Bernard Bolzano - Bernard Bolzano


Bernard bolzano
Bernard Bolzano.jpg
Nascer
Bernardus Placidus Johann Nepomuk Gonzal Bolzano

( 1781-10-05 )5 de outubro de 1781
Faleceu 18 de dezembro de 1848 (1848-12-18)(com 67 anos)
Praga, Reino da Boêmia
Educação Universidade de Praga
( PhD , 1804)
Era Filosofia do século 19
Região Filosofia ocidental
Escola Objetivismo lógico
Utilitarismo
Liberalismo clássico
Instituições Universidade de Praga
(1805–1819)
Tese Betrachtungen über einige Gegenstände der Elementargeometrie (Considerações sobre alguns objetos da geometria elementar)  (1804)
Orientadores acadêmicos Franz Josef Gerstner
Alunos notáveis Robert von Zimmermann
Principais interesses
Lógica , epistemologia , teologia
Ideias notáveis
Objetivismo lógico
Teorema de Bolzano (a primeira prova puramente analítica do teorema do valor intermediário ) Teorema de
Bolzano – Weierstrass
(ε, δ) -definição de limite Propriedade do limite
mínimo superior
Carreira eclesiástica
Religião cristandade
Igreja Igreja Católica
Ordenado 1805

Bernard Bolzano ( Reino Unido : / b ɒ l t s ɑː n / , EUA : / b l t s ɑː -, b l z ɑː - / ; Alemão: [bɔltsaːno] ; italiano:  [boltsaːno] ; nascido Bernardus Placidus Johann Nepomuk Bolzano ; 5 de outubro de 1781 - 18 de dezembro de 1848) foi um matemático boêmio , lógico , filósofo , teólogo e padre católico de origem italiana, também conhecido por suas opiniões liberais .

Bolzano escreveu em alemão , sua língua nativa. Na maior parte, seu trabalho ganhou destaque postumamente.

Família

Bolzano era filho de dois católicos devotos . Seu pai, Bernard Pompeius Bolzano, era um italiano que se mudou para Praga , onde se casou com Maria Cecilia Maurer, que vinha da família Maurer de língua alemã de Praga. Apenas dois de seus doze filhos viveram até a idade adulta.

Carreira

Bolzano entrou na Universidade de Praga em 1796 e estudou matemática , filosofia e física . A partir de 1800, ele também começou a estudar teologia , tornando-se padre católico em 1804. Foi nomeado para a nova cadeira de filosofia da religião na Universidade de Praga em 1805. Ele provou ser um professor popular não só de religião, mas também de filosofia. e foi eleito Decano da Faculdade de Filosofia em 1818.

Bolzano alienou muitos professores e líderes religiosos com seus ensinamentos sobre o desperdício social do militarismo e a desnecessidade da guerra. Ele pediu uma reforma total dos sistemas educacional, social e econômico que direcionaria os interesses da nação para a paz, em vez de para o conflito armado entre as nações. Suas convicções políticas, que ele estava inclinado a compartilhar com outros com alguma frequência, acabaram se revelando liberais demais para as autoridades austríacas . Em 24 de dezembro de 1819, ele foi afastado de seu cargo de professor (após sua recusa em retratar suas crenças) e foi exilado para o campo e então dedicou suas energias a seus escritos sobre questões sociais, religiosas, filosóficas e matemáticas.

Embora proibido de publicar em periódicos convencionais como condição para seu exílio, Bolzano continuou a desenvolver suas ideias e a publicá-las por conta própria ou em periódicos obscuros do Leste Europeu . Em 1842 ele voltou para Praga, onde morreu em 1848.

Trabalho matemático

Bolzano fez várias contribuições originais para a matemática. Sua postura filosófica geral era que, ao contrário de grande parte da matemática prevalecente na época, era melhor não introduzir idéias intuitivas como tempo e movimento na matemática. Para este fim, ele foi um dos primeiros matemáticos a começar a incutir rigor na análise matemática com seus três principais trabalhos matemáticos Beyträge zu einer begründeteren Darstellung der Mathematik (1810), Der binomische Lehrsatz (1816) e Rein analytischer Beweis (1817). Esses trabalhos apresentavam "... uma amostra de uma nova forma de desenvolver a análise", cujo objetivo final não seria realizado até cerca de cinquenta anos mais tarde, quando chamaram a atenção de Karl Weierstrass .

