Aryabhata - Aryabhata

Āryabhaṭa
2064 aryabhata-crp.jpg
Estátua de Aryabhata na IUCAA , Pune (embora não haja registro histórico de sua aparição).
Nascer 476 CE
Kusumapura ( Pataliputra ) (atual Patna, Índia )
Faleceu 550 CE
Formação acadêmica
Influências Surya Siddhanta
Trabalho acadêmico
Era Era Gupta
Principais interesses Matemática , Astronomia
Trabalhos notáveis Aryabhatiya , Arya- siddhanta
Ideias notáveis Explicação do eclipse lunar e eclipse solar , rotação da Terra em seu eixo , reflexão da luz pela lua , funções sinusoidais , solução de equação quadrática variável única , valor de π correto para 4 casas decimais , diâmetro da Terra , cálculo do comprimento sideral ano
Influenciado Lalla , Bhaskara I , Brahmagupta , Varahamihira , Escola Kerala de Astronomia e Matemática , islâmico Astronomia e Matemática

Aryabhata ( sânscrito : आर्यभट , ISO : Āryabhaṭa ) ou Aryabhata I (476–550 dC ) foi o primeiro dos principais matemáticos - astrônomos da era clássica da matemática indiana e da astronomia indiana . Suas obras incluem o Āryabhaṭīya (que menciona que em 3600 Kali Yuga , 499 EC, ele tinha 23 anos) e o Arya- siddhanta .

Por sua menção explícita da relatividade do movimento, ele também se qualifica como um dos primeiros físicos importantes.

Biografia

Nome

Embora haja uma tendência de escrever incorretamente seu nome como "Aryabhatta" por analogia com outros nomes que têm o sufixo " bhatta ", seu nome é corretamente escrito Aryabhata: todo texto astronômico soletra seu nome assim, incluindo as referências de Brahmagupta a ele "em mais de cem lugares pelo nome ". Além disso, na maioria dos casos, "Aryabhatta" também não caberia no medidor.

Hora e local de nascimento

Aryabhata menciona no Aryabhatiya que ele tinha 23 anos, 3.600 anos depois de Kali Yuga , mas isso não significa que o texto foi composto naquela época. Este ano mencionado corresponde a 499 EC e implica que ele nasceu em 476. Aryabhata se autodenominou um nativo de Kusumapura ou Pataliputra (atual Patna , Bihar ).

Outra hipótese

Bhāskara I descreve Aryabhata como āśmakīya , "alguém que pertence ao país Aśmaka ". Durante a época do Buda, um ramo do povo Aśmaka estabeleceu-se na região entre os rios Narmada e Godavari , no centro da Índia.

Tem sido afirmado que o aśmaka (sânscrito para "pedra") onde Aryabhata se originou pode ser a atual Kodungallur, que era a capital histórica de Thiruvanchikkulam da antiga Kerala. Isso se baseia na crença de que Koṭuṅṅallūr era anteriormente conhecida como Koṭum-Kal-l-ūr ("cidade de pedras duras"); no entanto, registros antigos mostram que a cidade era na verdade Koṭum-kol-ūr ("cidade de governança estrita"). Da mesma forma, o fato de vários comentários sobre o Aryabhatiya terem vindo de Kerala tem sido usado para sugerir que era o principal local de vida e atividade de Aryabhata; no entanto, muitos comentários vieram de fora de Kerala, e o Aryasiddhanta era completamente desconhecido em Kerala. K. Chandra Hari defendeu a hipótese de Kerala com base em evidências astronômicas.

Aryabhata menciona "Lanka" em várias ocasiões no Aryabhatiya , mas seu "Lanka" é uma abstração, representando um ponto no equador na mesma longitude de seu Ujjayini .

Educação

É bastante certo que, em algum momento, ele foi para Kusumapura para estudos avançados e viveu lá por algum tempo. As tradições hindu e budista, bem como Bhāskara I (CE 629), identificam Kusumapura como Pāṭaliputra , a Patna moderna . Um versículo menciona que Aryabhata era o chefe de uma instituição ( kulapa ) em Kusumapura e, como a universidade de Nalanda estava em Pataliputra na época e tinha um observatório astronômico, especula-se que Aryabhata poderia ter sido o chefe da universidade de Nalanda também. Aryabhata também é conhecido por ter estabelecido um observatório no templo do Sol em Taregana , Bihar.

Trabalho

Aryabhata é autor de vários tratados sobre matemática e astronomia , alguns dos quais foram perdidos.

