Matemática chinesa - Chinese mathematics

A matemática na China surgiu de forma independente no século 11 aC. Os chineses desenvolveram independentemente um sistema de números reais que inclui números significativamente grandes e negativos , mais de um sistema numérico ( base 2 e base 10 ), álgebra , geometria , teoria dos números e trigonometria .

Na dinastia Han , o chinês fez progressos substanciais em encontrar o princípio n º raiz de números positivos e resolver congruência lineares equações. Os principais textos do período, Os Nove Capítulos sobre a Arte Matemática e o Livro sobre Números e Computação, forneceram processos detalhados para resolver vários problemas matemáticos da vida diária. Todos os procedimentos foram computados em um quadro de contagem em ambos os textos e incluíram elementos inversos e divisões euclidianas . Os textos fornecem procedimentos semelhantes aos de eliminação de Gauss e método de Horner para álgebra linear e método modular para equações diofantinas , respectivamente. A conquista da álgebra chinesa atingiu seu apogeu no século 13, quando Li Jingzhai inventou tiān yuán shù .

Como resultado de óbvias barreiras linguísticas e geográficas, bem como de conteúdo, presume-se que a matemática chinesa e a matemática do antigo mundo mediterrâneo tenham se desenvolvido de forma mais ou menos independente até o momento em que Os nove capítulos sobre a arte matemática alcançaram sua forma final , enquanto o Livro sobre Números e Computação e Huainanzi são aproximadamente contemporâneos da matemática clássica grega. É provável que haja alguma troca de idéias em toda a Ásia por meio de intercâmbios culturais conhecidos, pelo menos desde a época dos romanos. Freqüentemente, os elementos da matemática das sociedades primitivas correspondem a resultados rudimentares encontrados posteriormente em ramos da matemática moderna, como a geometria ou a teoria dos números. O teorema de Pitágoras, por exemplo, foi atestado na época do duque de Zhou . Também foi demonstrado que o conhecimento do triângulo de Pascal existia na China séculos antes de Pascal , como o polímata chinês da dinastia Song Shen Kuo .

História da ciência e tecnologia na China
Lista de descobertas Lista de Invenções as Quatro Grandes Invenções
Por assunto
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Por época
Han Espiga Canção Yuan Republica de pessoas agricultura espaço
v t e

Matemática chinesa primitiva

A matemática simples na escrita do osso do oráculo data da Dinastia Shang (1600–1050 aC). Uma das obras matemáticas mais antigas que sobreviveram é o I Ching , que influenciou muito a literatura escrita durante a Dinastia Zhou (1050–256 aC). Para a matemática, o livro incluiu um uso sofisticado de hexagramas . Leibniz assinalou que o I Ching (Yi Jing) continha elementos de números binários.

Desde o período Shang, os chineses já haviam desenvolvido totalmente um sistema decimal . Desde os primeiros tempos, os chineses entendiam aritmética básica (que dominou a história do Extremo Oriente), álgebra , equações e números negativos com barras de contagem . Embora os chineses estivessem mais focados em aritmética e álgebra avançada para usos astronômicos , eles também foram os primeiros a desenvolver números negativos, geometria algébrica (apenas geometria chinesa) e o uso de decimais.

Matemática era uma das Liù Yì (六艺) ou Seis Artes , os alunos eram obrigados a dominar durante a Dinastia Zhou (1122–256 aC). Aprender todos eles perfeitamente era necessário para ser um cavalheiro perfeito, ou no sentido chinês, um " Homem da Renascença ". Six Arts tem suas raízes na filosofia confucionista .

O trabalho mais antigo existente sobre geometria na China vem do cânone filosófico moísta de c. 330 AC, compilado pelos seguidores de Mozi (470–390 AC). O Mo Jing descreveu vários aspectos de muitos campos associados à ciência física e também forneceu uma pequena riqueza de informações sobre matemática. Ele forneceu uma definição 'atômica' do ponto geométrico, afirmando que uma linha é separada em partes, e a parte que não tem partes restantes (ou seja, não pode ser dividida em partes menores) e, portanto, forma a extremidade extrema de uma linha é um ponto . Muito parecido com a primeira e terceira definições de Euclides e o 'início de uma linha' de Platão , o Mo Jing afirmava que "um ponto pode estar no final (de uma linha) ou em seu início, como uma apresentação da cabeça no parto. (Quanto à sua invisibilidade) não há nada semelhante a ele. " Semelhante aos atomistas de Demócrito , o Mo Jing afirmava que um ponto é a menor unidade e não pode ser cortado pela metade, pois "nada" não pode ser dividido pela metade. Afirmou que duas linhas de igual comprimento terminarão sempre no mesmo lugar, ao mesmo tempo que fornece definições para a comparação de comprimentos e paralelos , juntamente com princípios de espaço e espaço limitado. Ele também descreveu o fato de que aviões sem a qualidade de espessura não podem ser empilhados, pois eles não podem se tocar mutuamente. O livro fornecia reconhecimento de palavras para circunferência, diâmetro e raio, junto com a definição de volume.

A história do desenvolvimento matemático carece de algumas evidências. Ainda há debates sobre certos clássicos da matemática. Por exemplo, o Zhoubi Suanjing data de cerca de 1200–1000 aC, mas muitos estudiosos acreditam que foi escrito entre 300 e 250 aC. O Zhoubi Suanjing contém uma prova aprofundada do Teorema de Gougu (um caso especial do Teorema de Pitágoras ), mas se concentra mais em cálculos astronômicos. No entanto, a recente descoberta arqueológica das Tostas de Bambu de Tsinghua , datada de c. 305 aC, revelou alguns aspectos da matemática pré- Qin , como a primeira tabela de multiplicação decimal conhecida .

O ábaco foi mencionado pela primeira vez no século II aC, junto com o "cálculo com varas" ( suan zi ), em que pequenas varas de bambu são colocadas em quadrados sucessivos de um tabuleiro de xadrez.

