Análise de rede (circuitos elétricos) - Network analysis (electrical circuits)

Análise de rede linear
Elementos
Componentes
Circuitos em série e paralelos
Transformações de impedância
Teoremas do gerador	Teoremas de rede
Métodos de análise de rede
Parâmetros de duas portas
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Uma rede, no contexto da engenharia elétrica e eletrônica , é um conjunto de componentes interconectados. A análise de rede é o processo de encontrar as tensões e as correntes em todos os componentes da rede. Existem muitas técnicas para calcular esses valores. No entanto, na maioria das vezes, as técnicas assumem componentes lineares . Exceto onde declarado, os métodos descritos neste artigo são aplicáveis ​​apenas à análise de rede linear .

Definições

Componente	Um dispositivo com dois ou mais terminais nos quais, ou a partir dos quais, a corrente pode fluir.
Nó	Um ponto em que terminais de mais de dois componentes são unidos. Um condutor com uma resistência substancialmente zero é considerado um nó para fins de análise.
Filial	O (s) componente (s) que unem dois nós.
Malha	Um grupo de ramificações dentro de uma rede unida de modo a formar um loop completo de forma que não haja outro loop dentro dela.
Porta	Dois terminais em que a corrente de entrada em um é idêntica à corrente de saída do outro.
O circuito	Uma corrente de um terminal de um gerador , através do (s) componente (s) de carga e de volta para o outro terminal. Um circuito é, neste sentido, uma rede de uma porta e é um caso trivial de analisar. Se houver alguma conexão com qualquer outro circuito, então uma rede não comum foi formada e pelo menos duas portas devem existir. Freqüentemente, "circuito" e "rede" são usados ​​alternadamente, mas muitos analistas reservam "rede" para significar um modelo idealizado que consiste em componentes ideais.
Função de transferência	A relação das correntes e / ou tensões entre duas portas. Na maioria das vezes, uma porta de entrada e uma porta de saída são discutidas e a função de transferência é descrita como ganho ou atenuação.
Função de transferência de componentes	Para um componente de dois terminais (ou seja, componente de uma porta), a corrente e a tensão são tomadas como entrada e saída e a função de transferência terá unidades de impedância ou admitância (geralmente é uma questão de conveniência arbitrária se a tensão ou a corrente são considerado a entrada). Um componente de terminal de três (ou mais) efetivamente tem duas (ou mais) portas e a função de transferência não pode ser expressa como uma única impedância. A abordagem usual é expressar a função de transferência como uma matriz de parâmetros. Esses parâmetros podem ser impedâncias, mas há um grande número de outras abordagens (consulte a rede de duas portas ).

Circuitos equivalentes

Um procedimento útil na análise de rede é simplificar a rede reduzindo o número de componentes. Isso pode ser feito substituindo os componentes físicos por outros componentes nocionais que têm o mesmo efeito. Uma técnica particular pode reduzir diretamente o número de componentes, por exemplo, combinando impedâncias em série. Por outro lado, pode simplesmente mudar a forma em que os componentes podem ser reduzidos em uma operação posterior. Por exemplo, pode-se transformar um gerador de tensão em um gerador de corrente usando o teorema de Norton para poder combinar posteriormente a resistência interna do gerador com uma carga de impedância paralela.

Um circuito resistivo é um circuito que contém apenas resistores , fontes de corrente ideais e fontes de tensão ideais . Se as fontes são fontes constantes ( DC ), o resultado é um circuito DC . A análise de um circuito consiste em resolver as tensões e correntes presentes no circuito. Os princípios de soluções descritas aqui também se aplicam a fasor análise de circuitos AC .

Dois circuitos são considerados equivalentes em relação a um par de terminais se a tensão nos terminais e a corrente nos terminais de uma rede tiverem a mesma relação que a tensão e a corrente nos terminais da outra rede.

Se implica para todos os valores (reais) de , então com respeito aos terminais ab e xy, o circuito 1 e o circuito 2 são equivalentes. ${\ displaystyle V_ {2} = V_ {1}}$${\ displaystyle I_ {2} = I_ {1}}$${\ displaystyle V_ {1}}$

A descrição acima é uma definição suficiente para uma rede de uma porta . Para mais de uma porta, deve-se definir que as correntes e tensões entre todos os pares de portas correspondentes devem ter a mesma relação. Por exemplo, as redes estrela e delta são efetivamente redes de três portas e, portanto, requerem três equações simultâneas para especificar totalmente sua equivalência.

