Numeração āryabhaṭa - Āryabhaṭa numeration

O Aryabhata numeração é um sistema de números com base em fonemas sânscrito . Ele foi introduzido no início do século 6 na Índia por Aryabhata , no primeiro capítulo intitulado Gītika Padam de sua Aryabhatiya . Ela atribui um valor numérico a cada sílaba de forma consonante vogal + possível em sânscrito fonologia , de Ka = 1 até Hau = 10 18 .

História

A base do presente sistema de numeração é mencionada na segunda sub-rotina da primeira capítulo de Aryabhatiya .

O Varga (Grupo / Classe) cartas ka para ma estão a ser colocados no varga (quadrados) lugares (1º, 100, 10000, etc.) e as letras Avarga como ya , ra , la .. têm de ser colocados em lugares Avarga (10, 1000, 100000, etc).

As letras Varga Kak para ma ter um valor de 1, 2, 3, .. até 25 e Avarga letras ya para ha têm valor 30, 40, 50 .. até 100. Nas cartas Varga e Avarga, além do nono vogal ( lugar), novos símbolos podem ser usados.

Os valores para as vogais são como se segue: um = 1; i = 100; u = 10000; = 1000000 e assim por diante.

Aryabhata usou este sistema numérico para representar pequenas e grandes números em seus cálculos matemáticos e astronômicos.

Este sistema pode ainda ser utilizado para representar fracções e as fracções misturadas. Por exemplo, nga é 1/5, nja é 1/10 e Jhardam ( JAI = 9; a sua meia) = 4 ½.

Exemplo

Exemplo:   299792458
10 0 10 1 10 2 10 3 10 4 10 5 10 6 10 7 10 8
 85,  42,  97,  99, 2
जल घिनि झुशु झृसृ खॢ
ja-la ghi-ni jhu-su JHR-SR KHL

A ordem dígitos tradicional indiana é invertida em relação à maneira moderna. Por consequência, Āryabha t um começou com os anteriores às dezenas; em seguida, as centenas e os milhares; em seguida, a miríade e a cem mil (10 5 ) e assim por diante. (cf. indiana sistema de numeração )

Outro exemplo pode ser ङिशिबुणॢष्खृ ṅiśibuṇḷṣkhṛ , 1 582 237 500 . Note-se que, neste caso, 10 6 (R) e 10 8 (l) partes são trocados, e 10 6 parte (R) é ligadura.

mesa numeral

Ao citar os valores de números Aryabhata, os curtas vogais अ, इ, उ, ऋ, ऌ, ए e ओ são usados invariavelmente. No entanto, o sistema Aryabhata não fez distinção entre vogais longas e curtas. Esta tabela só cita a completa gama de क- derivados (1 x 10 x valores), mas estes são válidos em toda a lista de sílabas numéricos.

Os   33 × 9 = 297   sânscritos alfabéticos numéricos sílabas
Nove vogais ou silábicos   - um - i - u - - L - e - ai - o - au  
         
    ×     10 0   10 2   10 4   10 6   10 8   10 10 10 12   10 14 10 16  
Cinco velar plosives                      
k - 1    ou  का
ka
कि  ou  की
ki
कु  ou  कू
ku
कृ  ou  कॄ
KR
कॢ  ou  कॣ
KL
के  ou  कॆ
ke
कै
kai
को  ou  कॊ
ko
कौ
kau
 
kh - 2  
kha
खि
khi
खु
khu
खृ
KHR
खॢ
KHL
खे
khe
खै
Khai
खो
kho
खौ
khau
 
g - 3  
ga
गि
gi
गु
gu
गृ
GR
गॢ
GL
गे
ge
गै
gai
गो
ir
गौ
gau
 
gh - 4  
gha
घि
ghi
घु
ghu
घृ
ghr
घॢ
GHL
घे
ghe
घै
ghai
घो
gho
घौ
Ghau
 
N - 5  
ङि
Ni
ङु
nu
ङृ
NR
ङॢ
NL
ङे
NE
ङै
Nai
ङो
NÃO
ङौ
Nau
 
Cinco palatais plosives                      
c - 6  
ca
चि
ci
चु
cu
चृ
CR
चॢ
CL
चे
ce
चै
cai
चो
co
चौ
cau
 
ch - 7  
cha
छि
chi
छु
chu
छृ
CHR
छॢ
CHL
छे
che
छै
chai
छो
cho
छौ
chau
 
j - 8  
ja
जि
ji
जु
ju
जृ
Jr
जॢ
JL
जे
je
जै
jai
जो
jo
जौ
jau
 
jh - 9  
JAI
झि
jhi
झु
JHU
झृ
JHR
झॢ
JHL
झे
jhe
झै
Jhai
झो
jho
झौ
jhau
 
ñ - 10  
ña
ञि
Ñi
ञु
ñu
ञृ
NR
ञॢ
NL
ञे
NE
ञै
Nai
ञो
Ño
ञौ
Nau
 
Cinco retroflex plosives                      
T - 11  
Ta
टि
TI
टु
TU
टृ
TR
टॢ
TL
टे
TE
टै
tai
टो
para
टौ
tau
 