Para os fundamentos da análise matemática, ele contribuiu com a introdução de uma definição ε – δ totalmente rigorosa de um limite matemático . Bolzano foi o primeiro a reconhecer a propriedade de maior limite inferior dos números reais. Como vários outros de sua época, ele era cético quanto à possibilidade de Gottfried Leibniz 's infinitesimais , que tinha sido a primeira fundação putativo para o cálculo diferencial . A noção de limite de Bolzano era semelhante à moderna: que um limite, em vez de ser uma relação entre infinitesimais, deve ser expresso em termos de como a variável dependente se aproxima de uma quantidade definida como a variável independente se aproxima de alguma outra quantidade definida.

Bolzano também deu a primeira prova puramente analítica do teorema fundamental da álgebra , originalmente provado por Gauss a partir de considerações geométricas. Ele também deu a primeira prova puramente analítica do teorema do valor intermediário (também conhecido como teorema de Bolzano ). Hoje ele é mais lembrado pelo teorema de Bolzano – Weierstrass , que Karl Weierstrass desenvolveu independentemente e publicou anos após a primeira prova de Bolzano e que foi inicialmente chamado de teorema de Weierstrass até que o trabalho anterior de Bolzano foi redescoberto.

Trabalho filosófico

A obra de Bolzano publicada postumamente Paradoxien des Unendlichen (Os Paradoxos do Infinito) (1851) foi muito admirada por muitos dos eminentes lógicos que vieram depois dele, incluindo Charles Sanders Peirce , Georg Cantor e Richard Dedekind . A principal reivindicação de Bolzano à fama, no entanto, é sua Wissenschaftslehre ( Teoria da Ciência ) de 1837 , uma obra em quatro volumes que cobriu não apenas a filosofia da ciência no sentido moderno, mas também a lógica, a epistemologia e a pedagogia científica. A teoria lógica que Bolzano desenvolveu neste trabalho passou a ser reconhecida como inovadora. Outras obras são um Lehrbuch der Religionswissenschaft ( Livro Didático da Ciência da Religião ) de quatro volumes e a obra metafísica Athanasia , uma defesa da imortalidade da alma. Bolzano também fez um trabalho valioso em matemática, que permaneceu virtualmente desconhecido até Otto Stolz redescobrir muitos de seus artigos de periódicos perdidos e republicá-los em 1881.

Wissenschaftslehre (Teoria da Ciência)

Em seu 1837 Wissenschaftslehre Bolzano tentou fornecer fundamentos lógicos para todas as ciências, construindo em abstrações como relação parcial, objetos abstratos , atributos, formas de frases, idéias e proposições em si mesmas, somas e conjuntos , coleções, substâncias, aderências, idéias subjetivas, julgamentos e ocorrências de sentenças. Essas tentativas foram basicamente uma extensão de seus pensamentos anteriores na filosofia da matemática, por exemplo, seu Beiträge de 1810, onde ele enfatizou a distinção entre a relação objetiva entre as consequências lógicas e nosso reconhecimento subjetivo dessas conexões. Para Bolzano, não bastava termos apenas a confirmação de verdades naturais ou matemáticas, mas cabia às ciências (puras e aplicadas) buscar a justificação em termos das verdades fundamentais que podem ou não aparecer. para ser óbvio para nossas intuições.

Introdução a Wissenschaftslehre

Bolzano começa seu trabalho explicando o que ele entende por teoria da ciência e a relação entre nosso conhecimento, verdades e ciências. O conhecimento humano, afirma ele, é feito de todas as verdades (ou proposições verdadeiras) que os homens conhecem ou conheceram. Esta é, no entanto, apenas uma fração muito pequena de todas as verdades que existem, embora ainda muito para um ser humano compreender. Portanto, nosso conhecimento é dividido em partes mais acessíveis. Essa coleção de verdades é o que Bolzano chama de ciência ( Wissenschaft ). É importante notar que nem todas as proposições verdadeiras de uma ciência precisam ser conhecidas pelos homens; portanto, é assim que podemos fazer descobertas em uma ciência.