Impedâncias em série e em paralelo

Alguma rede de dois terminais de impedâncias pode eventualmente ser reduzida a uma única impedância por aplicações sucessivas de impedâncias em série ou impedâncias em paralelo.

Impedâncias em série :${\ displaystyle Z _ {\ mathrm {eq}} = Z_ {1} + Z_ {2} + \, \ cdots \, + Z_ {n}.}$

Impedâncias em paralelo :${\ displaystyle {\ frac {1} {Z _ {\ mathrm {eq}}}} = {\ frac {1} {Z_ {1}}} + {\ frac {1} {Z_ {2}}} + \ , \ cdots \, + {\ frac {1} {Z_ {n}}}.}$

O acima simplificado para apenas duas impedâncias em paralelo: ${\ displaystyle Z _ {\ mathrm {eq}} = {\ frac {Z_ {1} Z_ {2}} {Z_ {1} + Z_ {2}}}.}$

Transformação delta-estrela

Uma rede de impedâncias com mais de dois terminais não pode ser reduzida a um único circuito equivalente de impedância. Uma rede N-terminal pode, no melhor dos casos, ser reduzido a n impedâncias (no pior dos casos ⁿ C ₂ ). Para uma rede de três terminais, as três impedâncias podem ser expressas como uma rede delta (Δ) de três nós ou uma rede estrela (Y) de quatro nós. Essas duas redes são equivalentes e as transformações entre elas são fornecidas a seguir. Uma rede geral com um número arbitrário de nós não pode ser reduzida ao número mínimo de impedâncias usando apenas combinações em série e paralelas. Em geral, as transformações Y-Δ e Δ-Y também devem ser usadas. Para algumas redes, a extensão de Y-Δ para transformações estrela-polígono também pode ser necessária.

Para equivalência, as impedâncias entre qualquer par de terminais devem ser as mesmas para ambas as redes, resultando em um conjunto de três equações simultâneas. As equações abaixo são expressas como resistências, mas se aplicam igualmente ao caso geral com impedâncias.

Equações de transformação delta para estrela

${\ displaystyle R_ {a} = {\ frac {R _ {\ mathrm {ac}} R _ {\ mathrm {ab}}} {R _ {\ mathrm {ac}} + R _ {\ mathrm {ab}} + R_ { \ mathrm {bc}}}}}$

${\ displaystyle R_ {b} = {\ frac {R _ {\ mathrm {ab}} R _ {\ mathrm {bc}}} {R _ {\ mathrm {ac}} + R _ {\ mathrm {ab}} + R_ { \ mathrm {bc}}}}}$

${\ displaystyle R_ {c} = {\ frac {R _ {\ mathrm {bc}} R _ {\ mathrm {ac}}} {R _ {\ mathrm {ac}} + R _ {\ mathrm {ab}} + R_ { \ mathrm {bc}}}}}$

Equações de transformação estrela para delta

${\ displaystyle R _ {\ mathrm {ac}} = {\ frac {R_ {a} R_ {b} + R_ {b} R_ {c} + R_ {c} R_ {a}} {R_ {b}}} }$

${\ displaystyle R _ {\ mathrm {ab}} = {\ frac {R_ {a} R_ {b} + R_ {b} R_ {c} + R_ {c} R_ {a}} {R_ {c}}} }$

${\ displaystyle R _ {\ mathrm {bc}} = {\ frac {R_ {a} R_ {b} + R_ {b} R_ {c} + R_ {c} R_ {a}} {R_ {a}}} }$

Forma geral de eliminação de nós da rede

As transformações estrela para delta e resistor em série são casos especiais do algoritmo geral de eliminação de nós da rede de resistores. Qualquer nó conectado por resistores ( .. ) aos nós 1 .. N pode ser substituído por resistores que interconectam os nós restantes . A resistência entre quaisquer dois nós e é dada por: ${\ displaystyle N}$${\ displaystyle R_ {1}}$${\ displaystyle R_ {N}}$${\ displaystyle {N \ escolha 2}}$${\ displaystyle N}$${\ displaystyle x}$${\ displaystyle y}$

