Bola quicando - Bouncing ball

Uma bola quicando. O movimento não é totalmente parabólico devido à resistência do ar .

A física de uma bola quicando diz respeito ao comportamento físico das bolas quicando , particularmente seu movimento antes, durante e depois do impacto contra a superfície de outro corpo . Vários aspectos do comportamento de uma bola quicando servem como uma introdução à mecânica no ensino médio ou em cursos de física de graduação. No entanto, a modelagem exata do comportamento é complexa e de interesse na engenharia esportiva .

O movimento de uma bola é geralmente descrito pelo movimento do projétil (que pode ser afetado pela gravidade , arrasto , efeito Magnus e flutuabilidade ), enquanto seu impacto é geralmente caracterizado pelo coeficiente de restituição (que pode ser afetado pela natureza do bola, a natureza da superfície de impacto, a velocidade de impacto, rotação e condições locais, como temperatura e pressão ). Para garantir o jogo limpo , muitos órgãos reguladores de esportes estabelecem limites para o salto de suas bolas e proíbem interferências nas propriedades aerodinâmicas da bola. O salto das bolas tem sido uma característica de esportes tão antigos quanto o jogo de bola mesoamericano .

Forças durante o voo e efeito sobre o movimento

As forças que atuam em uma bola girando durante seu vôo são a força gravitacional ( F G ), a força de arrasto ( F D ), a força Magnus ( F M ) e a força de empuxo ( F B ).

O movimento de uma bola quicando obedece ao movimento do projétil . Muitas forças atuam em uma bola real, nomeadamente a força gravitacional ( F G ), a força de arrasto devido à resistência do ar ( F D ), a força Magnus devido ao giro da bola ( F M ) e a força de empuxo ( F B ) . Em geral, deve-se usar a segunda lei de Newton levando em consideração todas as forças para analisar o movimento da bola:

onde m é a massa da bola. Aqui, a , v , r representam a aceleração , velocidade e posição da bola ao longo do tempo t .

Gravidade

Trajetória de uma bola quicando em um ângulo de 70 ° após o impacto sem arrasto  , com arrasto de Stokes  , e com o arrasto de Newton  .

A força gravitacional é direcionada para baixo e é igual a

onde m é a massa da bola, eg é a aceleração gravitacional , que na Terra varia entre9,764  m / s 2 e9,834 m / s 2 . Como as outras forças geralmente são pequenas, o movimento é muitas vezes idealizado como sendo apenas sob a influência da gravidade. Se apenas a força da gravidade atuar sobre a bola, a energia mecânica será conservada durante seu vôo. Neste caso idealizado, as equações do movimento são dadas por

onde a , v e r denotam a aceleração, velocidade e posição da bola, ev 0 e r 0 são a velocidade e a posição inicial da bola, respectivamente.

Mais especificamente, se a bola quicar em um ângulo θ com o solo, o movimento nos eixos x e y (representando o movimento horizontal e vertical , respectivamente) é descrito por

eixo x eixo y

As equações implicam que a altura máxima ( H ) e alcance ( R ) e tempo de vôo ( T ) de uma bola quicando em uma superfície plana são dados por

Refinamentos adicionais no movimento da bola podem ser feitos levando-se em consideração a resistência do ar (e os efeitos relacionados, como arrasto e vento ), o efeito Magnus e a flutuabilidade . Como as bolas mais leves aceleram mais prontamente, seu movimento tende a ser mais afetado por essas forças.

Arrastar

O fluxo de ar ao redor da bola pode ser laminar ou turbulento, dependendo do número de Reynolds (Re), definido como:

onde ρ é a densidade do ar , μ a viscosidade dinâmica do ar, D o diâmetro da bola ev a velocidade da bola através do ar. A uma temperatura de20 ° C , ρ =1,2 kg / m 3 e μ =1,8 × 10 −5  Pa · s .