Para melhor compreender e compreender as verdades de uma ciência, os homens criaram livros didáticos ( Lehrbuch ), que naturalmente contêm apenas as proposições verdadeiras da ciência conhecida pelos homens. Mas como saber onde dividir nosso conhecimento, isto é, quais verdades se encaixam? Bolzano explica que, em última análise, saberemos disso por meio de alguma reflexão, mas que as regras resultantes de como dividir nosso conhecimento em ciências serão uma ciência em si. Essa ciência, que nos diz quais verdades se encaixam e devem ser explicadas em um livro didático, é a Teoria da Ciência ( Wissenschaftslehre ).

Metafísica

No Wissenschaftslehre , Bolzano está principalmente preocupado com três reinos:

(1) O reino da linguagem, consistindo em palavras e frases.
(2) O reino do pensamento, consistindo em idéias e julgamentos subjetivos.
(3) O reino da lógica, consistindo em idéias objetivas (ou idéias em si mesmas) e proposições em si mesmas.

Bolzano dedica grande parte do Wissenschaftslehre a uma explicação desses reinos e de suas relações.

Duas distinções desempenham um papel proeminente em seu sistema. Em primeiro lugar, a distinção entre partes e todos . Por exemplo, palavras são partes de sentenças, ideias subjetivas são partes de julgamentos, ideias objetivas são partes de proposições em si mesmas. Em segundo lugar, todos os objetos se dividem entre aqueles que existem , o que significa que eles estão causalmente conectados e localizados no tempo e / ou espaço, e aqueles que não existem. A afirmação original de Bolzano é que o reino lógico é povoado por objetos do último tipo.

Satz an Sich (proposição em si)

Satz an Sich é uma noção básica na Wissenschaftslehre de Bolzano . É apresentado logo no início, na seção 19. Bolzano primeiro introduz as noções de proposição (falada ou escrita ou pensada ou em si mesma) e ideia (falada ou escrita ou pensada ou em si mesma). "A grama é verde" é uma proposição ( Satz ): nesta conexão de palavras, algo é dito ou afirmado. "Grass", no entanto, é apenas uma ideia ( Vorstellung ). Algo é representado por ele, mas ele nada afirma. Noção de proposição de Bolzano é bastante amplo: "Um retângulo é redonda" é uma proposição - mesmo que seja falsa em virtude de auto- contradição - porque é composto de uma forma inteligível a partir de peças inteligíveis.

Bolzano não dá uma definição completa de um Satz an Sich (isto é, proposição em si), mas ele nos dá informações suficientes para entender o que ele quer dizer com isso. Uma proposição em si (i) não tem existência (isto é: não tem posição no tempo ou lugar), (ii) é verdadeira ou falsa, independente de alguém saber ou pensar que é verdadeira ou falsa, e (iii) é o que é "apreendido" pelos seres pensantes. Assim, uma frase escrita ('Sócrates tem sabedoria') apreende uma proposição em si mesma, a saber, a proposição [Sócrates tem sabedoria]. A frase escrita tem existência (ela tem um determinado local em um determinado momento, digamos que esteja na tela do seu computador neste exato momento) e expressa a proposição em si mesma que está no reino de si mesma (isto é, um sich ). (O uso de Bolzano do termo an sich difere muito daquele de Kant ; para o uso de Kant do termo, ver um sich .)

Cada proposição em si é composta de ideias em si (para simplificar, usaremos proposição para significar "proposição em si" e ideia para se referir a uma ideia objetiva ou ideia em si mesma. As ideias são definidas negativamente como as partes de uma proposição que não são proposições. Uma proposição consiste em pelo menos três ideias, a saber: uma ideia de sujeito, uma ideia de predicado e a cópula (ou seja, "tem" ou outra forma de ter ). (Embora haja proposições que contêm proposições, mas não os levaremos em consideração agora.)