Sua principal obra, Aryabhatiya , um compêndio de matemática e astronomia, foi amplamente mencionada na literatura matemática indiana e sobreviveu até os tempos modernos. A parte matemática do Aryabhatiya cobre aritmética , álgebra , trigonometria plana e trigonometria esférica . Ele também contém frações contínuas , equações quadráticas , séries de somas de potências e uma tabela de senos .

O Arya-siddhanta , um trabalho perdido em cálculos astronômicos, é conhecido através dos escritos de de Aryabhata contemporânea, Varahamihira e matemáticos posteriores e comentaristas, incluindo Brahmagupta e Bhaskara I . Este trabalho parece ser baseado no antigo Surya Siddhanta e usa o cálculo da meia-noite, em oposição ao nascer do sol em Aryabhatiya . Ele também continha uma descrição de vários instrumentos astronômicos: o gnomon ( shanku-yantra ), um instrumento de sombra ( chhAyA-yantra ), possivelmente dispositivos de medição de ângulo, semicirculares e circulares ( dhanur-yantra / chakra-yantra ), um bastão cilíndrico yasti -yantra , um dispositivo em forma de guarda-chuva chamado de chhatra-yantra , e relógios de água de pelo menos dois tipos, em forma de arco e cilíndricos.

Um terceiro texto, que pode ter sobrevivido na tradução árabe , é Al ntf ou Al-nanf . Afirma que é uma tradução de Aryabhata, mas o nome em sânscrito desta obra não é conhecido. Provavelmente datado do século IX, é mencionado pelo estudioso persa e cronista da Índia, Abū Rayhān al-Bīrūnī .

Aryabhatiya

Os detalhes diretos do trabalho de Aryabhata são conhecidos apenas pelo Aryabhatiya . O nome "Aryabhatiya" deve-se a comentaristas posteriores. O próprio Aryabhata pode não ter lhe dado um nome. Seu discípulo Bhaskara I o chama de Ashmakatantra (ou o tratado do Ashmaka). Também é ocasionalmente referido como Arya-shatas-aShTa (literalmente, 108 de Aryabhata) porque há 108 versos no texto. É escrito no estilo muito conciso típico da literatura sutra , em que cada linha é um auxílio à memória para um sistema complexo. Assim, a explicação do sentido fica por conta dos comentadores. O texto consiste em 108 versos e 13 versos introdutórios e é dividido em quatro pāda s ou capítulos:

  1. Gitikapada : (13 versos): grandes unidades de tempo - kalpa , manvantra e yuga - que apresentam uma cosmologia diferente de textos anteriores, como o Vedanga Jyotisha de Lagadha (c. Primeiro século AEC). Também existe uma tabela de senos ( jya ), fornecida em um único verso. A duração das revoluções planetárias durante uma mahayuga é dada como 4,32 milhões de anos.
  2. Ganitapada (33 versos): cobrindo a mensuração ( kṣetra vyāvahāra ), progressões aritméticas e geométricas, gnomon / sombras ( shanku - chhAyA ), equações simples, quadráticas , simultâneas e indeterminadas ( kuṭṭaka ).
  3. Kalakriyapada (25 versos): diferentes unidades de tempo e um método para determinar as posições dos planetas para um determinado dia, cálculos relativos ao mês intercalar ( adhikamAsa ), kShaya-tithi s, e uma semana de sete dias com nomes para os dias de semana.
  4. Golapada (50 versos): Aspectos geométricos / trigonométricos da esfera celestial , características da eclíptica , equador celestial , nó, forma da terra, causa do dia e da noite, elevação dos signos zodiacais no horizonte, etc. Além disso, algumas versões cite alguns colofões adicionados no final, exaltando as virtudes do trabalho, etc.

O Aryabhatiya apresentou uma série de inovações em matemática e astronomia na forma de versos, que foram influentes por muitos séculos. A extrema brevidade do texto foi elaborada em comentários de seu discípulo Bhashya I ( Bhashya , c. 600 EC) e por Nilakantha Somayaji em seu Aryabhatiya Bhasya (1465 EC).

O Aryabhatiya também é notável por sua descrição da relatividade do movimento. Ele expressou essa relatividade da seguinte forma: "Assim como um homem em um barco que se move para a frente vê os objetos fixos (na costa) movendo-se para trás, da mesma forma o são as estrelas estacionárias vistas pelas pessoas na Terra movendo-se exatamente para o oeste."