Se o número de Reynolds for muito baixo (Re <1), a força de arrasto na bola é descrita pela lei de Stokes :

onde r é o raio da bola. Essa força atua em oposição à direção da bola (na direção de ). Para a maioria das bolas esportivas, no entanto, o número de Reynolds estará entre 10 4 e 10 5 e a lei de Stokes não se aplica. Com esses valores mais altos do número de Reynolds, a força de arrasto na bola é descrita pela equação de arrasto :

onde C d é o coeficiente de arrasto e A a área da seção transversal da bola.

O arrasto fará com que a bola perca energia mecânica durante seu vôo e reduzirá seu alcance e altura, enquanto o vento cruzado a desviará de seu caminho original. Ambos os efeitos devem ser levados em consideração pelos jogadores de esportes como o golfe.

Efeito magnus

A força Magnus agindo em uma bola com backspin . As linhas de fluxo onduladas representam uma esteira turbulenta . O fluxo de ar foi desviado na direção do giro.
Topspin de tênis de mesa
Backspin de tênis de mesa
No tênis de mesa , um jogador habilidoso pode explorar o giro da bola para afetar a trajetória da bola durante seu vôo e sua reação no impacto com uma superfície. Com o topspin , a bola atinge a altura máxima mais adiante em seu vôo (1) e então se curva abruptamente para baixo (2). O impacto impulsiona a bola para frente (3) e tende a saltar para cima ao atingir a raquete do jogador adversário . A situação é oposta no caso de backspin .

O giro da bola afetará sua trajetória por meio do efeito Magnus . De acordo com o teorema de Kutta-Joukowski , para uma esfera giratória com um fluxo invíscido de ar, a força Magnus é igual a

onde r é o raio da bola, ω a velocidade angular (ou taxa de rotação) da bola, ρ a densidade do ar ev a velocidade da bola em relação ao ar. Essa força é dirigida perpendicularmente ao movimento e perpendicular ao eixo de rotação (na direção de ). A força é direcionada para cima no backspin e para baixo no topspin. Na realidade, o fluxo nunca é invíscido, e a elevação Magnus é melhor descrita por

onde ρ é a densidade do ar, C L o coeficiente de sustentação , A a área da seção transversal da bola ev a velocidade da bola em relação ao ar. O coeficiente de sustentação é um fator complexo que depende, entre outras coisas, da razão / v , do número de Reynolds e da rugosidade da superfície . Em certas condições, o coeficiente de sustentação pode até ser negativo, mudando a direção da força Magnus ( efeito Magnus reverso ).

Em esportes como tênis ou vôlei , o jogador pode usar o efeito Magnus para controlar a trajetória da bola (por exemplo, através topspin ou backspin ) durante o vôo. No golfe , o efeito é responsável por cortar e enganchar, que normalmente prejudicam o jogador de golfe, mas também ajuda a aumentar o alcance de um drive e outros tiros. No beisebol , os arremessadores usam o efeito para criar bolas curvas e outros arremessos especiais .

A adulteração de bolas costuma ser ilegal e costuma estar no centro das controvérsias do críquete , como aquela entre a Inglaterra e o Paquistão em agosto de 2006 . No beisebol, o termo ' spitball ' refere-se ao revestimento ilegal da bola com saliva ou outras substâncias para alterar a aerodinâmica da bola.

Flutuabilidade

Qualquer objeto imerso em um fluido , como água ou ar, experimentará uma flutuabilidade para cima . De acordo com o princípio de Arquimedes , essa força de empuxo é igual ao peso do fluido deslocado pelo objeto. No caso de uma esfera, esta força é igual a

A força de empuxo é geralmente pequena em comparação com as forças de arrasto e Magnus e muitas vezes pode ser desprezada. No entanto, no caso de uma bola de basquete, a força de empuxo pode chegar a cerca de 1,5% do peso da bola. Como a flutuabilidade é direcionada para cima, ela atuará para aumentar o alcance e a altura da bola.

Impacto

A compressão (A → B) e descompressão (B → C) de uma bola impactando contra uma superfície. A força de impacto é geralmente proporcional à distância de compressão, pelo menos para pequenas compressões, e pode ser modelada como uma força de mola .
Vídeo externo
ícone de vídeo Florian Korn (2013). "Bola quicando em câmera lenta: Bola de borracha" . YouTube .