${\ displaystyle R _ {\ mathrm {xy}} = R_ {x} R_ {y} \ sum _ {i = 1} ^ {N} {\ frac {1} {R_ {i}}}}$

Para estrela para delta ( ), isso se reduz a: ${\ displaystyle N = 3}$

${\ displaystyle R _ {\ mathrm {ab}} = R_ {a} R_ {b} ({\ frac {1} {R}} _ {a} + {\ frac {1} {R}} _ {b} + {\ frac {1} {R}} _ {c}) = {\ frac {R_ {a} R_ {b} (R_ {a} R_ {b} + R_ {a} R_ {c} + R_ { b} R_ {c})} {R_ {a} R_ {b} R_ {c}}} = {\ frac {R_ {a} R_ {b} + R_ {b} R_ {c} + R_ {c} R_ {a}} {R_ {c}}}}$

Para uma redução de série ( ), isso se reduz a: ${\ displaystyle N = 2}$

${\ displaystyle R _ {\ mathrm {ab}} = R_ {a} R_ {b} ({\ frac {1} {R}} _ {a} + {\ frac {1} {R}} _ {b} ) = {\ frac {R_ {a} R_ {b} (R_ {a} + R_ {b})} {R_ {a} R_ {b}}} = R_ {a} + R_ {b}}$

Para um resistor pendente ( ), isso resulta na eliminação do resistor porque . ${\ displaystyle N = 1}$${\ displaystyle {1 \ choose 2} = 0}$

Transformação de origem

Um gerador com uma impedância interna (ou seja, gerador não ideal) pode ser representado como um gerador de tensão ideal ou um gerador de corrente ideal mais a impedância. Essas duas formas são equivalentes e as transformações são fornecidas a seguir. Se as duas redes forem equivalentes em relação aos terminais ab, então V e I devem ser idênticos para ambas as redes. Assim,

${\ displaystyle V _ {\ mathrm {s}} = RI _ {\ mathrm {s}} \, \!}$ ou ${\ displaystyle I _ {\ mathrm {s}} = {\ frac {V _ {\ mathrm {s}}} {R}}}$

• O teorema de Norton afirma que qualquer rede linear de dois terminais pode ser reduzida a um gerador de corrente ideal e uma impedância paralela.
• O teorema de Thévenin afirma que qualquer rede linear de dois terminais pode ser reduzida a um gerador de tensão ideal mais uma impedância em série.

Redes simples

Algumas redes muito simples podem ser analisadas sem a necessidade de aplicar abordagens mais sistemáticas.

Divisão de tensão de componentes em série

Considere n impedâncias conectadas em série . A tensão em qualquer impedância é ${\ displaystyle V_ {i}}$${\ displaystyle Z_ {i}}$

${\ displaystyle V_ {i} = Z_ {i} I = \ left ({\ frac {Z_ {i}} {Z_ {1} + Z_ {2} + \ cdots + Z_ {n}}} \ right) V }$

Divisão atual de componentes paralelos

Considere n admitâncias que estão conectadas em paralelo . A corrente através de qualquer admissão é ${\ displaystyle I_ {i}}$${\ displaystyle Y_ {i}}$

${\ displaystyle I_ {i} = Y_ {i} V = \ left ({\ frac {Y_ {i}} {Y_ {1} + Y_ {2} + \ cdots + Y_ {n}}} \ right) I }$

para ${\ displaystyle i = 1,2, ..., n.}$

Caso especial: divisão atual de dois componentes paralelos

${\ displaystyle I_ {1} = \ left ({\ frac {Z_ {2}} {Z_ {1} + Z_ {2}}} \ right) I}$

${\ displaystyle I_ {2} = \ left ({\ frac {Z_ {1}} {Z_ {1} + Z_ {2}}} \ right) I}$

Análise nodal

1. Rotule todos os nós do circuito. Selecione arbitrariamente qualquer nó como referência.

2. Defina uma variável de tensão de cada nó restante até a referência. Essas variáveis ​​de tensão devem ser definidas como aumento de tensão em relação ao nó de referência.

3. Escreva uma equação KCL para cada nó, exceto a referência.

4. Resolva o sistema de equações resultante.

Análise de malha

Malha  - um loop que não contém um loop interno.

