Princeton University Columbia University |
Alunos notáveis |
Michel André Michel Broué Leon Ehrenpreis Oscar Goldman Gerhard Hochschild Lê Dũng Tráng |
Claude Chevalley ( francês: [ʃəvalɛ] ; 11 de fevereiro de 1909 - 28 de junho de 1984) foi um matemático francês que fez contribuições importantes para a teoria dos números , geometria algébrica , teoria do campo de classe , teoria dos grupos finitos e teoria dos grupos algébricos . Ele foi um membro fundador do grupo Bourbaki .
Vida
Seu pai, Abel Chevalley, era um diplomata francês que, juntamente com sua esposa Marguerite Chevalley nascida Sabatier , escreveu o Dicionário Conciso de Francês de Oxford . Chevalley se formou na École Normale Supérieure em 1929, onde estudou com Émile Picard . Ele então passou um tempo na Universidade de Hamburgo , estudando com Emil Artin e na Universidade de Marburg , estudando com Helmut Hasse . Na Alemanha, Chevalley descobriu a matemática japonesa na pessoa de Shokichi Iyanaga . Chevalley concluiu o doutorado em 1933 pela Universidade de Paris com uma tese sobre a teoria do campo de classe .
Quando a Segunda Guerra Mundial estourou, Chevalley estava na Universidade de Princeton . Depois de se reportar à Embaixada da França, ele ficou nos Estados Unidos, primeiro em Princeton e depois (depois de 1947) na Universidade de Columbia . Seus alunos americanos incluíam Leon Ehrenpreis e Gerhard Hochschild . Durante seu tempo nos Estados Unidos, Chevalley tornou-se cidadão americano e escreveu uma parte substancial da produção de sua vida em inglês.
Quando Chevalley se candidatou a uma cadeira na Sorbonne , as dificuldades que encontrou foram o assunto de uma peça polêmica de seu amigo e colega Bourbakiste André Weil , intitulada "Ciência Française?" e publicado na Nouvelle Revue Française . Chevalley foi o "professeur B" da peça, como confirmado na nota final da reimpressão nas obras coletadas de Weil, Oeuvres Scientifiques, tomo II . Chevalley eventualmente obteve um cargo em 1957 na faculdade de ciências da Universidade de Paris e depois de 1970 na Université de Paris VII .
Chevalley tinha interesses artísticos e políticos e era um membro menor dos não-conformistas franceses da década de 1930 . A seguinte citação do co-editor das obras coletadas de Chevalley atesta esses interesses:
"Chevalley foi membro de vários grupos de vanguarda, tanto na política quanto nas artes ... A matemática era a parte mais importante de sua vida, mas ele não traçou nenhum limite entre sua matemática e o resto de sua vida."
Trabalhos
Em sua tese de doutorado, Chevalley deu uma contribuição importante para o desenvolvimento técnico da teoria do campo de classe , removendo o uso de funções L e substituindo-o por um método algébrico. Naquela época, o uso da cohomologia de grupo estava implícito, encoberto pela linguagem das álgebras centrais simples . Na introdução de André Weil 's teoria básica Número , Weil atribuído a adoção do livro de mesmo caminho para um manuscrito inédito de Chevalley.
Por volta de 1950, Chevalley escreveu um tratamento em três volumes dos grupos de Lie . Poucos anos depois, ele publicou a obra pela qual é mais lembrado, sua investigação sobre o que hoje chamamos de grupos de Chevalley . Os grupos Chevalley constituem 9 das 18 famílias de grupos simples finitos .
A discussão precisa de Chevalley sobre as condições de integralidade nas álgebras de Lie de grupos semisimples permitiu abstrair sua teoria dos campos reais e complexos . Como consequência, análogos sobre campos finitos puderam ser definidos. Este foi um estágio essencial na evolução da classificação de grupos simples finitos . Depois do trabalho de Chevalley, a distinção entre "grupos clássicos" que caem na classificação do diagrama Dynkin e grupos esporádicos que não caem , tornou-se nítida o suficiente para ser útil. O que são chamados de grupos "torcidos" das famílias clássicas podem ser incluídos no quadro.
O "teorema de Chevalley" (também chamado de teorema de Chevalley-Warning ) geralmente se refere ao seu resultado na solubilidade de equações sobre um corpo finito. Outro teorema dele diz respeito aos conjuntos construtíveis na geometria algébrica , ou seja, aqueles na álgebra booleana gerada pelos conjuntos abertos e fechados de Zariski . Afirma que a imagem de tal conjunto por um morfismo de variedades algébricas é do mesmo tipo. Os lógicos chamam isso de eliminação de quantificadores .
Na década de 1950, Chevalley conduziu alguns seminários de grande importância em Paris: o Séminaire Cartan – Chevalley do ano acadêmico 1955-6, com Henri Cartan e o Séminaire Chevalley de 1956-7 e 1957-8. Tratavam de tópicos sobre grupos algébricos e os fundamentos da geometria algébrica, bem como álgebra abstrata pura . O seminário Cartan-Chevalley foi a gênese da teoria dos esquemas , mas seu desenvolvimento subsequente nas mãos de Alexander Grothendieck foi tão rápido, completo e inclusivo que seus rastros históricos podem parecer bem cobertos. O trabalho de Grothendieck incluiu a contribuição mais especializada de Serre , Chevalley, Gorō Shimura e outros, como Erich Kähler e Masayoshi Nagata .
Bibliografia selecionada
- 1936. L'Arithmetique dans les Algèbres de Matrices . Hermann, Paris.
- 1940. "La théorie du corps de classes", Annals of Mathematics 41 : 394–418.
- 1946. Teoria dos grupos de Lie . Princeton University Press.
- 1951. "Théorie des groupes de Lie, tomo II, Groupes algébriques" , Hermann, Paris.
- 1951. Introdução à teoria das funções algébricas de uma variável , AMS Math. Pesquisas VI.
- 1954. The algebraic theory of spinors , Columbia Univ. Aperte; nova edição, Springer-Verlag, 1997.
- 1953–1954. Teoria do campo de classe , Universidade de Nagoya.
- 1955. "Théorie des groupes de Lie, tomo III, Théorèmes généraux sur les algèbres de Lie" , Hermann, Paris.
- 1955, "Sur sures groupes simples", Tôhoku Mathematical Journal 7 : 14-66.
- 1955. A construção e estudo de certas álgebras importantes , Publ. Matemática. Soc. Japão.
- 1956. Fundamental concepts of algebra , Acad. Aperte.
- 1956–1958. "Classification des groupes de Lie algébriques", Séminaire Chevalley, Secrétariat Math., 11 rue P. Curie, Paris; edição revisada por P.Cartier, Springer-Verlag, 2005.
- 1958. Fondements de la géométrie algébrique , Secrétariat Math., 11 rue P. Curie, Paris.
Veja também
- Inativo
- Critério valorativo de adequação
- Grupo Chevalley
- Esquema Chevalley
- Teorema de Chevalley-Iwahori-Nagata
- Condição de Beck-Chevalley
- Movimento não conformista
- Decomposição de Jordan-Chevalley