Matemática

Colocar sistema de valor e zero

O sistema de valor local, visto pela primeira vez no Manuscrito Bakhshali do século III , estava claramente em vigor em sua obra. Embora ele não tenha usado um símbolo para zero , o matemático francês Georges Ifrah argumenta que o conhecimento de zero estava implícito no sistema de valor de posição de Aryabhata como um marcador de posição para as potências de dez com coeficientes nulos .

No entanto, Aryabhata não usou os numerais Brahmi. Continuando a tradição sânscrita dos tempos védicos , ele usou letras do alfabeto para denotar números, expressando quantidades, como a tabela de senos em uma forma mnemônica .

Aproximação de π

Aryabhata trabalhou na aproximação para pi (π) e pode ter chegado à conclusão de que π é irracional. Na segunda parte do Aryabhatiyam ( gaṇitapāda 10), ele escreve:

caturadhikaṃ śatamaṣṭaguṇaṃ dvāṣaṣṭistathā sahasrāṇām
ayutadvayaviṣkambhasyāsanno vṛttapariṇāhaḥ.

"Some quatro a 100, multiplique por oito e depois some 62.000. Por esta regra, a circunferência de um círculo com diâmetro de 20.000 pode ser aproximada."

Isso implica que para um círculo cujo diâmetro é 20000, a circunferência será 62832

ou seja, = = , que é preciso até três casas decimais .

Especula-se que Aryabhata usou a palavra āsanna (aproximar-se), para significar que isso não é apenas uma aproximação, mas que o valor é incomensurável (ou irracional ). Se isso for verdade, é um insight bastante sofisticado porque a irracionalidade de pi (π) foi provada na Europa apenas em 1761 por Lambert .

Depois que Aryabhatiya foi traduzido para o árabe (c. 820 EC), essa aproximação foi mencionada no livro de Al-Khwarizmi sobre álgebra.

Trigonometria

Em Ganitapada 6, Aryabhata dá a área de um triângulo como

tribhujasya phalaśarīraṃ samadalakoṭī bhujārdhasaṃvargaḥ

que se traduz em: "para um triângulo, o resultado de uma perpendicular com a metade do lado é a área."

Aryabhata discutiu o conceito de seno em sua obra com o nome de ardha-jya , que significa literalmente "meio-acorde". Para simplificar, as pessoas começaram a chamá-lo de jya . Quando os escritores árabes traduziram suas obras do sânscrito para o árabe, eles se referiram a isso como jiba . No entanto, nas escritas árabes, as vogais são omitidas e foi abreviado como jb . Escritores posteriores o substituíram por jaib , que significa "bolso" ou "dobra (em uma vestimenta)". (Em árabe, jiba é uma palavra sem sentido.) Mais tarde, no século 12, quando Gherardo de Cremona traduziu esses escritos do árabe para o latim, ele substituiu o árabe jaib por sua contraparte latina, sinus , que significa "enseada" ou "baía" ; daí vem a palavra inglesa sine .

Equações indeterminadas

Um problema de grande interesse para os matemáticos indianos desde os tempos antigos é encontrar soluções inteiras para as equações diofantinas que têm a forma ax + by = c. (Este problema também foi estudado na matemática chinesa antiga, e sua solução é geralmente referida como o teorema do resto chinês .) Este é um exemplo do comentário de Bhāskara sobre Aryabhatiya:

Encontre o número que dá 5 como o resto quando dividido por 8, 4 como o resto quando dividido por 9 e 1 como o resto quando dividido por 7

Ou seja, encontre N = 8x + 5 = 9y + 4 = 7z + 1. Acontece que o menor valor de N é 85. Em geral, equações diofantinas, como esta, podem ser notoriamente difíceis. Eles foram discutidos extensivamente no antigo texto védico Sulba Sutras , cujas partes mais antigas podem datar de 800 aC. O método de Aryabhata para resolver tais problemas, elaborado por Bhaskara em 621 dC, é chamado de método kuṭṭaka (कुट्टक). Kuṭṭaka significa "pulverizar" ou "quebrar em pequenos pedaços", e o método envolve um algoritmo recursivo para escrever os fatores originais em números menores. Esse algoritmo se tornou o método padrão para resolver equações diofantinas de primeira ordem na matemática indiana e, inicialmente, todo o assunto da álgebra era chamado de kuṭṭaka-gaṇita ou simplesmente kuṭṭaka .