1. Conte o número de “painéis de janela” no circuito. Atribua uma corrente de malha a cada painel da janela.

2. Escreva uma equação KVL para cada malha cuja corrente é desconhecida.

3. Resolva as equações resultantes

Sobreposição

Neste método, o efeito de cada gerador, por sua vez, é calculado. Todos os geradores, exceto o que está sendo considerado, são removidos e em curto-circuito no caso de geradores de tensão ou em circuito aberto no caso de geradores de corrente. A corrente total ou a tensão total em um ramo específico é calculada somando todas as correntes ou tensões individuais.

Existe uma suposição subjacente a este método de que a corrente ou tensão total é uma superposição linear de suas partes. Portanto, o método não pode ser usado se componentes não lineares estiverem presentes. A superposição de potências não pode ser usada para encontrar a potência total consumida pelos elementos, mesmo em circuitos lineares. A potência varia de acordo com o quadrado da tensão ou corrente total e o quadrado da soma geralmente não é igual à soma dos quadrados. A potência total em um elemento pode ser encontrada aplicando a superposição às tensões e correntes de forma independente e, em seguida, calculando a potência a partir da tensão e corrente totais.

Escolha do método

A escolha do método é, até certo ponto, uma questão de gosto. Se a rede for particularmente simples ou apenas uma corrente ou tensão específica for necessária, a aplicação ad-hoc de alguns circuitos equivalentes simples pode fornecer a resposta sem recorrer aos métodos mais sistemáticos.

• Análise nodal : O número de variáveis ​​de tensão e, portanto, equações simultâneas a serem resolvidas, é igual ao número de nós menos um. Cada fonte de tensão conectada ao nó de referência reduz o número de incógnitas e equações em um.
• Análise de malha : O número de variáveis ​​atuais e, portanto, equações simultâneas a serem resolvidas, é igual ao número de malhas. Cada fonte atual em uma malha reduz o número de incógnitas em um. A análise de malha só pode ser usada com redes que podem ser desenhadas como uma rede plana , ou seja, sem componentes de cruzamento.
• A superposição é possivelmente o método conceitualmente mais simples, mas leva rapidamente a um grande número de equações e combinações complicadas de impedância conforme a rede se torna maior.

• Aproximações médias eficazes : para uma rede que consiste em uma alta densidade de resistores aleatórios, uma solução exata para cada elemento individual pode ser impraticável ou impossível. Em vez disso, a resistência efetiva e as propriedades de distribuição de corrente podem ser modeladas em termos de medidas de gráfico e propriedades geométricas de redes.

Função de transferência

Uma função de transferência expressa a relação entre uma entrada e uma saída de uma rede. Para redes resistivas, este será sempre um número real simples ou uma expressão que se reduz a um número real. Redes resistivas são representadas por um sistema de equações algébricas simultâneas. No entanto, no caso geral de redes lineares, a rede é representada por um sistema de equações diferenciais lineares simultâneas. Na análise de rede, em vez de usar as equações diferenciais diretamente, é prática comum realizar primeiro uma transformada de Laplace nelas e, em seguida, expressar o resultado em termos dos parâmetros de Laplace s, que em geral são complexos . Isso é descrito como trabalho no domínio s . Trabalhar com as equações diretamente seria descrito como trabalhar no domínio do tempo (ou t) porque os resultados seriam expressos como quantidades variáveis ​​no tempo. A transformada de Laplace é o método matemático de transformação entre o domínio s e o domínio t.

Esta abordagem é padrão na teoria de controle e é útil para determinar a estabilidade de um sistema, por exemplo, em um amplificador com feedback.

Duas funções de transferência de componentes do terminal

Para dois componentes terminais, a função de transferência, ou mais geralmente para elementos não lineares, a equação constitutiva , é a relação entre a entrada de corrente para o dispositivo e a tensão resultante através dele. A função de transferência, Z (s), terá, portanto, unidades de impedância - ohms. Para os três componentes passivos encontrados em redes elétricas, as funções de transferência são;

Resistor	${\ displaystyle Z (s) = R \, \!}$
Indutor	${\ displaystyle Z (s) = sL \, \!}$
Capacitor	${\ displaystyle Z (s) = {\ frac {1} {sC}}}$

Para uma rede à qual apenas sinais CA constantes são aplicados, s é substituído por jω e os valores mais familiares da teoria de rede CA resultam.