Bolzano identifica certos tipos de ideias. Existem ideias simples que não têm partes (por exemplo, Bolzano usa [algo]), mas também existem ideias complexas que consistem em outras ideias (Bolzano usa o exemplo de [nada], que consiste nas ideias [não] e [ algo]). Ideias complexas podem ter o mesmo conteúdo (ou seja, as mesmas partes) sem serem as mesmas - porque seus componentes estão conectados de forma diferente. A ideia [Uma caneta preta com tinta azul] é diferente da ideia [Uma caneta azul com tinta preta] embora as partes de ambas as ideias sejam as mesmas.

Ideias e objetos

É importante entender que uma ideia não precisa ter um objeto. Bolzano usa objeto para denotar algo que é representado por uma ideia. Uma ideia que tem um objeto representa esse objeto. Mas uma ideia que não tem um objeto não representa nada. (Não se confunda aqui com a terminologia: uma ideia sem objeto é uma ideia sem uma representação.)

Considere, para maiores explicações, um exemplo usado por Bolzano. A ideia [um quadrado redondo], não tem um objeto, porque o objeto que deve ser representado é auto-contrário. Outro exemplo é a ideia [nada] que certamente não tem objeto. Porém, a proposição [a ideia de um quadrado redondo tem complexidade] tem como sua ideia-sujeito [a ideia de um quadrado redondo]. Essa idéia-sujeito tem um objeto, a saber, a idéia [um quadrado redondo]. Mas, essa ideia não tem objeto.

Além das idéias sem objeto, existem idéias que têm apenas um objeto, por exemplo, a idéia [o primeiro homem na lua] representa apenas um objeto. Bolzano chama essas idéias de "idéias singulares". Obviamente, também existem ideias que têm muitos objetos (por exemplo, [os cidadãos de Amsterdã]) e até mesmo objetos infinitos (por exemplo, [um número primo]).

Sensação e ideias simples

Bolzano tem uma teoria complexa de como somos capazes de sentir as coisas. Ele explica a sensação por meio do termo intuição, em alemão chamado Anschauung . Uma intuição é uma ideia simples, ela tem apenas um objeto ( Einzelvorstellung ), mas além disso, também é única (Bolzano precisa disso para explicar a sensação). As intuições ( Anschauungen ) são ideias objetivas, pertencem ao reino an sich , o que significa que não têm existência. Como disse, a argumentação de Bolzano para intuições é por uma explicação da sensação.

O que acontece quando você sente um objeto real existente, por exemplo uma rosa, é o seguinte: os diferentes aspectos da rosa, como seu perfume e sua cor, causam em você uma mudança. Essa mudança significa que antes e depois de sentir a rosa, sua mente está em um estado diferente. Portanto, a sensação é de fato uma mudança em seu estado mental. Como isso está relacionado a objetos e idéias? Bolzano explica que essa mudança, em sua mente, é essencialmente uma ideia simples ( Vorstellung ), como, 'este cheiro' (desta rosa em particular). Esta ideia representa; tem como objetivo a mudança. Além de simples, essa mudança também deve ser única. Isso ocorre porque literalmente você não pode ter a mesma experiência duas vezes, nem duas pessoas, que cheiram a mesma rosa ao mesmo tempo, podem ter exatamente a mesma experiência desse cheiro (embora sejam bastante semelhantes). Assim, cada sensação causa uma única (nova) ideia única e simples com uma mudança particular como seu objeto. Agora, essa ideia em sua mente é uma ideia subjetiva, o que significa que está em você em um determinado momento. Tem existência. Mas essa ideia subjetiva deve corresponder a, ou ter como conteúdo, uma ideia objetiva. É aqui que Bolzano traz intuições ( Anschauungen ); são as idéias simples, únicas e objetivas que correspondem às nossas idéias subjetivas de mudanças causadas pela sensação. Portanto, para cada sensação possível, existe uma ideia objetiva correspondente. Esquematicamente, todo o processo é assim: sempre que você cheira uma rosa, o cheiro dela causa uma mudança em você. Essa mudança é o objeto de sua ideia subjetiva desse cheiro particular. Essa ideia subjetiva corresponde à intuição ou Anschauung .