Quando uma bola atinge uma superfície, a superfície recua e vibra , assim como a bola, criando som e calor , e a bola perde energia cinética . Além disso, o impacto pode transmitir alguma rotação à bola, transferindo parte de sua energia cinética de translação em energia cinética de rotação . Esta perda de energia é geralmente caracterizada (indiretamente) através do coeficiente de restituição (ou COR, denotado e ):

onde v f e v i são as velocidades iniciais e finais da bola, e u f e u i são as velocidades iniciais e finais superfície de impacto, respectivamente. No caso específico em que uma bola bate em uma superfície imóvel, o COR simplifica para

Para uma bola lançada contra o chão, o COR irá, portanto, variar entre 0 (sem salto, perda total de energia) e 1 (perfeitamente quicando, sem perda de energia). Um valor de COR abaixo de 0 ou acima de 1 é teoricamente possível, mas indicaria que a bola passou pela superfície ( e <0 ), ou que a superfície não estava "relaxada" quando a bola a impactou ( e > 1 ), como em o caso de uma bola caindo em uma plataforma com mola.

Para analisar os componentes vertical e horizontal do movimento, o COR às vezes é dividido em um COR normal ( e y ) e COR tangencial ( e x ), definido como

onde r e ω denotam o raio e a velocidade angular da bola, enquanto R e Ω denotam o raio e a velocidade angular da superfície de impacto (como um taco de beisebol). Em particular, é a velocidade tangencial da superfície da bola, enquanto é a velocidade tangencial da superfície de impacto. Isso é especialmente interessante quando a bola atinge a superfície em um ângulo oblíquo ou quando a rotação está envolvida.

Para uma queda direta no solo sem rotação, com apenas a força da gravidade atuando na bola, o COR pode ser relacionado a várias outras quantidades por:

Aqui, K e U denotam a energia cinética e potencial da bola, H é a altura máxima da bola e T é o tempo de vôo da bola. Os subscritos 'i' e 'f' referem-se aos estados inicial (antes do impacto) e final (após o impacto) da bola. Da mesma forma, a perda de energia no impacto pode ser relacionada ao COR por

O COR de uma bola pode ser afetado por várias coisas, principalmente

  • a natureza da superfície de impacto (por exemplo, grama, concreto, tela de arame)
  • o material da bola (por exemplo, couro, borracha, plástico)
  • a pressão dentro da bola (se oca)
  • a quantidade de rotação induzida na bola no impacto
  • a velocidade do impacto

Condições externas, como temperatura, podem alterar as propriedades da superfície de impacto ou da bola, tornando-as mais flexíveis ou mais rígidas. Isso, por sua vez, afetará o COR. Em geral, a bola se deforma mais em velocidades de impacto mais altas e, consequentemente, perde mais energia, diminuindo seu COR.

Rotação e ângulo de impacto

As forças que atuam em uma bola giratória durante o impacto são a força da gravidade , a força normal e a força de atrito (que tem, em geral, um componente "translacional" e "rotacional"). Se a superfície for inclinada, a força da gravidade estaria em um ângulo em relação à superfície, enquanto as outras forças permaneceriam perpendiculares ou paralelas à superfície.
Vídeo externo
ícone de vídeo BiomechanicsMMU (2008). "Impactos do golfe - vídeo em câmera lenta" . YouTube .

Ao impactar o solo, alguma energia cinética translacional pode ser convertida em energia cinética rotacional e vice-versa, dependendo do ângulo de impacto da bola e da velocidade angular. Se a bola se mover horizontalmente no momento do impacto, o atrito terá um componente 'translacional' na direção oposta ao movimento da bola. Na figura, a bola está se movendo para a direita e, portanto, terá um componente translacional de atrito empurrando a bola para a esquerda . Além disso, se a bola estiver girando no momento do impacto, o atrito terá um componente 'rotacional' na direção oposta à rotação da bola. Na figura, a bola está girando no sentido horário, e o ponto de impacto no solo está se movendo para a esquerda em relação ao centro de massa da bola . O componente rotacional do atrito é, portanto, empurrar a bola para a direita . Ao contrário da força normal e da força da gravidade, essas forças de atrito exercerão um torque na bola e alterarão sua velocidade angular ( ω ).