Resistor	${\ displaystyle Z (j \ omega) = R \, \!}$
Indutor	${\ displaystyle Z (j \ omega) = j \ omega L \, \!}$
Capacitor	${\ displaystyle Z (j \ omega) = {\ frac {1} {j \ omega C}}}$

Finalmente, para uma rede à qual apenas cc constante é aplicado, s é substituído por zero e a teoria da rede cc se aplica.

Resistor	${\ displaystyle Z = R \, \!}$
Indutor	${\ displaystyle Z = 0 \, \!}$
Capacitor	${\ displaystyle Z = \ infty \, \!}$

Função de transferência de rede de duas portas

Funções de transferência, em geral, na teoria de controle recebem o símbolo H (s). Mais comumente em eletrônica, a função de transferência é definida como a razão entre a tensão de saída e a tensão de entrada e recebe o símbolo A (s), ou mais comumente (porque a análise é invariavelmente feita em termos de resposta de onda senoidal), A (jω), então naquela;

${\ displaystyle A (j \ omega) = {\ frac {V_ {o}} {V_ {i}}}}$

O A significa atenuação ou amplificação, dependendo do contexto. Em geral, esta será uma função complexa de jω , que pode ser derivada de uma análise das impedâncias na rede e de suas funções de transferência individuais. Às vezes, o analista está interessado apenas na magnitude do ganho e não no ângulo de fase. Nesse caso, os números complexos podem ser eliminados da função de transferência e podem ser escritos como;

${\ displaystyle A (\ omega) = \ left | {\ frac {V_ {o}} {V_ {i}}} \ right |}$

Parâmetros de duas portas

O conceito de uma rede de duas portas pode ser útil na análise de rede como uma abordagem de caixa preta para a análise. O comportamento da rede de duas portas em uma rede maior pode ser inteiramente caracterizado sem necessariamente declarar nada sobre a estrutura interna. Porém, para fazer isso é necessário ter mais informações do que apenas o A (jω) descrito acima. Pode-se mostrar que quatro desses parâmetros são necessários para caracterizar completamente a rede de duas portas. Podem ser a função de transferência direta, a impedância de entrada, a função de transferência reversa (ou seja, a tensão que aparece na entrada quando uma tensão é aplicada à saída) e a impedância de saída. Existem muitos outros (veja o artigo principal para uma lista completa), um deles expressa todos os quatro parâmetros como impedâncias. É comum expressar os quatro parâmetros como uma matriz;

${\ displaystyle {\ begin {bmatrix} V_ {1} \\ V_ {0} \ end {bmatrix}} = {\ begin {bmatrix} z ​​(j \ omega) _ {11} & z (j \ omega) _ { 12} \\ z (j \ omega) _ {21} & z (j \ omega) _ {22} \ end {bmatriz}} {\ begin {bmatrix} I_ {1} \\ I_ {0} \ end {bmatrix }}}$

A matriz pode ser abreviada para um elemento representativo;

${\ displaystyle \ left [z (j \ omega) \ right]}$ ou apenas ${\ displaystyle \ left [z \ right]}$

Esses conceitos podem ser estendidos a redes com mais de duas portas. No entanto, isso raramente é feito na realidade porque, em muitos casos práticos, as portas são consideradas puramente de entrada ou puramente de saída. Se as funções de transferência de direção reversa forem ignoradas, uma rede com várias portas sempre poderá ser decomposta em várias redes de duas portas.

Componentes distribuídos

Onde uma rede é composta de componentes discretos, a análise usando redes de duas portas é uma questão de escolha, não essencial. A rede pode sempre, alternativamente, ser analisada em termos de suas funções de transferência de componentes individuais. No entanto, se uma rede contém componentes distribuídos , como no caso de uma linha de transmissão , então não é possível analisar em termos de componentes individuais, uma vez que eles não existem. A abordagem mais comum para isso é modelar a linha como uma rede de duas portas e caracterizá-la usando parâmetros de duas portas (ou algo equivalente a eles). Outro exemplo dessa técnica é modelar as portadoras que cruzam a região da base em um transistor de alta frequência. A região da base deve ser modelada como resistência distribuída e capacitância, em vez de componentes concentrados .