Lógica

Segundo Bolzano, todas as proposições são compostas por três elementos (simples ou complexos): um sujeito, um predicado e uma cópula . Em vez do termo copulativo mais tradicional 'é', Bolzano prefere 'tem'. A razão para isso é que 'tem', ao contrário de 'é', pode conectar um termo concreto, como 'Sócrates', a um termo abstrato como 'calvície'. "Sócrates tem calvície" é, de acordo com Bolzano, preferível a "Sócrates é calvo" porque a última forma é menos básica: 'calvo' é ele próprio composto dos elementos 'algo', 'aquele', 'tem' e 'calvície' . Bolzano também reduz as proposições existenciais a esta forma: "Sócrates existe" se tornaria simplesmente "Sócrates tem existência ( Dasein )".

Um papel importante na teoria lógica de Bolzano é desempenhado pela noção de variações : várias relações lógicas são definidas em termos das mudanças no valor de verdade que as proposições incorrem quando suas partes não lógicas são substituídas por outras. As proposições logicamente analíticas , por exemplo, são aquelas em que todas as partes não lógicas podem ser substituídas sem mudança do valor de verdade. Duas proposições são 'compatíveis' ( verträglich ) com respeito a uma de suas partes componentes x se houver pelo menos um termo que pode ser inserido que torne ambas verdadeiras. Uma proposição Q é 'dedutível' ( ableitbar ) de uma proposição P, com respeito a algumas de suas partes não lógicas, se qualquer substituição dessas partes que torna P verdadeira também torna Q verdadeira. Se uma proposição é dedutível de outra com respeito a todas as suas partes não lógicas, diz-se que é 'logicamente dedutível'. Além da relação de dedutibilidade, Bolzano também possui uma relação de 'consequencialidade' mais estrita ( Abfolge ). Esta é uma relação assimétrica que existe entre proposições verdadeiras, quando uma das proposições não só é dedutível, mas também explicada pela outra.

Verdade

Bolzano distingue cinco significados que as palavras verdadeiro e verdade têm em uso comum, todos os quais Bolzano considera não problemáticos. Os significados são listados em ordem de adequação:

I. Significado objetivo abstrato: Verdade significa um atributo que pode ser aplicado a uma proposição, principalmente a uma proposição em si mesma, ou seja, o atributo com base no qual a proposição expressa algo que na realidade é como é expresso. Antônimos: falsidade, falsidade, falsidade .

II. Significado objetivo concreto: (a) Verdade significa uma proposição que tem o atributo verdade no significado objetivo abstrato. Antônimo: (a) falsidade .

III. Significado subjetivo: (a) Verdade significa um julgamento correto. Antônimo: (a) erro .

4. Significado coletivo: Verdade significa um corpo ou multiplicidade de proposições ou julgamentos verdadeiros (por exemplo, a verdade bíblica).

V. Significado impróprio: Verdadeiro significa que algum objeto é, na realidade, o que alguma denominação afirma que seja. (por exemplo, o Deus verdadeiro). Antônimos: falso, irreal, ilusório .

A preocupação primária de Bolzano é com o significado objetivo concreto: com verdades objetivas concretas ou verdades em si mesmas. Todas as verdades em si mesmas são uma espécie de proposições em si mesmas. Eles não existem, ou seja, não estão localizados espaço-temporalmente como o são o pensamento e as proposições faladas. No entanto, certas proposições têm o atributo de serem verdadeiras. Ser uma proposição de pensamento não faz parte do conceito de uma verdade em si, não obstante o fato de que, dada a onisciência de Deus, todas as verdades em si mesmas são também verdades pensadas. Os conceitos 'verdade em si' e 'verdade do pensamento' são intercambiáveis, pois se aplicam aos mesmos objetos, mas não são idênticos.

Bolzano oferece a definição correta de verdade (objetivo abstrato): uma proposição é verdadeira se expressa algo que se aplica a seu objeto. A definição correta de uma verdade (objetiva concreta) deve ser: uma verdade é uma proposição que expressa algo que se aplica ao seu objeto. Esta definição se aplica às verdades em si mesmas, ao invés do pensamento ou verdades conhecidas, já que nenhum dos conceitos figurando nesta definição está subordinado a um conceito de algo mental ou conhecido.