Álgebra

Em Aryabhatiya , Aryabhata forneceu resultados elegantes para a soma de séries de quadrados e cubos:

e

(veja o número triangular ao quadrado )

Astronomia

O sistema de astronomia de Aryabhata era chamado de sistema audAyaka , no qual os dias são contados a partir de uday , amanhecer em lanka ou "equador". Alguns de seus últimos escritos sobre astronomia, que, aparentemente, propôs um segundo modelo (ou ardha-rAtrikA , meia-noite) são perdidos, mas pode ser parcialmente reconstruída a partir da discussão em Brahmagupta 's Khandakhadyaka . Em alguns textos, ele parece atribuir os movimentos aparentes dos céus à rotação da Terra . Ele pode ter acreditado que as órbitas do planeta eram mais elípticas do que circulares.

Movimentos do sistema solar

Aryabhata insistiu corretamente que a Terra gira em torno de seu eixo diariamente, e que o movimento aparente das estrelas é um movimento relativo causado pela rotação da Terra, ao contrário da visão então predominante, de que o céu girava. Isso é indicado no primeiro capítulo do Aryabhatiya , onde ele dá o número de rotações da terra em uma yuga , e torna mais explícito em seu capítulo gola :

Da mesma forma que alguém em um barco indo para frente vê um [objeto] imóvel indo para trás, [alguém] no equador vê as estrelas imóveis indo uniformemente para o oeste. A causa da ascensão e do ocaso [é que] a esfera das estrelas junto com os planetas [aparentemente?] Gira para oeste no equador, constantemente empurrada pelo vento cósmico .

Aryabhata descreveu um modelo geocêntrico do sistema solar, no qual o Sol e a Lua são carregados por epiciclos . Eles, por sua vez, giram em torno da Terra. Neste modelo, que também é encontrado no Paitāmahasiddhānta (c. CE 425), os movimentos dos planetas são governados por dois epiciclos, um manda menor (lento) e um śīghra maior (rápido). A ordem dos planetas em termos de distância da Terra é considerada como: Lua , Mercúrio , Vênus , Sol , Marte , Júpiter , Saturno e os asterismos . "

As posições e períodos dos planetas foram calculados em relação a pontos que se movem uniformemente. No caso de Mercúrio e Vênus, eles se movem ao redor da Terra com a mesma velocidade média do Sol. No caso de Marte, Júpiter e Saturno, eles se movem ao redor da Terra em velocidades específicas, representando o movimento de cada planeta no zodíaco. A maioria dos historiadores da astronomia considera que este modelo de dois epiciclos reflete elementos da astronomia grega pré-ptolomaica . Outro elemento no modelo de Aryabhata, o śīghrocca , o período planetário básico em relação ao Sol, é visto por alguns historiadores como um sinal de um modelo heliocêntrico subjacente .

Eclipses

Os eclipses solares e lunares foram explicados cientificamente por Aryabhata. Ele afirma que a Lua e os planetas brilham pela luz solar refletida. Em vez da cosmogonia prevalecente em que os eclipses foram causados ​​por Rahu e Ketu (identificados como os nós lunares pseudo-planetários ), ele explica os eclipses em termos de sombras projetadas e caindo na Terra. Assim, o eclipse lunar ocorre quando a Lua entra na sombra da Terra (verso gola.37). Ele discute longamente o tamanho e a extensão da sombra da Terra (versos gola.38-48) e, em seguida, fornece o cálculo e o tamanho da parte eclipsada durante um eclipse. Mais tarde, astrônomos indianos aprimoraram os cálculos, mas os métodos de Aryabhata forneceram o núcleo. Seu paradigma computacional era tão preciso que o cientista do século 18 Guillaume Le Gentil , durante uma visita a Pondicherry, Índia, descobriu que os cálculos indianos da duração do eclipse lunar de 30 de agosto de 1765 eram curtos em 41 segundos, enquanto seus gráficos (por Tobias Mayer, 1752) eram longos por 68 segundos.

Períodos siderais

Considerado em unidades de tempo do inglês moderno, Aryabhata calculou a rotação sideral (a rotação da Terra referindo-se às estrelas fixas) como 23 horas, 56 minutos e 4,1 segundos; o valor moderno é 23: 56: 4.091. Da mesma forma, seu valor para a duração do ano sideral em 365 dias, 6 horas, 12 minutos e 30 segundos (365,25858 dias) é um erro de 3 minutos e 20 segundos ao longo de um ano (365,25636 dias).