Análise de imagem

As linhas de transmissão e certos tipos de design de filtro usam o método de imagem para determinar seus parâmetros de transferência. Neste método, o comportamento de uma cadeia conectada em cascata infinitamente longa de redes idênticas é considerado. As impedâncias de entrada e saída e as funções de transmissão direta e reversa são então calculadas para esta cadeia infinitamente longa. Embora os valores teóricos assim obtidos nunca possam ser realizados com exatidão na prática, em muitos casos eles servem como uma boa aproximação para o comportamento de uma cadeia finita, desde que não seja muito curta.

Redes não lineares

A maioria dos designs eletrônicos são, na realidade, não lineares. Existem muito poucos que não incluem alguns dispositivos semicondutores. Estes são invariavelmente não lineares, a função de transferência de uma junção pn semicondutora ideal é dada pela própria relação não linear;

${\ displaystyle i = I_ {o} (e ^ {\ frac {v} {V_ {T}}} - 1)}$

Onde;

• i e v são a corrente e a tensão instantâneas.
• I _o é um parâmetro arbitrário denominado corrente de fuga reversa, cujo valor depende da construção do dispositivo.
• V _T é um parâmetro proporcional à temperatura denominado tensão térmica e igual a cerca de 25mV à temperatura ambiente.

Existem muitas outras maneiras pelas quais a não linearidade pode aparecer em uma rede. Todos os métodos que utilizam sobreposição linear falharão quando componentes não lineares estiverem presentes. Existem várias opções para lidar com a não linearidade, dependendo do tipo de circuito e das informações que o analista deseja obter.

Equações constitutivas

A equação do diodo acima é um exemplo de uma equação constitutiva do elemento da forma geral,

${\ displaystyle f (v, i) = 0 \,}$

Isso pode ser considerado um resistor não linear. As equações constitutivas correspondentes para indutores não lineares e capacitores são respectivamente;

${\ displaystyle f (v, \ varphi) = 0 \,}$

${\ displaystyle f (v, q) = 0 \,}$

onde f é qualquer função arbitrária, φ é o fluxo magnético armazenado eq é a carga armazenada.

Existência, singularidade e estabilidade

Uma consideração importante na análise não linear é a questão da singularidade. Para uma rede composta de componentes lineares, sempre haverá uma, e apenas uma, solução única para um determinado conjunto de condições de contorno. Isso nem sempre é o caso em circuitos não lineares. Por exemplo, um resistor linear com uma corrente fixa aplicada a ele tem apenas uma solução para a tensão nele. Por outro lado, o diodo túnel não linear possui até três soluções para a tensão de uma dada corrente. Ou seja, uma solução particular para a corrente através do diodo não é única, podem existir outras, igualmente válidas. Em alguns casos, pode não haver solução alguma: a questão da existência de soluções deve ser considerada.

Outra consideração importante é a questão da estabilidade. Uma solução particular pode existir, mas pode não ser estável, partindo rapidamente daquele ponto ao menor estímulo. Pode-se mostrar que uma rede absolutamente estável para todas as condições deve ter uma, e apenas uma, solução para cada conjunto de condições.

Métodos

Análise booleana de redes de comutação

Um dispositivo de comutação é aquele em que a não linearidade é utilizada para produzir dois estados opostos. Dispositivos CMOS em circuitos digitais, por exemplo, têm sua saída conectada ao trilho de alimentação positivo ou negativo e nunca são encontrados em nada no meio, exceto durante um período transiente quando o dispositivo está comutando. Aqui, a não linearidade é projetada para ser extrema, e o analista pode tirar vantagem desse fato. Esses tipos de redes podem ser analisados ​​usando álgebra booleana atribuindo os dois estados ("on" / "off", "positivo" / "negativo" ou quaisquer estados que estejam sendo usados) para as constantes booleanas "0" e "1".

Os transientes são ignorados nesta análise, junto com qualquer pequena discrepância entre o estado do dispositivo e o estado nominal atribuído a um valor booleano. Por exemplo, o booleano "1" pode ser atribuído ao estado de + 5V. A saída do dispositivo pode ser de + 4,5 V, mas o analista ainda considera que seja o booleano "1". Os fabricantes de dispositivos geralmente especificam uma faixa de valores em suas planilhas de dados que devem ser considerados indefinidos (ou seja, o resultado será imprevisível).