Matemática Qin

Não se sabe muito sobre a matemática da dinastia Qin , ou antes, devido à queima de livros e sepultamento de estudiosos , por volta de 213-210 aC. O conhecimento deste período pode ser determinado a partir de projetos civis e evidências históricas. A dinastia Qin criou um sistema padrão de pesos. Os projetos civis da dinastia Qin foram feitos significativos da engenharia humana. O imperador Qin Shihuang (秦始皇) ordenou que muitos homens construíssem estátuas grandes e em tamanho natural para a tumba do palácio, juntamente com outros templos e santuários, e a forma da tumba foi projetada com habilidades geométricas de arquitetura. É certo que um dos maiores feitos da história humana, a Grande Muralha da China , exigiu muitas técnicas matemáticas. Todos os edifícios e grandes projetos da dinastia Qin usavam fórmulas de computação avançadas para volume, área e proporção.

O dinheiro do bambu Qin comprado no mercado de antiquários de Hong Kong pela Yuelu Academy , de acordo com os relatórios preliminares, contém a primeira amostra epigráfica de um tratado matemático.

Matemática han

Na Dinastia Han, os números foram desenvolvidos em um sistema decimal de valor de casa e usados ​​em um tabuleiro de contagem com um conjunto de barras de contagem chamado chousuan , consistindo em apenas nove símbolos com um espaço em branco no tabuleiro de contagem representando zero. Números negativos e frações também foram incorporados às soluções dos grandes textos matemáticos da época. Os textos matemáticos da época, o Suàn shù shū e o Jiuzhang suanshu, resolviam problemas aritméticos básicos como adição, subtração, multiplicação e divisão. Além disso, eles forneceram os processos de extração de raízes quadradas e cúbicas, que eventualmente foram aplicados para resolver equações quadráticas até a terceira ordem. Ambos os textos também fizeram progressos substanciais na Álgebra Linear, nomeadamente na resolução de sistemas de equações com múltiplas incógnitas. O valor de pi é considerado igual a três em ambos os textos. No entanto, os matemáticos Liu Xin (morto em 23) e Zhang Heng (78–139) deram aproximações mais precisas para pi do que os chineses dos séculos anteriores haviam usado. A matemática foi desenvolvida para resolver problemas práticos da época, como divisão de terras ou problemas relacionados à divisão de pagamentos. Os chineses não se concentraram em provas teóricas baseadas em geometria ou álgebra no sentido moderno de provar equações para encontrar área ou volume. O Livro de Computações e Os Nove Capítulos sobre a Arte Matemática fornecem vários exemplos práticos que seriam usados ​​na vida diária.

Suan shu shu

O Suàn shù shū (Escritos sobre cálculo ou O livro dos cálculos) é um antigo texto chinês sobre matemática com aproximadamente sete mil caracteres de comprimento, escrito em 190 tiras de bambu. Foi descoberto junto com outros escritos em 1984, quando arqueólogos abriram uma tumba em Zhangjiashan, na província de Hubei . A partir de evidências documentais, sabe-se que esta tumba foi fechada em 186 aC, no início da dinastia Han Ocidental . Embora sua relação com os nove capítulos ainda esteja sendo discutida por estudiosos, alguns de seus conteúdos são claramente comparados aqui. O texto do Suan shu shu é, entretanto, muito menos sistemático do que os Nove Capítulos, e parece consistir em um número de seções curtas mais ou menos independentes de texto extraídas de várias fontes.

O Livro de Computações contém muitos pré-requisitos para problemas que seriam expandidos nos Nove Capítulos sobre a Arte Matemática. Um exemplo da matemática elementar no Suàn shù shū , a raiz quadrada é aproximada usando o método da posição falsa que diz "combinar o excesso e a deficiência como o divisor; (tomando) o numerador de deficiência multiplicado pelo denominador de excesso e o numerador de excesso vezes o denominador de deficiência, combine-os como dividendo. " Além disso, The Book of Computations resolve sistemas de duas equações e duas incógnitas usando o mesmo método de posição falsa.

Os nove capítulos sobre a arte matemática

Os Nove Capítulos sobre a Arte Matemática é umlivro de matemática chinês, sua data arqueológica mais antiga sendo 179 DC (tradicionalmente datada de 1000 AC), mas talvez já em 300–200 AC. Embora o (s) autor (es) sejam desconhecidos, eles deram uma grande contribuição no mundo oriental. Os problemas são configurados com perguntas imediatamente seguidas por respostas e procedimentos. Não há provas matemáticas formais no texto, apenas um procedimento passo a passo. O comentário de Liu Hui forneceu provas geométricas e algébricas para os problemas apresentados no texto.

Os nove capítulos sobre a arte matemática foi um dos mais influentes de todos os livros de matemática chineses e é composto por 246 problemas. Mais tarde, foi incorporada em Os Dez Computacional Cânones , que se tornou o núcleo da educação matemática nos séculos posteriores. Este livro inclui 246 problemas em levantamento topográfico, agricultura, parcerias, engenharia, tributação, cálculo, a solução de equações e as propriedades dos triângulos retângulos. Os nove capítulos fizeram acréscimos significativos à resolução de equações quadráticas de maneira semelhante ao método de Horner . Ele também fez contribuições avançadas para "fangcheng" ou o que agora é conhecido como álgebra linear. O capítulo sete resolve o sistema de equações lineares com duas incógnitas usando o método da posição falsa, semelhante ao The Book of Computations. O capítulo oito trata da solução de equações lineares simultâneas determinadas e indeterminadas usando números positivos e negativos, com um problema lidando com a solução de quatro equações em cinco incógnitas. Os nove capítulos resolvem sistemas de equações usando métodos semelhantes à eliminação gaussiana moderna e substituição de volta .