Heliocentrismo

Como mencionado, Aryabhata defendeu um modelo astronômico no qual a Terra gira sobre seu próprio eixo. Seu modelo também deu correções (a anomalia śīgra ) para as velocidades dos planetas no céu em termos da velocidade média do sol. Assim, foi sugerido que os cálculos de Aryabhata foram baseados em um modelo heliocêntrico subjacente , no qual os planetas orbitam o Sol, embora isso tenha sido refutado. Também foi sugerido que aspectos do sistema de Aryabhata podem ter sido derivados de um modelo heliocêntrico grego anterior, provavelmente pré-ptolomaico , do qual os astrônomos indianos desconheciam, embora as evidências sejam escassas. O consenso geral é que uma anomalia sinódica (dependendo da posição do Sol) não implica uma órbita fisicamente heliocêntrica (tais correções também estão presentes nos textos astronômicos da Babilônia tardia ), e que o sistema de Aryabhata não era explicitamente heliocêntrico.

Legado

O trabalho de Aryabhata teve grande influência na tradição astronômica indiana e influenciou várias culturas vizinhas por meio de traduções. A tradução árabe durante a Idade de Ouro islâmica (c. 820 EC) foi particularmente influente. Alguns de seus resultados são citados por Al-Khwarizmi e no século 10 Al-Biruni afirmou que os seguidores de Aryabhata acreditavam que a Terra girava em seu eixo.

Suas definições de seno ( jya ), cosseno ( kojya ), verseno ( utkrama-jya ) e seno inverso ( otkram jya ) influenciaram o nascimento da trigonometria . Ele também foi o primeiro a especificar tabelas de seno e verseno (1 - cos  x ), em intervalos de 3,75 ° de 0 ° a 90 °, com uma precisão de 4 casas decimais.

Na verdade, os nomes modernos "seno" e "cosseno" são transcrições incorretas das palavras jya e kojya, conforme introduzidas por Aryabhata. Conforme mencionado, eles foram traduzidos como jiba e kojiba em árabe e, em seguida, mal interpretados por Gerard de Cremona ao traduzir um texto de geometria árabe para o latim . Ele presumiu que jiba era a palavra árabe jaib , que significa "dobra em uma vestimenta", L. sinus (c. 1150).

Os métodos de cálculo astronômico de Aryabhata também foram muito influentes. Junto com as tabelas trigonométricas, eles passaram a ser amplamente usados ​​no mundo islâmico e usados ​​para calcular muitas tabelas astronômicas árabes ( zijes ). Em particular, as tabelas astronômicas na obra do cientista árabe espanhol Al-Zarqali (século 11) foram traduzidas para o latim como as Tábuas de Toledo (século 12) e permaneceram as efemérides mais precisas usadas na Europa por séculos.

Os cálculos do calendário elaborados por Aryabhata e seus seguidores têm sido usados ​​continuamente na Índia com o propósito prático de fixar o Panchangam (o calendário hindu ). No mundo islâmico, eles formaram a base do calendário Jalali introduzido em 1073 dC por um grupo de astrônomos incluindo Omar Khayyam , cujas versões (modificadas em 1925) são os calendários nacionais em uso no Irã e no Afeganistão hoje. As datas do calendário Jalali são baseadas no trânsito solar real, como em Aryabhata e nos calendários anteriores de Siddhanta . Este tipo de calendário requer uma efeméride para o cálculo de datas. Embora as datas fossem difíceis de calcular, os erros sazonais eram menores no calendário Jalali do que no calendário gregoriano .

A Aryabhatta Knowledge University (AKU), Patna, foi estabelecida pelo Governo de Bihar para o desenvolvimento e gerenciamento de infraestrutura educacional relacionada à educação técnica, médica, administrativa e profissional aliada em sua homenagem. A universidade é governada pela Lei da Universidade Estadual de Bihar de 2008.

O primeiro satélite Aryabhata da Índia e a cratera lunar Aryabhata são ambos nomeados em sua homenagem, o satélite Aryabhata também apresentado no verso da nota indiana de 2 rupias . Um instituto para a realização de pesquisas em astronomia, astrofísica e ciências atmosféricas é o Aryabhatta Research Institute of Observational Sciences (ARIES), perto de Nainital, Índia. A competição inter-escolar de matemática Aryabhatta também leva o seu nome, assim como Bacillus aryabhata , uma espécie de bactéria descoberta na estratosfera por cientistas da ISRO em 2009.

Veja também

Referências

Trabalhos citados

links externos