Claude Chevalley - Claude Chevalley

Claude Chevalley
Akizuki Chevalley Kobori.jpg
Y. Akizuki, C. Chevalley e A. Kobori
Nascer ( 11/02/1909 ) 11 de fevereiro de 1909
Faleceu 28 de junho de 1984 (1984-06-28) (com 75 anos)
Nacionalidade francês
Cidadania Francês, americano
Alma mater École Normale Supérieure
University of Hamburg
University of Marburg
University of Paris
Conhecido por Membro fundador do Bourbaki
Chevalley - Teorema de aviso
Chevalley grupo
Esquema de Chevalley
Carreira científica
Campos Matemática
Instituições Princeton University
Columbia University
Alunos notáveis Michel André
Michel Broué
Leon Ehrenpreis
Oscar Goldman
Gerhard Hochschild
Lê Dũng Tráng

Claude Chevalley ( francês:  [ʃəvalɛ] ; 11 de fevereiro de 1909 - 28 de junho de 1984) foi um matemático francês que fez contribuições importantes para a teoria dos números , geometria algébrica , teoria do campo de classe , teoria dos grupos finitos e teoria dos grupos algébricos . Ele foi um membro fundador do grupo Bourbaki .

Vida

Seu pai, Abel Chevalley, era um diplomata francês que, juntamente com sua esposa Marguerite Chevalley nascida Sabatier , escreveu o Dicionário Conciso de Francês de Oxford . Chevalley se formou na École Normale Supérieure em 1929, onde estudou com Émile Picard . Ele então passou um tempo na Universidade de Hamburgo , estudando com Emil Artin e na Universidade de Marburg , estudando com Helmut Hasse . Na Alemanha, Chevalley descobriu a matemática japonesa na pessoa de Shokichi Iyanaga . Chevalley concluiu o doutorado em 1933 pela Universidade de Paris com uma tese sobre a teoria do campo de classe .

Quando a Segunda Guerra Mundial estourou, Chevalley estava na Universidade de Princeton . Depois de se reportar à Embaixada da França, ele ficou nos Estados Unidos, primeiro em Princeton e depois (depois de 1947) na Universidade de Columbia . Seus alunos americanos incluíam Leon Ehrenpreis e Gerhard Hochschild . Durante seu tempo nos Estados Unidos, Chevalley tornou-se cidadão americano e escreveu uma parte substancial da produção de sua vida em inglês.

Quando Chevalley se candidatou a uma cadeira na Sorbonne , as dificuldades que encontrou foram o assunto de uma peça polêmica de seu amigo e colega Bourbakiste André Weil , intitulada "Ciência Française?" e publicado na Nouvelle Revue Française . Chevalley foi o "professeur B" da peça, como confirmado na nota final da reimpressão nas obras coletadas de Weil, Oeuvres Scientifiques, tomo II . Chevalley eventualmente obteve um cargo em 1957 na faculdade de ciências da Universidade de Paris e depois de 1970 na Université de Paris VII .

Chevalley tinha interesses artísticos e políticos e era um membro menor dos não-conformistas franceses da década de 1930 . A seguinte citação do co-editor das obras coletadas de Chevalley atesta esses interesses:

"Chevalley foi membro de vários grupos de vanguarda, tanto na política quanto nas artes ... A matemática era a parte mais importante de sua vida, mas ele não traçou nenhum limite entre sua matemática e o resto de sua vida."

Trabalhos

Em sua tese de doutorado, Chevalley deu uma contribuição importante para o desenvolvimento técnico da teoria do campo de classe , removendo o uso de funções L e substituindo-o por um método algébrico. Naquela época, o uso da cohomologia de grupo estava implícito, encoberto pela linguagem das álgebras centrais simples . Na introdução de André Weil 's teoria básica Número , Weil atribuído a adoção do livro de mesmo caminho para um manuscrito inédito de Chevalley.

Por volta de 1950, Chevalley escreveu um tratamento em três volumes dos grupos de Lie . Poucos anos depois, ele publicou a obra pela qual é mais lembrado, sua investigação sobre o que hoje chamamos de grupos de Chevalley . Os grupos Chevalley constituem 9 das 18 famílias de grupos simples finitos .

A discussão precisa de Chevalley sobre as condições de integralidade nas álgebras de Lie de grupos semisimples permitiu abstrair sua teoria dos campos reais e complexos . Como consequência, análogos sobre campos finitos puderam ser definidos. Este foi um estágio essencial na evolução da classificação de grupos simples finitos . Depois do trabalho de Chevalley, a distinção entre "grupos clássicos" que caem na classificação do diagrama Dynkin e grupos esporádicos que não caem , tornou-se nítida o suficiente para ser útil. O que são chamados de grupos "torcidos" das famílias clássicas podem ser incluídos no quadro.

O "teorema de Chevalley" (também chamado de teorema de Chevalley-Warning ) geralmente se refere ao seu resultado na solubilidade de equações sobre um corpo finito. Outro teorema dele diz respeito aos conjuntos construtíveis na geometria algébrica , ou seja, aqueles na álgebra booleana gerada pelos conjuntos abertos e fechados de Zariski . Afirma que a imagem de tal conjunto por um morfismo de variedades algébricas é do mesmo tipo. Os lógicos chamam isso de eliminação de quantificadores .

Na década de 1950, Chevalley conduziu alguns seminários de grande importância em Paris: o Séminaire Cartan – Chevalley do ano acadêmico 1955-6, com Henri Cartan e o Séminaire Chevalley de 1956-7 e 1957-8. Tratavam de tópicos sobre grupos algébricos e os fundamentos da geometria algébrica, bem como álgebra abstrata pura . O seminário Cartan-Chevalley foi a gênese da teoria dos esquemas , mas seu desenvolvimento subsequente nas mãos de Alexander Grothendieck foi tão rápido, completo e inclusivo que seus rastros históricos podem parecer bem cobertos. O trabalho de Grothendieck incluiu a contribuição mais especializada de Serre , Chevalley, Gorō Shimura e outros, como Erich Kähler e Masayoshi Nagata .

Bibliografia selecionada

  • 1936. L'Arithmetique dans les Algèbres de Matrices . Hermann, Paris.
  • 1940. "La théorie du corps de classes", Annals of Mathematics 41 : 394–418.
  • 1946. Teoria dos grupos de Lie . Princeton University Press.
  • 1951. "Théorie des groupes de Lie, tomo II, Groupes algébriques" , Hermann, Paris.
  • 1951. Introdução à teoria das funções algébricas de uma variável , AMS Math. Pesquisas VI.
  • 1954. The algebraic theory of spinors , Columbia Univ. Aperte; nova edição, Springer-Verlag, 1997.
  • 1953–1954. Teoria do campo de classe , Universidade de Nagoya.
  • 1955. "Théorie des groupes de Lie, tomo III, Théorèmes généraux sur les algèbres de Lie" , Hermann, Paris.
  • 1955, "Sur sures groupes simples", Tôhoku Mathematical Journal 7 : 14-66.
  • 1955. A construção e estudo de certas álgebras importantes , Publ. Matemática. Soc. Japão.
  • 1956. Fundamental concepts of algebra , Acad. Aperte.
  • 1956–1958. "Classification des groupes de Lie algébriques", Séminaire Chevalley, Secrétariat Math., 11 rue P. Curie, Paris; edição revisada por P.Cartier, Springer-Verlag, 2005.
  • 1958. Fondements de la géométrie algébrique , Secrétariat Math., 11 rue P. Curie, Paris.

Veja também

Notas

links externos