estabilidade BIBO - BIBO stability

No processamento de sinais , especificamente controlar teoria , delimitado por uma entrada, delimitado por uma saída (BIBO) estabilidade é uma forma de estabilidade para lineares sinais e sistemas que recebem entradas. Se um sistema é BIBO estável, então a saída será delimitada para cada entrada para o sistema que é limitado.

Um sinal é limitado se houver um valor finito tal que a magnitude do sinal nunca excede , que é

para de tempo discreto sinais, ou
para sinais de tempo contínuo.

condição no domínio do tempo para sistemas lineares invariantes no tempo

De tempo contínuo condição necessária e suficiente:

Para um tempo contínuo linear e invariante no tempo (LTI) do sistema, a condição de estabilidade BIBO é que a resposta de impulso ser absolutamente integráveis , isto é, a sua L uma norma existe.

Tempo discreto e condição necessária e suficiente:

Para um tempo discreto sistema LTI, a condição de estabilidade BIBO é que a resposta de impulso ser absolutamente somável , ou seja, a sua norma existe.

Prova de suficiência:

Dado um discreto sistema LTI tempo com resposta de impulso a relação entre a entrada e a saída é

onde denota a convolução . Em seguida, segue-se pela definição de convolução

Vamos ser o valor máximo de , ou seja, o -norm .

(pela desigualdade triangular )

Se é absolutamente summable, em seguida, e

Então, se é absolutamente summable e é limitado, então é limitada, mas também porque

A prova de tempo contínuo segue os mesmos argumentos.

condição no domínio da frequência para sistemas lineares invariantes no tempo

sinais de tempo contínuo

Para uma racional e sistema de tempo contínuo , a condição de estabilidade é de que a região de convergência (ROC) da transformada de Laplace inclui o eixo imaginário . Quando o sistema é causal , o ROC é a região aberta à direita de uma linha vertical cuja abscissa é a parte real da "maior pólo", ou o pólo que tem a maior parte real de qualquer pólo no sistema. A parte real do maior pólo definir o ROC é chamado de abcissa de convergência . Portanto, todos os pólos do sistema deve estar na metade estrita esquerdo do plano s para a estabilidade BIBO.

Esta condição de estabilidade pode ser derivada a partir da condição de domínio de tempo acima como se segue:

onde e

A região de convergência deve, portanto, incluir o eixo imaginário .

sinais de tempo discreto

Para uma racional e sistema discreto tempo , a condição de estabilidade é de que a região de convergência (ROC) da transformada z inclui o círculo unitário . Quando o sistema é causal , o ROC é a região aberta fora de um círculo cujo raio é a magnitude do pólo com maior magnitude. Portanto, todos os pólos do sistema deve estar dentro do círculo unitário no plano z para estabilidade BIBO.

Esta condição de estabilidade pode ser derivado de forma semelhante à derivação de tempo contínuo:

onde e .

A região de convergência deve, portanto, incluir o círculo unitário .

Veja também

Outras leituras

  • Gordon E. Carlson Sinais e Análise de Sistemas Lineares com Matlab segunda edição, Wiley, 1998, ISBN  0-471-12465-6
  • John G. Proakis e Dimitris G. Manolakis Processamento Digital de Sinais diretores, Algoritmos e Aplicações terceira edição, Prentice Hall, 1996, ISBN  0-13-373762-4
  • D. Ronald Fannin, William H. Tranter, e Rodger E. Ziemer Sinais e Sistemas contínuos e discretos quarta edição, Prentice Hall, 1998, ISBN  0-13-496456-X
  • A prova das condições necessárias para a estabilidade BIBO.
  • Christophe Basso Designing Controle Dobradiças de Linear e chaveada: Um Guia Tutorial primeira edição, Artech House, 2012, 978-1608075577

Referências