A versão dos Nove Capítulos que serviu de base para as versões modernas foi resultado dos esforços do estudioso Dai Zhen. Transcrevendo os problemas diretamente da Enciclopédia Yongle , ele então passou a fazer revisões no texto original, junto com a inclusão de suas próprias notas explicando seu raciocínio por trás das alterações. Seu trabalho concluído seria publicado pela primeira vez em 1774, mas uma nova revisão seria publicada em 1776 para corrigir vários erros, bem como incluir uma versão dos Nove Capítulos da Canção do Sul que continha os comentários de Lui Hui e Li Chunfeng. A versão final do trabalho de Dai Zhen viria em 1777, intitulada Ripple Pavilion , com esta versão final sendo amplamente distribuída e servindo como padrão para versões modernas dos Nove Capítulos . No entanto, esta versão foi examinada por Guo Shuchen, alegando que a versão editada ainda contém vários erros e que nem todas as alterações originais foram feitas pelo próprio Dai Zhen.

Cálculo de pi

Os problemas nos nove capítulos sobre a arte matemática consideram pi igual a três no cálculo de problemas relacionados a círculos e esferas, como a área de superfície esférica. Não existe uma fórmula explícita fornecida no texto para o cálculo de pi ser três, mas ela é usada em todos os problemas dos Nove Capítulos sobre a Arte Matemática e do Registro do Artífice, produzidos no mesmo período. Os historiadores acreditam que este número de pi foi calculado usando a relação de 3: 1 entre a circunferência e o diâmetro de um círculo. Alguns matemáticos Han tentaram melhorar esse número, como Liu Xin, que estima que o pi seja 3,154. Mais tarde, Liu Hui tentou melhorar o cálculo calculando que pi era 3,141024 (uma estimativa baixa do número). Liu calculou esse número usando polígonos dentro de um hexágono como um limite inferior em comparação com um círculo. Zu Chongzhi mais tarde descobriu que o cálculo de pi era 3,1415926 <π <3,1415927 usando polígonos com 24.576 lados. Este cálculo seria descoberto na Europa durante o século XVI.

Não há método explícito ou registro de como ele calculou essa estimativa.

Divisão e extração de raiz

Processos aritméticos básicos como adição, subtração, multiplicação e divisão estavam presentes antes da Dinastia Han. Os nove capítulos sobre a arte matemática tomam essas operações básicas como certas e simplesmente instruem o leitor a realizá-las. Os matemáticos Han calcularam as raízes quadradas e cúbicas de maneira semelhante à divisão, e os problemas de divisão e extração de raízes ocorrem no Capítulo Quatro dos Nove Capítulos sobre a Arte Matemática . O cálculo das raízes quadradas e cúbicas dos números é feito por meio de aproximações sucessivas, o mesmo que a divisão, e geralmente usa termos semelhantes, como dividendo ( shi ) e divisor ( fa ) ao longo do processo. Esse processo de aproximação sucessiva foi então estendido para resolver quadráticas de segunda e terceira ordem, por exemplo , usando um método semelhante ao método de Horner . O método não foi estendido para resolver quadráticas de enésima ordem durante a Dinastia Han; no entanto, esse método acabou sendo usado para resolver essas equações. ${\ displaystyle x ^ {2} + a = b}$

Álgebra Linear

O Livro de Computações é o primeiro texto conhecido a resolver sistemas de equações com duas incógnitas. Há um total de três conjuntos de problemas dentro do The Book of Computations envolvendo a solução de sistemas de equações com o método da posição falsa, que novamente são colocados em termos práticos. O capítulo sete dos nove capítulos sobre a arte matemática também trata da solução de um sistema de duas equações com duas incógnitas com o método da posição falsa. Para resolver a maior das duas incógnitas, o método da posição falsa instrui o leitor a fazer a multiplicação cruzada dos termos menores ou zi (que são os valores dados para o excesso e o déficit) com os termos principais mu . Para resolver a menor das duas incógnitas, basta somar os termos menores.

O Capítulo Oito dos Nove Capítulos sobre a Arte Matemática trata da solução de infinitas equações com infinitas incógnitas. Esse processo é conhecido como "procedimento fangcheng" em todo o capítulo. Muitos historiadores optaram por deixar o termo fangcheng sem tradução devido a evidências conflitantes sobre o que o termo significa. Muitos historiadores traduzem a palavra para álgebra linear hoje. Neste capítulo, o processo de eliminação gaussiana e substituição reversa são usados ​​para resolver sistemas de equações com muitas incógnitas. Os problemas foram resolvidos em uma placa de contagem e incluíram o uso de números negativos, bem como frações. O quadro de contagem era efetivamente uma matriz , em que a linha superior é a primeira variável de uma equação e a inferior é a última.

Comentário de Liu Hui sobre os nove capítulos da arte matemática

O comentário de Liu Hui sobre os nove capítulos da arte matemática é a primeira edição disponível do texto original. Muitos acreditam que Hui foi um matemático logo após a dinastia Han. Em seu comentário, Hui qualificou e provou alguns dos problemas do ponto de vista algébrico ou geométrico. Por exemplo, ao longo dos Nove Capítulos sobre a Arte Matemática , o valor de pi é considerado igual a três em problemas relativos a círculos ou esferas. Em seu comentário, Liu Hui encontra uma estimativa mais precisa de pi usando o método da exaustão . O método envolve a criação de polinômios sucessivos dentro de um círculo para que, eventualmente, a área de um polígono de ordem superior seja idêntica à do círculo. A partir desse método, Liu Hui afirmou que o valor de pi é cerca de 3,14. Liu Hui também apresentou uma prova geométrica de extração de raiz quadrada e cúbica semelhante ao método grego, que envolvia cortar um quadrado ou cubo em qualquer linha ou seção e determinar a raiz quadrada por meio da simetria dos retângulos restantes.