TH - 12  
Tha
ठि
Thi
ठु
Qui
ठृ
THR
ठॢ
THL
ठे
A
ठै
thai
ठो
Tho
ठौ
Thau
 
- 13  
Da
डि
di
डु
du
डृ
DR
डॢ
dL
डे
De
डै
DAI
डो
fazer
डौ
Dau
 
DH - 14  
DHA
ढि
DHI
ढु
Dhu
ढृ
DHR
ढॢ
DHL
ढे
DHE
ढै
Dhai
ढो
DHO
ढौ
Dhau
 
N - 15  
णि
Ni
णु
nu
णृ
NR
णॢ
NL
णे
NE
णै
Nai
णो
NÃO
णौ
Nau
 
Cinco dentários oclusivas                      
t - 16  
ta
ति
ti
तु
tu
तृ
TR
तॢ
TL
ते
te
तै
tai
तो
para
तौ
tau
 
th - 17  
tha
थि
thi
थु
thu
थृ
THR
थॢ
THL
थे
o
थै
thai
थो
tho
थौ
Thau
 
d - 18  
da
दि
di
दु
du
दृ
DR
दॢ
dL
दे
de
दै
dai
दो
fazer
दौ
dau
 
dh - 19  
DHA
धि
DHI
धु
Dhu
धृ
DHR
धॢ
DHL
धे
dhe
धै
Dhai
धो
dho
धौ
Dhau
 
n - 20  
na
नि
ni
नु
nu
नृ
NR
नॢ
NL
ने
ne
नै
nai
नो
não
नौ
nau
 
Cinco labiais plosives                      
p - 21  
pa
पि
pi
पु
pu
पृ
PR
पॢ
PL
पे
pe
पै
pai
पो
po
पौ
pau
 
ph - 22  
pha
फि
phi
फु
Phu
फृ
pHR
फॢ
PHL
फे
phe
फै
phai
फो
pho
फौ
Phau
 
b - 23  
ba
बि
bi
बु
bu
बृ
BR
बॢ
BL
बे
ser
बै
bai
बो
bo
बौ
bau
 
bh - 24  
BHA
भि
BHI
भु
bhu
भृ
BHR
भॢ
BHL
भे
bhe
भै
bhai
भो
bho
भौ
Bhau
 
m - 25  
ma
मि
mi
मु
mu
मृ
Sr.
मॢ
ml
मे
me
मै
mai
मो
mo
मौ
mau
 
Quatro approximants ou trinado                      
y - 30  
ya
यि
yi
यु
yu
यृ
yR
यॢ
il
ये
ye
यै
Yai
यो
yo
यौ
Yau
 
r - 40  
ra
रि
ri
रु
ru
रृ
RR
रॢ
RL
रे
re
रै
rai
रो
ro
रौ
rau
 
l - 50  
la
लि
li
लु
lu
लृ
LR
लॢ
LL
ले
le
लै
lai
लो
lo
लौ
lau
 
v - 60  
va
वि
vi
वु
vu
वृ
VR
वॢ
VL
वे
ve
वै
vai
वो
vo
वौ
vau
 
Três coronais fricatives                      
- 70  
śa
शि
SI
शु
su
शृ
SR
शॢ
SL
शे
SE
शै
Sai
शो
SO
शौ
Sau
 
s - 80  
SA
षि
SI
षु
su
षृ
SR
षॢ
SL
षे
SE
षै
Sai
षो
SO
षौ
Sau
 
s - 90  
sa
सि
si
सु
su
सृ
SR
सॢ
SL
से
se
सै
sai
सो
assim
सौ
sau
 
Um glotal fricativa                      
h - 100  
ha
हि
oi
हु
hu
हृ
HR
हॢ
HL
हे
ele
है
hai
हो
ho
हौ
hau
 
                           

Veja também

Referências

  • Kurt Elfering: Die Mathematik des Aryabhata I. Texto, Übersetzung aus dem sânscrito und Comentário . Wilhelm Fink Verlag, Munique, 1975, ISBN  3-7705-1326-6
  • Georges Ifrah: A História Universal de Números. Da Pré-História à invenção do computador . John Wiley & Sons, New York, 2000, ISBN  0-471-39340-1 .
  • BL van der Waerden: Erwachende Wissenschaft. Ägyptische, babylonische und griechische Mathematik . Birkháuser Verlag, Basileia Estugarda, 1966, ISBN  3-7643-0399-9
  • Fleet, JF (janeiro 1911). "Sistema de expressar números de Aryabhata". Jornal da Sociedade Real Asiática da Grã-Bretanha e Irlanda : 109-126. ISSN  0035-869X . JSTOR  25189823 .
  • Fleet, JF (1911). "Sistema de expressar números de Aryabhata". O Jornal da Sociedade Real Asiática da Grã-Bretanha e Irlanda . Sociedade Real Asiática da Grã-Bretanha e Irlanda. 43 : 109-126. doi : 10,1017 / S0035869X00040995 . JSTOR  25189823 .