Bolzano prova nos §§ 31-32 de sua Wissenschaftslehre três coisas:

Há pelo menos uma verdade em si (significado objetivo concreto):

1. Não há proposições verdadeiras (suposição)
2. 1. é uma proposição (óbvio)
3. 1. é verdadeiro (assumido) e falso (por causa de 1.)
4. 1. é contraditório (por causa de 3.)
5. 1. é falso (por causa de 4.)
6. Há pelo menos uma proposição verdadeira (por causa de 1. e 5.)

B. Existe mais de uma verdade em si mesma:

7. Há apenas uma verdade em si mesma, a saber, A é B (suposição)
8. A é B é uma verdade em si (por causa de 7)
9. Não há outras verdades em si mesmas além de A é B (por causa de 7)
10. 9. é uma proposição verdadeira / uma verdade em si (por causa de 7.)
11. Existem duas verdades em si mesmas (por causa de 8. e 10.)
12. Existe mais de uma verdade em si (por causa de 11.)

C. Existem infinitas verdades em si mesmas:

13. Existem apenas n verdades em si mesmas, ou seja, A é B .... Y é Z (suposição)
14. A é B .... Y é Z são n verdades em si mesmas (por causa de 13.)
15. Não há outras verdades além de A é B .... Y é Z (por causa de 13.)
16. 15. é uma proposição verdadeira / uma verdade em si (por causa de 13.)
17. Existem n + 1 verdades em si mesmas (por causa de 14. e 16.)
18. Os passos 1 a 5 podem ser repetidos para n + 1, o que resulta em n + 2 verdades e assim por diante indefinidamente (porque n é uma variável)
19. Existem infinitas verdades em si mesmas (por causa de 18.)

Julgamentos e cognições

Uma verdade conhecida tem como partes ( Bestandteile ) uma verdade em si mesma e um julgamento (Bolzano, Wissenschaftslehre §26). Um julgamento é um pensamento que afirma uma proposição verdadeira. No julgamento (pelo menos quando a matéria do julgamento é uma proposição verdadeira), a ideia de um objeto está sendo conectada de certa forma com a ideia de uma característica (§ 23). Em juízos verdadeiros, a relação entre a ideia do objeto e a ideia da característica é uma relação real / existente (§28).

Todo julgamento tem como assunto uma proposição, que é verdadeira ou falsa. Todo julgamento existe, mas não "für sich". Os julgamentos, a saber, em contraste com as proposições em si, são dependentes da atividade mental subjetiva. Nem toda atividade mental, entretanto, tem que ser um julgamento; lembre-se de que todos os julgamentos têm proposições importantes e, portanto, todos os julgamentos precisam ser verdadeiros ou falsos. Meras apresentações ou pensamentos são exemplos de atividades mentais que não precisam necessariamente ser declaradas (comportar-se) e, portanto, não são julgamentos (§ 34).

Os julgamentos que têm como assunto proposições verdadeiras podem ser chamados de cognições (§36). As cognições também dependem do sujeito e, portanto, ao contrário das verdades em si mesmas, as cognições permitem graus; uma proposição pode ser mais ou menos conhecida, mas não pode ser mais ou menos verdadeira. Toda cognição implica necessariamente um julgamento, mas nem todo julgamento é necessariamente cognição, porque também existem julgamentos que não são verdadeiros. Bolzano afirma que não existem falsas cognições, apenas falsos julgamentos (§34).

Legado filosófico

Bolzano passou a ser cercado por um círculo de amigos e alunos que difundiram seu pensamento (o chamado Círculo de Bolzano ), mas o efeito de seu pensamento sobre a filosofia inicialmente parecia destinado a ser mínimo.

Alois Höfler (1853-1922), um ex-aluno de Brentano e Meinong , que posteriormente se tornou professor de pedagogia na Universidade de Viena , criou o "elo perdido entre o Círculo de Viena e a tradição Bolzano na Áustria". O trabalho de Bolzano foi redescoberto, no entanto, por Edmund Husserl e Kazimierz Twardowski , ambos alunos de Franz Brentano . Por meio deles, Bolzano se tornou uma influência formativa tanto na fenomenologia quanto na filosofia analítica .