Matemática no período de desunião

No século III, Liu Hui escreveu seu comentário sobre os Nove Capítulos e também escreveu Haidao Suanjing, que tratou do uso do teorema de Pitágoras (já conhecido pelos 9 capítulos) e da triangulação tripla e quádrupla para levantamento; suas realizações em levantamentos matemáticos excederam as realizadas no Ocidente em um milênio. Ele foi o primeiro matemático chinês a calcular π = 3,1416 com seu algoritmo π . Ele descobriu o uso do princípio de Cavalieri para encontrar uma fórmula precisa para o volume de um cilindro e também desenvolveu elementos do cálculo infinitesimal durante o século III dC.

No século IV, outro matemático influente chamado Zu Chongzhi , introduziu o Da Ming Li. Este calendário foi calculado especificamente para prever muitos ciclos cosmológicos que ocorrerão em um período de tempo. Muito pouco se sabe realmente sobre sua vida. Hoje, as únicas fontes são encontradas no Livro de Sui , agora sabemos que Zu Chongzhi foi uma das gerações de matemáticos. Ele usou o algoritmo pi de Liu Hui aplicado a um 12288 gon e obteve um valor de pi para 7 casas decimais precisas (entre 3,1415926 e 3,1415927), que permaneceria a aproximação mais precisa de π disponível pelos próximos 900 anos. Ele também aplicou a interpolação de He Chengtian para aproximar número irracional com fração em sua astronomia e trabalhos matemáticos, que obteve como uma boa fração aproximada para pi; Yoshio Mikami comentou que nem os gregos, nem os hindus, nem os árabes sabiam sobre esta aproximação de fração de pi, não até que o matemático holandês Adrian Anthoniszoom a redescobriu em 1585, "os chineses tinham, portanto, possuído este o mais extraordinário de todos os valores fracionários de um milênio antes da Europa " ${\ displaystyle {\ tfrac {355} {113}}}$

Junto com seu filho, Zu Geng, Zu Chongzhi aplicou o princípio de Cavalieri para encontrar uma solução precisa para calcular o volume da esfera. Além de conter fórmulas para o volume da esfera, seu livro também incluía fórmulas de equações cúbicas e o valor exato de pi. Seu trabalho, Zhui Shu, foi descartado do programa de matemática durante a dinastia Song e perdido. Muitos acreditavam que Zhui Shu contém as fórmulas e métodos lineares , álgebra matricial , algoritmo para calcular o valor de π , fórmula para o volume da esfera. O texto também deve ser associado a seus métodos astronômicos de interpolação, que conteriam conhecimentos, semelhantes à nossa matemática moderna.

Um manual matemático chamado Sunzi mathematical classic datado entre 200 e 400 CE continha a descrição passo a passo mais detalhada do algoritmo de multiplicação e divisão com contagem de barras. Curiosamente, Sunzi pode ter influenciado o desenvolvimento de sistemas de valor local e sistemas de valor local e a divisão de Galley associada no Ocidente. Fontes europeias aprenderam técnicas de valor local no século 13, a partir de uma tradução para o latim de uma obra do início do século 9 de Al-Khwarizmi . A apresentação de Khwarizmi é quase idêntica ao algoritmo de divisão em Sunzi , mesmo em relação a questões estilísticas (por exemplo, usando espaços em branco para representar zeros à direita); a semelhança sugere que os resultados podem não ter sido uma descoberta independente. Comentaristas islâmicos sobre a obra de Al-Khwarizmi acreditam que ela resume principalmente o conhecimento hindu; A omissão de Al-Khwarizmi em citar suas fontes torna difícil determinar se essas fontes, por sua vez, aprenderam o procedimento com a China.

No século V, o manual chamado " Zhang Qiujian suanjing " discutia as equações lineares e quadráticas. Nesse ponto, os chineses já tinham o conceito de números negativos .

Matemática Tang

Na Dinastia Tang, o estudo da matemática era bastante normal nas grandes escolas. Os Dez Cânones Computacionais foi uma coleção de dez trabalhos matemáticos chineses, compilados pelo matemático Li Chunfeng do início da dinastia Tang (李淳风 602-670), como os textos matemáticos oficiais para exames imperiais em matemática. A dinastia Sui e a dinastia Tang dirigiam a "Escola de Computação".

Wang Xiaotong foi um grande matemático no início da Dinastia Tang e escreveu um livro: Jigu Suanjing ( Continuação da Matemática Antiga ), onde soluções numéricas cujas equações cúbicas gerais aparecem pela primeira vez

Os tibetanos obtiveram seu primeiro conhecimento de matemática (aritmética) na China durante o reinado de Nam-ri srong btsan , que morreu em 630.

A tabela de senos pelo matemático indiano , Aryabhata , foram traduzidos para o livro matemático chinês do Kaiyuan Zhanjing , compilado em 718 dC durante a dinastia Tang. Embora os chineses se destacassem em outros campos da matemática, como geometria sólida , teorema binomial e fórmulas algébricas complexas , as primeiras formas de trigonometria não eram tão apreciadas como na matemática indiana e islâmica contemporânea .

Yi Xing , o matemático e monge budista, foi creditado por calcular a tabela tangente. Em vez disso, os primeiros chineses usaram um substituto empírico conhecido como chong cha , enquanto o uso prático da trigonometria plana usando o seno, a tangente e a secante eram conhecidos. Yi Xing era famoso por seu gênio e era conhecido por ter calculado o número de posições possíveis em um jogo de tabuleiro go (embora sem um símbolo de zero ele tivesse dificuldade em expressar o número).

Matemática de Song e Yuan

O matemático da Dinastia Song do Norte, Jia Xian, desenvolveu um método multiplicativo aditivo para extração de raiz quadrada e raiz cúbica que implementou a regra de "Horner".