Podem surgir três situações:

  1. Se uma bola for impulsionada para a frente com rotação para trás , o atrito translacional e rotacional agirão nas mesmas direções. A velocidade angular da bola será reduzida após o impacto, assim como sua velocidade horizontal, e a bola é impulsionada para cima , possivelmente até ultrapassando sua altura original. Também é possível que a bola comece a girar na direção oposta e até quique para trás.
  2. Se uma bola é impulsionado para a frente com topspin , o acto de atrito de translação e rotação irá actuar em sentidos opostos. O que acontece exatamente depende de qual dos dois componentes domina.
    1. Se a bola estiver girando muito mais rapidamente do que se movendo, o atrito rotacional dominará. A velocidade angular da bola será reduzida após o impacto, mas sua velocidade horizontal será aumentada. A bola será lançada para a frente, mas não excederá sua altura original e continuará girando na mesma direção.
    2. Se a bola estiver se movendo muito mais rapidamente do que girando, o atrito translacional vai dominar. A velocidade angular da bola aumentará após o impacto, mas sua velocidade horizontal diminuirá. A bola não excederá sua altura original e continuará girando na mesma direção.

Se a superfície é inclinada por algum valor θ , todo o diagrama seria girado por θ , mas a força da gravidade permaneceria apontando para baixo (formando um ângulo θ com a superfície). A gravidade teria então um componente paralelo à superfície, que contribuiria para o atrito e, portanto, para a rotação.

Em esportes com raquete , como tênis de mesa ou raquetebol , jogadores habilidosos usam o giro (incluindo o giro lateral ) para alterar repentinamente a direção da bola quando ela atinge a superfície, como o solo ou a raquete do oponente . Da mesma forma, no críquete , existem vários métodos de boliche que podem fazer a bola se desviar significativamente do campo .

Bolas não esféricas

As forças que agem em uma bola de futebol americano ou bola de rugby no impacto são a força da gravidade , a força normal e a força de atrito . O atrito normalmente terá um componente "longitudinal" devido à velocidade da bola e ao giro "cambaleante" e um componente "lateral" devido ao giro "no eixo" da bola induzido pelo lançamento.

O salto de uma bola oval (como as usadas no futebol de campo ou no futebol de rúgbi ) é em geral muito menos previsível do que o salto de uma bola esférica. Dependendo do alinhamento da bola no momento do impacto, a força normal pode agir à frente ou atrás do centro de massa da bola, e o atrito do solo dependerá do alinhamento da bola, bem como de sua rotação, rotação e velocidade de impacto. Onde as forças atuam em relação ao centro de massa da bola muda conforme a bola rola no solo, e todas as forças podem exercer um torque na bola, incluindo a força normal e a força da gravidade. Isso pode fazer com que a bola salte para a frente, para trás ou para os lados. Como é possível transferir alguma energia cinética de rotação em energia cinética de translação, é até possível que a COR seja maior que 1 ou que a velocidade de avanço da bola aumente com o impacto.

Múltiplas bolas empilhadas

Vídeo externo
ícone de vídeo Physics Girl (2015). "Queda de bola empilhada" . YouTube .

Uma demonstração popular envolve o salto de várias bolas empilhadas. Se uma bola de tênis for empilhada em cima de uma bola de basquete e as duas forem soltas ao mesmo tempo, a bola de tênis vai pular muito mais alto do que se fosse jogada sozinha, até mesmo ultrapassando sua altura original de lançamento. O resultado é surpreendente, pois aparentemente viola a conservação de energia. No entanto, em uma inspeção mais detalhada, a bola de basquete não quica tão alto quanto seria se a bola de tênis não estivesse em cima dela e transfere parte de sua energia para a bola de tênis, impulsionando-a a uma altura maior.

