estabilidade BIBO - BIBO stability
No processamento de sinais , especificamente controlar teoria , delimitado por uma entrada, delimitado por uma saída (BIBO) estabilidade é uma forma de estabilidade para lineares sinais e sistemas que recebem entradas. Se um sistema é BIBO estável, então a saída será delimitada para cada entrada para o sistema que é limitado.
Um sinal é limitado se houver um valor finito tal que a magnitude do sinal nunca excede , que é
- para de tempo discreto sinais, ou
- para sinais de tempo contínuo.
Conteúdo
condição no domínio do tempo para sistemas lineares invariantes no tempo
De tempo contínuo condição necessária e suficiente:
Para um tempo contínuo linear e invariante no tempo (LTI) do sistema, a condição de estabilidade BIBO é que a resposta de impulso ser absolutamente integráveis , isto é, a sua L uma norma existe.
Tempo discreto e condição necessária e suficiente:
Para um tempo discreto sistema LTI, a condição de estabilidade BIBO é que a resposta de impulso ser absolutamente somável , ou seja, a sua norma existe.
Prova de suficiência:
Dado um discreto sistema LTI tempo com resposta de impulso a relação entre a entrada e a saída é
onde denota a convolução . Em seguida, segue-se pela definição de convolução
Vamos ser o valor máximo de , ou seja, o -norm .
- (pela desigualdade triangular )
Se é absolutamente summable, em seguida, e
Então, se é absolutamente summable e é limitado, então é limitada, mas também porque
A prova de tempo contínuo segue os mesmos argumentos.
condição no domínio da frequência para sistemas lineares invariantes no tempo
sinais de tempo contínuo
Para uma racional e sistema de tempo contínuo , a condição de estabilidade é de que a região de convergência (ROC) da transformada de Laplace inclui o eixo imaginário . Quando o sistema é causal , o ROC é a região aberta à direita de uma linha vertical cuja abscissa é a parte real da "maior pólo", ou o pólo que tem a maior parte real de qualquer pólo no sistema. A parte real do maior pólo definir o ROC é chamado de abcissa de convergência . Portanto, todos os pólos do sistema deve estar na metade estrita esquerdo do plano s para a estabilidade BIBO.
Esta condição de estabilidade pode ser derivada a partir da condição de domínio de tempo acima como se segue:
onde e
A região de convergência deve, portanto, incluir o eixo imaginário .
sinais de tempo discreto
Para uma racional e sistema discreto tempo , a condição de estabilidade é de que a região de convergência (ROC) da transformada z inclui o círculo unitário . Quando o sistema é causal , o ROC é a região aberta fora de um círculo cujo raio é a magnitude do pólo com maior magnitude. Portanto, todos os pólos do sistema deve estar dentro do círculo unitário no plano z para estabilidade BIBO.
Esta condição de estabilidade pode ser derivado de forma semelhante à derivação de tempo contínuo:
onde e .
A região de convergência deve, portanto, incluir o círculo unitário .
Veja também
- teoria do sistema LTI
- resposta de impulso finito (FIR) de filtro
- resposta de impulso infinito (IIR) filtro
- gráfico de Nyquist
- critério de estabilidade de Routh-Hurwitz
- diagrama de Bode
- margem de fase
- método locus de raiz
Outras leituras
- Gordon E. Carlson Sinais e Análise de Sistemas Lineares com Matlab segunda edição, Wiley, 1998, ISBN 0-471-12465-6
- John G. Proakis e Dimitris G. Manolakis Processamento Digital de Sinais diretores, Algoritmos e Aplicações terceira edição, Prentice Hall, 1996, ISBN 0-13-373762-4
- D. Ronald Fannin, William H. Tranter, e Rodger E. Ziemer Sinais e Sistemas contínuos e discretos quarta edição, Prentice Hall, 1998, ISBN 0-13-496456-X
- A prova das condições necessárias para a estabilidade BIBO.
- Christophe Basso Designing Controle Dobradiças de Linear e chaveada: Um Guia Tutorial primeira edição, Artech House, 2012, 978-1608075577