Quatro matemáticos proeminentes surgiram durante a Dinastia Song e a Dinastia Yuan , particularmente nos séculos XII e XIII: Yang Hui , Qin Jiushao , Li Zhi (Li Ye) e Zhu Shijie . Yang Hui, Qin Jiushao, Zhu Shijie, todos usaram o método de Horner - Ruffini seiscentos anos antes para resolver certos tipos de equações simultâneas, raízes, equações quadráticas, cúbicas e quárticas. Yang Hui também foi a primeira pessoa na história a descobrir e provar o " Triângulo de Pascal ", junto com sua prova binomial (embora a menção mais antiga do triângulo de Pascal na China exista antes do século XI DC). Li Zhi, por outro lado, investigou uma forma de geometria algébrica baseada em tiān yuán shù . Livro dele; Ceyuan haijing revolucionou a ideia de inscrever um círculo em triângulos, transformando esse problema de geometria pela álgebra em vez do método tradicional de usar o teorema de Pitágoras. Guo Shoujing desta época também trabalhou em trigonometria esférica para cálculos astronômicos precisos. Neste ponto da história da matemática, muito da matemática ocidental moderna já foi descoberta por matemáticos chineses. As coisas ficaram quietas por um tempo, até a Renascença da matemática chinesa no século XIII. Isso viu os matemáticos chineses resolvendo equações com métodos que a Europa não conheceria até o século XVIII. O ponto alto dessa era veio com os dois livros de Zhu Shijie , Suanxue qimeng e o Siyuan yujian . Em um caso, ele teria fornecido um método equivalente à condensação central de Gauss .

Qin Jiushao (c. 1202–1261) foi o primeiro a introduzir o símbolo zero na matemática chinesa. Antes dessa inovação, espaços em branco eram usados ​​em vez de zeros no sistema de contagem de barras . Uma das contribuições mais importantes de Qin Jiushao foi seu método de resolver equações numéricas de alta ordem. Referindo-se à solução de Qin de uma equação de 4ª ordem, Yoshio Mikami colocou: "Quem pode negar o fato de o processo ilustre de Horner ter sido usado na China pelo menos quase seis longos séculos antes do que na Europa?" Qin também resolveu uma equação de 10ª ordem.

O triângulo de Pascal foi ilustrado pela primeira vez na China por Yang Hui em seu livro Xiangjie Jiuzhang Suanfa (详解 九章 算法), embora tenha sido descrito anteriormente por volta de 1100 por Jia Xian . Embora a Introdução aos Estudos Computacionais (算 学 启蒙), escrita por Zhu Shijie ( fl. Século 13) em 1299, não contivesse nada de novo na álgebra chinesa , ela teve um grande impacto no desenvolvimento da matemática japonesa .

Álgebra

Ceyuan haijing

Ceyuan haijing ( chinês :測 圓 海 鏡; pinyin : Cèyuán Hǎijìng ), ou Espelho do Mar das Medidas do Círculo , é uma coleção de 692 fórmulas e 170 problemas relacionados ao círculo inscrito em um triângulo, escritos por Li Zhi (ou Li Ye ) (1192–1272 DC). Ele usou Tian yuan shu para converter problemas complexos de geometria em problemas de álgebra pura. Ele então usou fan fa , ou método de Horner , para resolver equações de grau de até seis, embora não tenha descrito seu método de resolver equações. "Li Chih (ou Li Yeh, 1192-1279), um matemático de Pequim a quem Khublai Khan ofereceu um cargo no governo em 1206, mas educadamente encontrou uma desculpa para recusá-lo. Seu Ts'e-yuan hai-ching ( Sea- Mirror of the Circle Measurements ) inclui 170 problemas que lidam com [...] alguns dos problemas que levam a equações polinomiais de sexto grau. Embora ele não tenha descrito seu método de solução de equações, parece que não era muito diferente daquele usado por Chu Shih-chieh e Horner. Outros que usaram o método de Horner foram Ch'in Chiu-shao (ca. 1202 - ca.1261) e Yang Hui (fl. ca. 1261–1275).

Espelho de Jade dos Quatro Desconhecidos

Si-yüan yü-jian (四 元 玉 鑒), ou Espelho de Jade dos Quatro Desconhecidos , foi escrito por Zhu Shijie em 1303 DC e marca o pico no desenvolvimento da álgebra chinesa. Os quatro elementos, chamados céu, terra, homem e matéria, representavam as quatro quantidades desconhecidas em suas equações algébricas. Ele lida com equações simultâneas e equações de graus de até quatorze. O autor usa o método de fan fa , hoje denominado método de Horner , para resolver essas equações.

Existem muitas equações de séries de soma fornecidas sem prova no espelho . Algumas das séries de soma são:

${\ displaystyle 1 ^ {2} + 2 ^ {2} + 3 ^ {2} + \ cdots + n ^ {2} = {n (n + 1) (2n + 1) \ over 3!}}$

${\ displaystyle 1 + 8 + 30 + 80 + \ cdots + {n ^ {2} (n + 1) (n + 2) \ over 3!} = {n (n + 1) (n + 2) (n +3) (4n + 1) \ acima de 5!}}$

Tratado de Matemática em Nove Seções

Shu-shu chiu-chang , ou Tratado Matemático em Nove Seções , foi escrito pelo rico governador e ministro Ch'in Chiu-shao (ca. 1202 - ca. 1261 DC) e com a invenção de um método para resolver congruências simultâneas, ele marca o ponto alto na análise indeterminada chinesa.

Quadrados mágicos e círculos mágicos

Os primeiros quadrados mágicos conhecidos de ordem superior a três são atribuídos a Yang Hui (fl. Ca. 1261–1275), que trabalhava com quadrados mágicos de ordem de até dez. Ele também trabalhou com círculo mágico .