Os transientes não são totalmente desinteressantes para o analista. A taxa máxima de comutação é determinada pela velocidade de transição de um estado para o outro. Felizmente para o analista, para muitos dispositivos a maior parte da transição ocorre na parte linear da função de transferência de dispositivos e a análise linear pode ser aplicada para obter pelo menos uma resposta aproximada.

É matematicamente possível derivar álgebras booleanas com mais de dois estados. Eles não são muito usados ​​na eletrônica, embora os dispositivos de três estados sejam relativamente comuns.

Separação de análise de polarização e sinal

Esta técnica é usada onde a operação do circuito deve ser essencialmente linear, mas os dispositivos usados ​​para implementá-la são não lineares. Um amplificador de transistor é um exemplo desse tipo de rede. A essência desta técnica é separar a análise em duas partes. Em primeiro lugar, as polarizações CC são analisadas usando algum método não linear. Isso estabelece o ponto de operação quiescente do circuito. Em segundo lugar, as características do pequeno sinal do circuito são analisadas usando a análise de rede linear. Exemplos de métodos que podem ser usados ​​para ambos os estágios são fornecidos a seguir.

Método gráfico de análise DC

Em muitos projetos de circuito, a polarização CC é alimentada a um componente não linear por meio de um resistor (ou possivelmente uma rede de resistores). Visto que os resistores são componentes lineares, é particularmente fácil determinar o ponto de operação quiescente do dispositivo não linear a partir de um gráfico de sua função de transferência. O método é o seguinte: a partir da análise de rede linear, a função de transferência de saída (que é a tensão de saída contra a corrente de saída) é calculada para a rede de resistores e o gerador que os aciona. Esta será uma linha reta (chamada de linha de carga ) e pode ser facilmente sobreposta no gráfico da função de transferência do dispositivo não linear. O ponto onde as linhas se cruzam é ​​o ponto operacional quiescente.

Talvez o método prático mais fácil seja calcular a tensão de circuito aberto da rede (linear) e a corrente de curto-circuito e representá-las na função de transferência do dispositivo não linear. A linha reta que une esses dois pontos é a função de transferência da rede.

Na realidade, o projetista do circuito procederia na direção oposta à descrita. Partindo de um gráfico fornecido na folha de dados do fabricante para o dispositivo não linear, o projetista escolheria o ponto operacional desejado e, em seguida, calcularia os valores dos componentes lineares necessários para alcançá-lo.

Ainda é possível usar este método se o dispositivo que está sendo polarizado tem sua polarização alimentada por outro dispositivo que é ele próprio não linear - um diodo, por exemplo. Neste caso, entretanto, o gráfico da função de transferência de rede para o dispositivo que está sendo polarizado não seria mais uma linha reta e, consequentemente, é mais tedioso de fazer.

Circuito equivalente de sinal pequeno

Este método pode ser usado onde o desvio dos sinais de entrada e saída em uma rede fica dentro de uma porção substancialmente linear da função de transferência de dispositivos não lineares, ou então são tão pequenos que a curva da função de transferência pode ser considerada linear. Sob um conjunto dessas condições específicas, o dispositivo não linear pode ser representado por uma rede linear equivalente. Deve ser lembrado que este circuito equivalente é totalmente fictício e válido apenas para pequenos desvios de sinal. É totalmente inaplicável à polarização CC do dispositivo.

Para um dispositivo simples de dois terminais, o circuito equivalente de pequeno sinal não pode ter mais do que dois componentes. Uma resistência igual à inclinação da curva v / i no ponto operacional (chamada de resistência dinâmica) e tangente à curva. Um gerador, porque essa tangente não vai, em geral, passar pela origem. Com mais terminais, circuitos equivalentes mais complicados são necessários.

Uma forma popular de especificar o circuito equivalente de pequeno sinal entre os fabricantes de transistores é usar os parâmetros de rede de duas portas conhecidos como parâmetros [h] . Estes são uma matriz de quatro parâmetros como com os parâmetros [z], mas no caso dos parâmetros [h] eles são uma mistura híbrida de impedâncias, admitâncias, ganhos de corrente e ganhos de tensão. Neste modelo, o transistor de três terminais é considerado uma rede de duas portas, sendo um de seus terminais comum a ambas as portas. Os parâmetros [h] são bastante diferentes dependendo de qual terminal é escolhido como o comum. O parâmetro mais importante para transistores é geralmente o ganho de corrente direta, h ₂₁ , na configuração de emissor comum. Isso é designado como h _fe nas planilhas de dados.