Escritos

  • Bolzano: Gesamtausgabe ( Bolzano: Collected Works ), edição crítica editada por Eduard Winter, Jan Berg  [ sv ] , Friedrich Kambartel, Bob van Rootselaar, Stuttgart: Fromman-Holzboog, 1969ff. (103 volumes disponíveis, 28 volumes em preparação).
  • Wissenschaftslehre , 4 vols., 2ª rev. ed. por W. Schultz, Leipzig I – II 1929, III 1980, IV 1931; Edição crítica editada por Jan Berg: Bolzano's Gesamtausgabe, vols. 11–14 (1985–2000).
  • Grundlegung der Logik de Bernard Bolzano. Ausgewählte Paragraphen aus der Wissenschaftslehre , Vols. 1 e 2, com resumos de texto suplementares, uma introdução e índices, editados por F. Kambartel, Hamburgo, 1963, 1978².
  • Bolzano, Bernard (1810), Beyträge zu einer begründeteren Darstellung der Mathematik. Erste Lieferung( Contribuições para uma apresentação mais fundamentada da matemática ; Ewald 1996 , pp. 174-224 e The Mathematical Works of Bernard Bolzano , 2004, pp. 83-137).
  • Bolzano, Bernard (1817), Rein analytischer Beweis des Lehrsatzes, dass zwischen je zwey Werthen, die ein entgegengesetzes Resultat gewähren, wenigstens eine reele Wurzel der Gleichung liege , Wilhelm Engelmann(Prova puramente analítica do teorema de que entre quaisquer dois valores que dão resultados de sinal oposto, existe pelo menos uma raiz real da equação ; Ewald 1996 , pp. 225-48.
  • Franz Prihonsky (1850), Der Neue Anti-Kant , Bautzen (uma avaliação da Crítica da Razão Pura de Bolzano, publicada postumamente por seu amigo F. Prihonsky). * Bolzano, Bernard (1851), Paradoxien des Unendlichen , CH Reclam( Paradoxes of the Infinite ; Ewald 1996 , pp. 249-92 (excerto)).

Traduções e compilações

  • Teoria da Ciência (seleção editada e traduzida por Rolf George, Berkeley e Los Angeles: University of California Press, 1972).
  • Theory of Science (seleção editada, com uma introdução, por Jan Berg. Traduzido do alemão por Burnham Terrell, Dordrecht e Boston: D. Reidel Publishing Company, 1973).
  • Theory of Science , primeira tradução completa para o inglês em quatro volumes por Rolf George e Paul Rusnock, Nova York: Oxford University Press, 2014.
  • The Mathematical Works of Bernard Bolzano , traduzido e editado por Steve Russ, Nova York: Oxford University Press, 2004 (reimpresso em 2006).
  • Sobre o método matemático e correspondência com Exner , traduzido por Rolf George e Paul Rusnock, Amsterdam: Rodopi, 2004.
  • Selected Writings on Ethics and Politics , traduzido por Rolf George e Paul Rusnock, Amsterdam: Rodopi, 2007.
  • Franz Prihonsky, The New Anti-Kant , editado por Sandra Lapointe e Clinton Tolley, New York, Palgrave Macmillan, 2014.
  • Russ, SB (1980). "Uma tradução do artigo de Bolzano sobre o teorema do valor intermediário" . Historia Mathematica . 7 (2): 156–185. doi : 10.1016 / 0315-0860 (80) 90036-1 .(Tradução de Rein analytischer Beweis des Lehrsatzes, dass zwischen je zwey Werthen, die ein entgegengesetzes Resultat gewähren, wenigstens eine reelle Wurzel der Gleichung liege (Praga 1817))

Veja também

Notas

Referências

Leitura adicional

  • Edgar Morscher  [ de ] (1972), "Von Bolzano zu Meinong: Zur Geschichte des logischen Realismus." Em: Rudolf Haller (ed.), Jenseits von Sein und Nichtsein: Beiträge zur Meinong-Forschung , Graz, pp. 69-102.

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