Trigonometria

O estado embrionário da trigonometria na China lentamente começou a mudar e avançar durante a Dinastia Song (960-1279), onde os matemáticos chineses começaram a expressar maior ênfase para a necessidade da trigonometria esférica na ciência do calendário e cálculos astronômicos. O polímata , cientista, matemático e oficial chinês Shen Kuo (1031–1095) usou funções trigonométricas para resolver problemas matemáticos de acordes e arcos. Victor J. Katz escreve que na fórmula de Shen "técnica de interseção de círculos", ele criou uma aproximação do arco de um círculo s por s = c + 2 v ² / d , onde d é o diâmetro , v é a versina , c é o comprimento da corda c que subentende o arco. Sal Restivo escreve que o trabalho de Shen nos comprimentos de arcos de círculo forneceu a base para a trigonometria esférica desenvolvida no século 13 pelo matemático e astrônomo Guo Shoujing (1231–1316). Como afirmam os historiadores L. Gauchet e Joseph Needham, Guo Shoujing usou a trigonometria esférica em seus cálculos para melhorar o sistema de calendário e a astronomia chinesa . Junto com uma ilustração chinesa do final do século 17 das provas matemáticas de Guo, Needham afirma que:

Guo usou uma pirâmide esférica quadrangular, cujo quadrilátero basal consistia em um arco equatorial e um eclíptico, juntamente com dois arcos meridianos , um dos quais passava pelo ponto do solstício de verão ... Por tais métodos ele foi capaz de obter o du lü (os graus do equador correspondem aos graus da eclíptica), o ji cha (valores dos acordes para determinados arcos da eclíptica) e o cha lü (diferença entre os acordes dos arcos que diferem em 1 grau).

Apesar das conquistas do trabalho de Shen e Guo em trigonometria, outro trabalho substancial em trigonometria chinesa não seria publicado novamente até 1607, com a publicação dupla de Elementos de Euclides pelo oficial e astrônomo chinês Xu Guangqi (1562-1633) e pelo jesuíta italiano Matteo Ricci (1552–1610).

Matemática Ming

Após a derrubada da Dinastia Yuan , a China passou a suspeitar do conhecimento favorecido pelos mongóis. O tribunal abandonou a matemática e a física em favor da botânica e da farmacologia . Os exames imperiais incluíam pouca matemática, e o pouco que incluíam ignorava os desenvolvimentos recentes. Martzloff escreve:

No final do século 16, a matemática autóctone chinesa conhecida pelos próprios chineses representava quase nada, pouco mais do que cálculos no ábaco, enquanto nos séculos 17 e 18 nada tinha paralelo com o progresso revolucionário no teatro da ciência europeia . Além disso, nesse mesmo período, ninguém poderia relatar o que havia acontecido em um passado mais distante, pois os próprios chineses tinham apenas um conhecimento fragmentário disso. Não se deve esquecer que, na própria China, a matemática autóctone não foi redescoberta em grande escala antes do último quartel do século XVIII.

Correspondentemente, os estudiosos deram menos atenção à matemática; matemáticos preeminentes, como Gu Yingxiang e Tang Shunzhi, parecem não conhecer o método Tian yuan shu (aumentar, multiplicar) . Sem interlocutores orais para explicá-los, os textos rapidamente se tornaram incompreensíveis; pior ainda, a maioria dos problemas poderia ser resolvida com métodos mais elementares. Para o estudioso médio, então, tianyuan parecia numerologia. Quando Wu Jing reuniu todos os trabalhos matemáticos de dinastias anteriores em As Anotações de Cálculos nos Nove Capítulos sobre a Arte Matemática , ele omitiu Tian yuan shu e o método de multiplicação por aumento.

Em vez disso, o progresso matemático se concentrou em ferramentas computacionais. No século 15, o ábaco assumiu sua forma suan pan . Fácil de usar e transportar, rápido e preciso, ultrapassou rapidamente o cálculo de bastão como a forma preferida de computação. Zhusuan , o cálculo aritmético por meio do ábaco, inspirou vários novos trabalhos. Suanfa Tongzong (fonte geral de métodos computacionais), uma obra de 17 volumes publicada em 1592 por Cheng Dawei , permaneceu em uso por mais de 300 anos. Zhu Zaiyu, Príncipe de Zheng, usou um ábaco de 81 posições para calcular a raiz quadrada e a raiz cúbica de uma precisão de 2 a 25 dígitos, uma precisão que permitiu seu desenvolvimento do sistema de temperamento igual .

Embora essa mudança de contagem de bastões para o ábaco tenha permitido tempos de computação reduzidos, ela também pode ter levado à estagnação e declínio da matemática chinesa. O layout rico em padrões de numeração de bastão em contadores inspirou muitas invenções chinesas em matemática, como o princípio de multiplicação cruzada de frações e métodos para resolver equações lineares. Da mesma forma, os matemáticos japoneses foram influenciados pelo layout dos numerais da haste de contagem em sua definição do conceito de matriz. Algoritmos para o ábaco não levaram a avanços conceituais semelhantes. (Essa distinção, é claro, é moderna: até o século 20, a matemática chinesa era exclusivamente uma ciência computacional.)

No final do século 16, Matteo Ricci decidiu publicar trabalhos científicos ocidentais para se estabelecer na Corte Imperial. Com a ajuda de Xu Guangqi , ele foi capaz de traduzir os Elementos de Euclides usando as mesmas técnicas usadas para ensinar textos budistas clássicos. Outros missionários seguiram seu exemplo, traduzindo obras ocidentais sobre funções especiais (trigonometria e logaritmos) que foram negligenciadas na tradição chinesa. No entanto, estudiosos contemporâneos acharam a ênfase nas provas - em oposição aos problemas resolvidos - desconcertante, e a maioria continuou a trabalhar apenas com textos clássicos.