O pequeno circuito equivalente de sinal em termos de parâmetros de duas portas leva ao conceito de geradores dependentes. Ou seja, o valor de um gerador de tensão ou corrente depende linearmente de uma tensão ou corrente em outro lugar no circuito. Por exemplo, o modelo do parâmetro [z] leva a geradores de tensão dependentes, conforme mostrado neste diagrama;

Sempre haverá geradores dependentes em um circuito equivalente de parâmetro de duas portas. Isso se aplica aos parâmetros [h], bem como a [z] e qualquer outro tipo. Essas dependências devem ser preservadas ao desenvolver as equações em uma análise de rede linear maior.

Método linear por partes

Neste método, a função de transferência do dispositivo não linear é dividida em regiões. Cada uma dessas regiões é aproximada por uma linha reta. Assim, a função de transferência será linear até um determinado ponto onde haverá uma descontinuidade. Após este ponto, a função de transferência será novamente linear, mas com uma inclinação diferente.

Uma aplicação bem conhecida deste método é a aproximação da função de transferência de um diodo de junção pn. A função de transferência de um diodo ideal foi dada no topo desta seção (não linear). No entanto, essa fórmula raramente é usada em análise de rede, uma aproximação por partes sendo usada em seu lugar. Pode-se ver que a corrente do diodo diminui rapidamente para -I _o conforme a tensão cai. Essa corrente, para a maioria dos propósitos, é tão pequena que pode ser ignorada. Com o aumento da tensão, a corrente aumenta exponencialmente. O diodo é modelado como um circuito aberto até o joelho da curva exponencial, depois desse ponto como um resistor igual à resistência em massa do material semicondutor.

Os valores comumente aceitos para a tensão do ponto de transição são 0,7 V para dispositivos de silício e 0,3 V para dispositivos de germânio. Um modelo ainda mais simples de diodo, às vezes usado em aplicações de chaveamento, é o curto-circuito para tensões diretas e circuito aberto para tensões reversas.

O modelo de uma junção pn polarizada direta tendo aproximadamente 0,7 V constante também é uma aproximação muito usada para tensão de junção base-emissor de transistor no projeto de amplificador.

O método por partes é semelhante ao método de pequenos sinais em que as técnicas de análise de rede linear só podem ser aplicadas se o sinal permanecer dentro de certos limites. Se o sinal cruza um ponto de descontinuidade, o modelo não é mais válido para fins de análise linear. O modelo tem a vantagem sobre o sinal pequeno, no entanto, por ser igualmente aplicável ao sinal e polarização CC. Eles podem, portanto, ser analisados ​​nas mesmas operações e serão linearmente sobreponíveis.

Componentes que variam no tempo

Na análise linear, os componentes da rede são considerados imutáveis, mas em alguns circuitos isso não se aplica, como osciladores de varredura, amplificadores controlados por tensão e equalizadores variáveis . Em muitas circunstâncias, a mudança no valor do componente é periódica. Um componente não linear excitado com um sinal periódico, por exemplo, pode ser representado como um componente linear que varia periodicamente . Sidney Darlington divulgou um método de análise de tais circuitos de variação periódica no tempo. Ele desenvolveu formas de circuito canônico que são análogas às formas canônicas de Ronald M. Foster e Wilhelm Cauer usadas para analisar circuitos lineares.

Teoria do circuito vetorial

A generalização da teoria do circuito com base em grandezas escalares para correntes vetoriais é uma necessidade para circuitos em evolução recente, como circuitos de spin. Variáveis ​​de circuito generalizadas consistem em quatro componentes: corrente escalar e corrente de spin vetorial nas direções x, y e z. As tensões e correntes tornam-se, cada uma, grandezas vetoriais com condutância descrita como uma matriz de condutância de spin 4x4.

Veja também

Referências

links externos

• Técnicas de análise de circuito  - inclui análise de nó / malha, superposição e transformação de thevenin / norton