A explicação usual envolve considerar dois impactos separados: o impacto da bola de basquete com o chão e, em seguida, o impacto da bola de tênis com a bola de tênis. Assumindo colisões perfeitamente elásticas , a bola de basquete impactando no chão a 1 m / s iria rebater a 1 m / s. A bola de tênis indo a 1 m / s teria então uma velocidade de impacto relativa de 2 m / s, o que significa que ela iria rebater a 2 m / s em relação à bola de basquete, ou 3 m / s em relação ao chão, e triplicaria sua velocidade de rebote em comparação com o impacto no chão por conta própria. Isso implica que a bola quicaria 9 vezes sua altura original. Na realidade, devido a colisões inelásticas , a bola de tênis aumentará sua velocidade e altura de rebote por um fator menor, mas ainda irá saltar mais rápido e mais alto do que faria sozinha.

Embora as suposições de impactos separados não sejam realmente válidas (as bolas permanecem em contato próximo umas com as outras durante a maior parte do impacto), este modelo, no entanto, reproduzirá resultados experimentais com boa concordância e é frequentemente usado para compreender fenômenos mais complexos, como o colapso do núcleo de supernovas , ou manobras de estilingue gravitacional .

Regulamentos esportivos

Vários órgãos reguladores de esportes regulam o salto de uma bola de várias maneiras, algumas diretas, outras indiretas.

  • AFL : regula a pressão manométrica da bola de futebol entre62 kPa e76 kPa .
  • FIBA : Regula a pressão manométrica para que a bola de basquete quique entre 1200 mm e 1400 mm (parte superior da bola) quando é lançada de uma altura de 1.800 mm (parte inferior da bola). Isso corresponde aproximadamente a um COR de 0,727 a 0,806.
  • FIFA : regula a pressão manométrica da bola de futebol entre0,6  atm e1,1 atm ao nível do mar (61 a 111  kPa ).
  • FIVB : Regula a pressão manométrica da bola de voleibol para estar entre0,30  kg F / cm 2 a0,325 kg F / cm 2 (29,4 a 31,9 kPa) para vôlei indoor , e0,175  kg F / cm 2 a0,225 kg F / cm 2 (17,2 a 22,1 kPa) para vôlei de praia .
  • ITF : regula a altura do salto da bola de tênis quando lançada sobre um "bloco liso, rígido e horizontal de grande massa". Diferentes tipos de bola são permitidos para diferentes tipos de superfícies. Quando caiu de uma altura de 100 polegadas (254 cm), o salto deve ser de 54-60 polegadas (137-152 cm) para bolas Tipo 1, 53-58 polegadas (135-147 cm) para bolas Tipo 2 e Tipo 3, e 48–53 pol. (122–135 cm) para bolas de alta altitude. Isso corresponde aproximadamente a um COR de 0,735–0,775 (bola Tipo 1), 0,728–0,762 (bolas Tipo 2 e 3) e 0,693–0,728 (bolas de alta altitude) quando lançadas na superfície de teste.
  • ITTF : regula a superfície de jogo de forma que a bola de tênis de mesa quique aproximadamente 23 cm ao cair de uma altura de 30 cm. Isso corresponde aproximadamente a um COR de cerca de 0,876 contra a superfície de jogo.
  • NBA : regula a pressão manométrica da bola de basquete entre 7,5 e 8,5  psi (51,7 a 58,6 kPa).
  • NFL : regula a pressão manométrica do futebol americano entre 12,5 e 13,5 psi (86 a 93 kPa).
  • R&A / USGA : Limita o COR da bola de golfe diretamente, que não deve exceder 0,83 contra um taco de golfe .

A pressão de um futebol americano estava no centro da polêmica deflategista . Alguns esportes não regulam as propriedades de salto das bolas diretamente, mas, em vez disso, especificam um método de construção. No beisebol , a introdução de uma bola com base em cortiça ajudou a acabar com a era de bola morta e acionar o era bola viva .

Veja também

Notas

Referências

Leitura adicional