Dinastia Qing

Sob o imperador Kangxi , educado no Ocidente , a matemática chinesa desfrutou de um breve período de apoio oficial. Sob a direção de Kangxi, Mei Goucheng e três outros matemáticos proeminentes compilaram um Shuli Jingyun de 53 volumes [A Essência do Estudo Matemático] (impresso em 1723) que deu uma introdução sistemática ao conhecimento matemático ocidental. Ao mesmo tempo, Mei Goucheng também desenvolveu para Meishi Congshu Jiyang [As obras compiladas de Mei]. Meishi Congshu Jiyang era um resumo enciclopédico de quase todas as escolas de matemática chinesa da época, mas também incluía as obras transculturais de Mei Wending (1633-1721), avô de Goucheng. A empresa buscou aliviar as dificuldades dos matemáticos chineses que trabalham com a matemática ocidental para rastrear citações.

No entanto, assim que as enciclopédias foram publicadas, o imperador Yongzheng subiu ao trono. Yongzheng introduziu uma virada fortemente antiocidental à política chinesa e baniu a maioria dos missionários da Corte. Sem acesso aos textos ocidentais nem aos chineses inteligíveis, a matemática chinesa estagnou.

Em 1773, o Imperador Qianlong decidiu compilar Siku Quanshu (A Biblioteca Completa dos Quatro Tesouros). Dai Zhen (1724-1777) selecionou e revisou Os Nove Capítulos sobre a Arte Matemática da Enciclopédia Yongle e vários outros trabalhos matemáticos das dinastias Han e Tang. As obras matemáticas há muito desaparecidas das dinastias Song e Yuan, como Si-yüan yü-jian e Ceyuan haijing , também foram encontradas e impressas, o que levou diretamente a uma onda de novas pesquisas. Os trabalhos mais comentados foram Jiuzhang suanshu xicaotushuo (As Ilustrações do Processo de Cálculo para Os Nove Capítulos da Arte Matemática ) com a contribuição de Li Huang e Siyuan yujian xicao (A Explicação Detalhada de Si-yuan yu-jian) por Luo Shilin.

Influências ocidentais

Em 1840, a Primeira Guerra do Ópio forçou a China a abrir suas portas e olhar para o mundo exterior, o que também levou a um influxo de estudos matemáticos ocidentais em uma taxa sem rival nos séculos anteriores. Em 1852, o matemático chinês Li Shanlan e o missionário britânico Alexander Wylie co-traduziram os últimos nove volumes de Elementos e 13 volumes sobre Álgebra . Com a ajuda de Joseph Edkins , mais trabalhos sobre astronomia e cálculo logo se seguiram. Estudiosos chineses inicialmente não tinham certeza se deveriam abordar as novas obras: o estudo do conhecimento ocidental era uma forma de submissão aos invasores estrangeiros ? Mas, no final do século, ficou claro que a China só poderia começar a recuperar sua soberania incorporando obras ocidentais. Estudiosos chineses, ensinados em escolas missionárias ocidentais, a partir de textos ocidentais (traduzidos), perderam rapidamente o contato com a tradição indígena. Como observa Martzloff, "de 1911 em diante, apenas a matemática ocidental passou a ser praticada na China".

Matemática ocidental na China moderna

A matemática chinesa experimentou um grande renascimento após o estabelecimento de uma república chinesa moderna em 1912 . Desde então, os matemáticos chineses modernos fizeram inúmeras realizações em vários campos da matemática.

Alguns famosos matemáticos de etnia chinesa moderna incluem:

• Shiing-Shen Chern foi amplamente considerado um líder em geometria e um dos maiores matemáticos do século XX e recebeu o prêmio Wolf por seu imenso número de contribuições matemáticas.
• Ky Fan , fez um grande número de contribuições fundamentais para muitos campos diferentes da matemática. Seu trabalho em teoria de ponto fixo , além de influenciar a análise funcional não linear, encontrou ampla aplicação em economia matemática e teoria dos jogos, teoria do potencial, cálculo de variações e equações diferenciais.
• Shing-Tung Yau , suas contribuições influenciaram a física e a matemática, e ele foi ativo na interface entre a geometria e a física teórica e, posteriormente, recebeu a medalha Fields por suas contribuições.
• Terence Tao , uma criança prodígio de etnia chinesa que recebeu seu diploma de mestre aos 16 anos, foi o mais jovem participante de toda a história das Olimpíadas Internacionais de Matemática , competindo pela primeira vez aos dez anos de idade, ganhando uma medalha de bronze, prata e ouro. Ele continua sendo o mais jovem vencedor de cada uma das três medalhas da história da Olimpíada. Ele passou a receber a medalha Fields .
• Yitang Zhang , um teórico dos números que estabeleceu o primeiro limite finito nas lacunas entre os números primos.
• Chen Jingrun , um teórico dos números que provou que todo número par suficientemente grande pode ser escrito como a soma de dois primos ou um primo e um semiprimo (o produto de dois primos) que agora é chamado de teorema de Chen . Seu trabalho ficou conhecido como um marco na pesquisa da conjectura de Goldbach .

Matemática na República Popular da China

Em 1949, no início da fundação da República Popular da China, o governo deu grande atenção à causa da ciência, embora o país passasse por uma situação de falta de fundos. A Academia Chinesa de Ciências foi fundada em novembro de 1949. O Instituto de Matemática foi formalmente estabelecido em julho de 1952. Então, a Sociedade Chinesa de Matemática e seus periódicos fundadores restauraram e adicionaram outros periódicos especiais. Nos 18 anos após 1949, o número de artigos publicados representava mais de três vezes o número total de artigos anteriores a 1949. Muitos deles não apenas preencheram as lacunas do passado da China, mas também alcançaram o nível avançado mundial.

Durante o caos da Revolução Cultural , as ciências entraram em declínio. No campo da matemática, além de Chen Jingrun, Hua Luogeng, Zhang Guanghou e outros matemáticos se esforçam para continuar seu trabalho. Após a catástrofe, com a publicação da "Primavera da Ciência" literária de Guo Moruo , as ciências e a matemática chinesas experimentaram um renascimento. Em 1977, um novo plano de desenvolvimento matemático foi formulado em Pequim, o trabalho da sociedade matemática foi retomado, o periódico foi reeditado, o periódico acadêmico foi publicado, a educação matemática foi fortalecida e a pesquisa teórica básica foi fortalecida.

Uma conquista matemática importante do matemático chinês na direção do sistema de potência é como Xia Zhihong provou a conjectura de Painleve em 1988. Quando existem alguns estados iniciais de N corpos celestes, um dos corpos celestes correu ao infinito ou velocidade em um período limitado Tempo. O infinito é alcançado, ou seja, existem singularidades de não colisão. A conjectura Painleve é ​​uma conjectura importante no campo dos sistemas de potência proposta em 1895. Um desenvolvimento recente muito importante para o problema de 4 corpos é que Xue Jinxin e Dolgopyat provaram uma singularidade de não colisão em uma versão simplificada do sistema de 4 corpos por volta de 2013.

Além disso, em 2007, Shen Weixiao e Kozlovski, Van-Strien provaram a conjectura de Real Fatou : Polinômios hiperbólicos reais são densos no espaço de polinômios reais com grau fixo. Essa conjectura pode ser rastreada até Fatou na década de 1920 e, posteriormente, Smale a formulou na década de 1960. A prova da conjectura de Real Fatou é um dos desenvolvimentos mais importantes na dinâmica conformada na última década.

Atuação na IMO

Em comparação com outros países participantes nas Olimpíadas Internacionais de Matemática , a China tem as maiores pontuações de equipes e ganhou o prêmio de ouro de todos os membros da IMO com uma equipe completa o maior número de vezes.

Textos matemáticos

Dinastia Zhou

Zhoubi Suanjing c. 1000 BCE-100 CE

• Teorias astronômicas e técnicas de computação
• Prova do teorema de Pitágoras (Teorema Shang Gao)
• Cálculos fracionários
• Teorema de Pitágoras para fins astronômicos

Nove capítulos sobre a arte matemática 1000 aC? - 50 CE

• ch.1, algoritmo computacional, área de figuras planas, GCF, LCD
• ch.2, proporções
• ch.3, proporções
• ch.4, quadrado, raízes cúbicas, encontrando incógnitas
• ch.5, volume e uso de pi como 3
• ch.6, proporções
• ch, 7, equações interdeterminadas
• ch.8, eliminação de Gauss e matrizes
• ch.9, teorema de Pitágoras (Teorema de Gougu)

Dinastia Han

Livro sobre números e computação 202 aC-186 aC

• Cálculo do volume de várias formas tridimensionais
• Cálculo do lado desconhecido do retângulo, dada área e um lado
• Usando o método da posição falsa para encontrar raízes e a extração de raízes quadradas aproximadas
• Conversão entre unidades diferentes

Matemática na educação

A primeira referência a um livro usado no aprendizado de matemática na China data do segundo século EC ( Hou Hanshu : 24, 862; 35,1207). Somos informados de que Ma Xu (um jovem ca 110) e Zheng Xuan (127-200) estudaram os nove capítulos sobre procedimentos matemáticos . C. Cullen afirma que a matemática, de uma maneira semelhante à medicina, era ensinada oralmente. A estilística do Suàn shù shū de Zhangjiashan sugere que o texto foi compilado a partir de várias fontes e então passou por codificação.

Veja também

• Astronomia chinesa
• História da matemática
  • Matemática indiana
  • Matemática islâmica
  • Matemática japonesa
• Lista de descobertas chinesas
• Lista de matemáticos chineses
• Números na cultura chinesa

Referências

Citações

Fontes

• Boyer, CB (1989). A History of Mathematics . rev. por Uta C. Merzbach (2ª ed.). Nova York: Wiley. ISBN 978-0-471-09763-1.(1991 ed. Pbk ISBN  0-471-54397-7 )
• Dauben, Joseph W. (2007). "Matemática chinesa". Em Victor J. Katz (ed.). The Mathematics of Egypt, Mesopotamia, China, India, and Islam: A Sourcebook . Princeton University Press. ISBN 978-0-691-11485-9.
• Lander, Brian. "Gestão estatal de diques fluviais na China primitiva: novas fontes sobre a história ambiental da região de Yangzi Central." T'oung Pao 100.4-5 (2014): 325–62.
• Martzloff, Jean-Claude (1987). Uma história da matemática chinesa (PDF) . Traduzido por Wilson, Stephen S. Berlin: Springer. p. 4. doi : 10.1007 / 978-3-540-33783-6 . ISBN 9783540337836. OCLC  262687287 . Obtido em 1 de dezembro de 2018 .
• Needham, Joseph (1986). Ciência e Civilização na China: Volume 3, Matemática e as Ciências dos Céus e da Terra . Taipei: Caves Books, Ltd.

Domínio público

•  Este artigo incorpora texto de The Encyclopædia Britannica: um dicionário de artes, ciências, literatura e informações gerais, Volume 26 , de Hugh Chisholm, uma publicação de 1911, agora em domínio público nos Estados Unidos.
•  Este artigo incorpora texto de The Life of the Buddha e da história inicial de sua ordem: derivado de obras tibetanas no Bkah-hgyur e Bstan-hgyur seguidas por avisos sobre a história inicial do Tibete e Khoten , por Traduzido por William Woodville Rockhill, Ernst Leumann, Bunyiu Nanjio, uma publicação de 1907, agora em domínio público nos Estados Unidos.

links externos

• Textos antigos de matemática (chinês) - Projeto de texto chinês
• Visão geral da matemática chinesa
• Matemática chinesa durante a dinastia Han
• Primer of Mathematics de Zhu Shijie